适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系课件北师大版

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1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.　　　曲线C为双曲线,直线l为其渐近线
对双曲线来说,直线l可能平行于渐近线;对抛物线来说,直线l可能与抛物线的对称轴平行或重合
(2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.微点拨 1.判定直线与圆锥曲线的位置关系,一般用代数法.2.对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有无交点.
2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题
微点拨 1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘.2.当直线过抛物线的焦点时,可利用焦点弦弦长公式求弦长.
提示 因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”. (　　)2.“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”. (　　)3.“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”. (　　)4.若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ>0.(　　)
题组二　双基自测5. 已知斜率为2的直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,如果线段AB的长等于5,则直线l的方程为　　　　　　　　. 答案 2x-y-2=0
例题已知直线l:y=2x+m,椭圆C: .试问当m为何值时,直线l与椭圆C满足下列条件:(1)有两个公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点?
规律方法 直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法
对点训练(1)过点P(4,4)且与双曲线 只有一个交点的直线有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条(2)(2023·上海高三检测)直线y=kx+1与抛物线y2=4x至多有一个公共点,则k的取值范围为　　　　　　　　. 答案 (1)D　(2){0}∪[1,+∞)
规律方法 求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题的三种常用方法
对点训练(1)已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A,B两点,则|AB|=(　　)A.1B.3C.6D.8
答案 (1)D　(2)D
考向1利用中点弦确定直线或曲线方程
答案 (1)A　(2)C
规律方法 用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤
规律方法 椭圆中对称问题的解题策略