适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角斜率与直线的方程课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角斜率与直线的方程课件北师大版，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，直线的斜率，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.直线倾斜角的定义(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按　逆时针　方向绕着交点旋转到　和直线l首次重合　时所成的角,称为直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.当直线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为　0　.  直线的倾斜角α的取值范围为[0,π)(2)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度,倾斜角越接近 ,倾斜程度越大. 
微点拨 斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y2-y1,那么分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,那么分母必须是x1-x2.
微思考 直线的倾斜角越大,斜率越大对吗?提示 不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k.
3.直线方程的五种形式
“截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为0
微点拨 求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.常用结论特殊位置的直线方程(1)与x轴重合的直线方程为y=0;(2)与y轴重合的直线方程为x=0;(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b;(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a;(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=kx.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(　　)2.过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(　　)3.斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　)
题组二　双基自测4. (2023·安徽安庆高三检测)已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为(　　)
5. 经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),则k的值为　　　　　. 答案 2
6. 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.
在直线l的方程x-2y+6=0中,令y=0,得x=-6,即直线l在x轴上的截距是-6.由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(-6,0),B(0,3),过A,B两点作直线,就得直线l.
答案 (1)B　(2)(-∞,- ]∪[1,+∞)
引申探究1(变条件)若本题组(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.
解 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0.∵A,B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上,
引申探究2(变条件变结论)若将本题组(2)中的B(0, )改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l的倾斜角的取值范围.
解 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵A,B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上,∴(2k-1-k)(2k+1-k)≤0,即(k-1)(k+1)≤0,解得-1≤k≤1.
规律方法 斜率取值范围的三种求法(1)数形结合法:作出直线在平面直角坐标系中可能的位置,借助图形,结合正切函数的单调性确定.(2)构建不等式法:利用不等式所表示的平面区域的性质、转化线线、线面的位置关系,构造不等式求范围.(3)利用斜率关于倾斜角的函数图象,由倾斜角范围求斜率范围,反之亦可.
例题求下列直线的方程:(1)过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数;(2)过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍;(3)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形;(4)已知△ABC的顶点A(2,3),边AC,AB的中线方程分别为x-3y=0,5x+6y-14=0,求直线BC的方程.
(3)由题意可知,所求直线的斜率为±1.又过点(3,4),由点斜式得y-4=±(x-3),即所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.
规律方法 求直线方程的两种方法
例题已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程.
引申探究1(变条件)在本例中,当|MA|·|MB|取得最小值时,求直线l的方程.
引申探究2(变条件)在本例中,当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.