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    高考数学一轮复习配套课件 第九章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
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    高考数学一轮复习配套课件 第九章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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    这是一份高考数学一轮复习配套课件 第九章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程,共37页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实,关键能力考点突破,直线的斜率,tanθ,y=kx+b,答案A,答案C,答案D,-30等内容,欢迎下载使用。

    ·最新考纲·1.在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
    ·考向预测·考情分析:直线方程单独考查较少,与圆的方程、圆锥曲线方程结合考查是高考的热点,各种题型都有.学科素养:通过直线的倾斜角、斜率、方程的求解考查数学运算的核心素养;通过直线方程的综合应用考查直观想象的核心素养.
    一、必记4个知识点1.直线的倾斜角(1)定义 (2)范围:直线的倾斜角α的取值范围是:________.
    3.直线方程的五种形式
    [提醒] “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.
    y-y0=k(x-x0)
    Ax+By+C=0,A2+B2≠0
    三、必练3类基础题(一)判断正误1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(  )(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(  )(3)直线的倾斜角越大,斜率k就越大.(  )(4)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(  )(5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(  )
    3.[必修2·P96例4改编]已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为(  )A.2x+y-12=0 B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0 D.2x-y+8=0
    5.(忽视斜率与截距对直线的影响)如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第________象限.
    6.(忽视截距为0的情况)经过点P(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________________.
    x-4y=0或x+y-5=0
    3.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为________.
    反思感悟 解决直线的倾斜角与斜率问题的方法
    反思感悟 求解直线方程的两种方法 [提醒] (1)选用点斜式和斜截式时,要注意讨论斜率是否存在.(2)选用截距式时,要注意讨论直线是否过原点,截距是否为0.(3)选用一般式Ax+By+C=0确定直线的斜率时,要注意讨论B是否为0.
    【对点训练】根据所给条件求直线的方程:(1)直线经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;
    (2)直线过点(5,10),到原点的距离为5.
    考点三 直线方程的综合应用 [综合性] 角度1 直线过定点问题[例2] 已知k∈R,写出以下动直线所过的定点坐标;(1)若直线方程为y=kx+3,则直线过定点________;(2)若直线方程为y=kx+3k,则直线过定点________;(3)若直线方程为x=ky+3,则直线过定点________.
    解析:(1)当x=0时, y=3,所以直线过定点(0,3);(2)直线方程可化为y=k(x+3),故直线过定点(-3,0);(3)当y=0时,x=3,所以直线过定点(3,0).
    反思感悟 1.直线过定点问题,可以根据方程的结构特征,得出直线过的定点坐标.2.含有参数的直线方程可看作直线系方程,这时要能够整理成过定点的直线系,即能够看出“动中有定”.
    角度2 与直线方程有关的多边形面积的最值问题[例3] 过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点.(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.
    反思感悟 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题:先设出直线方程,建立目标函数,再利用基本不等式求解最值.(2)求直线方程:弄清确定直线的两个条件,由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.(3)求参数值或范围:注意点在直线上,则点的坐标适合直线的方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解.
    【对点训练】已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;
    (3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程.
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