第5章三角函数、解三角形 第6节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

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1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助图象理解参数A,ω,φ的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念
2.五点法作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示:
精髓是通过变量代换,求出相应的x,然后描点、作图
3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法.
主要指平移变换(相位变换)和伸缩变换(周期变换、振幅变换)
微思考由y=sin x的图象通过变换得到y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的过程中,先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)和先周期变换再平移变换有什么联系与区别?
提示 两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多少.先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移),平移的量是 个单位长度.
常用结论1.三角函数图象的平移规则是“左加右减”“上加下减”.2.在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分别为M,m,则
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
3.由图象求函数解析式时,振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.(　　)
题组二回源教材4.(人教A版必修第一册5.6.2节练习第2题(3)改编)为了得到函数
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变.
5.(人教A版必修第一册习题5.6第4题)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为　　　　　　　　　. 
7.(2021·全国甲,文15)已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)的部分图象如图所示,则
考点一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(多考向探究预测)
考向1函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
解析 依题意,所得函数解析式应为y=cs(x- ),故选A.
考向2由图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
[对点训练2](多选题)(2020·新高考Ⅰ,10)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(　　)
考点二 函数y=Asin(ωx+φ)图象、性质的综合应用
例3(1)(多选题)(2024·山东日照模拟)已知函数f(x)=sin ωxcs φ+cs ωxsin φ (ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)
变式探究(变条件)本例(2)中,若将“有两个不同的实数根”改为“有实根”,则m的取值范围是　　　　. 
[对点训练3](2024·河北保定模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图中实线所示,图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法正确的是(　　)
考点三 三角函数模型的简单应用
例4(2024·广东珠海一中模拟)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周的景色(如图1),某摩天轮最高点距离地面高度为90米,最低点距离地面10米,摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2),开启后按逆时针方向匀速转动,游客在座舱转到距离地面最近时的位置进舱,摩天轮转完一周后游客在相同的位置离开座舱,摩天轮转一周需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱时开始计时.
(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米,已知H关于t的函数解析式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|≤π),求摩天轮转动一周的函数解析式H(t);(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为30米?
[对点训练4](2024·安徽滁州模拟)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中应用,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图,将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车的半径为2 m,筒车转轮的中心O到水面的距离为1 m,筒车每12秒沿逆时针方向转动1圈.规定:盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计时.
(1)以过点O的水平直线为x轴,过点O且与水面垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示,试将点P距离水面的高度h(单位:米)表示为时间t(单位:秒)的函数;(2)在水轮转动的任意一圈内,点P距水面的高度超过2米的时间有多长?