人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式习题

这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式习题，共6页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。

19.2.3　一次函数与方程、不等式
知能演练提升
一、能力提升
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)

A.k<0
B.b=-1
C.y随x的增大而减小
D.当x>2时,kx+b<0
2.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0),x与y的部分对应值如下表所示:
x
-2
-1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
-1
-2

则不等式kx+b<0的解集是(　　)
A.x<0 B.x>1
C.x<1 D.x>0
3.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是(　　)

A.x-y=1,2x-y=1 B.x-y=-1,2x-y=-1
C.x-y=-1,2x-y=1 D.x-y=1,2x-y=-1
4.若方程组x+y=2,2x+2y=3没有解,则直线y=-x+2和直线y=-x+32在同一平面直角坐标系中的位置关系是(　　)
A.重合 B.平行
C.相交 D.以上三种情况都有可能
5.已知关于x的方程kx+b=0的解为x=3,则直线y=kx+b与x轴交点的坐标为　　　　　. 
6.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　　　　　. 
7.“绿水青山就是金山银山”,某村为了绿化荒山,计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查,购买2棵柏树和3棵杉树共需850元;购买3棵柏树和2棵杉树共需900元.

(1)求柏树和杉树的单价各是多少元;
(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共80棵,且柏树的棵数不少于杉树的2倍,要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?












8.过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).

(1)写出使得y1 (2)求点P的坐标和直线l1的解析式.











9.如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(单位:h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000 h,照明效果一样.

(1)根据图象分别求出l1,l2的函数解析式;
(2)当照明时间为1 000 h时,请比较两种灯的费用情况.











★10.如图,直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.

(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.









二、创新应用
11.倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨.
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b.
(3)机器人公司的报价如下表:
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折

在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.

知能演练·提升
一、能力提升
1.B　2.B　3.C　4.B
5.(3,0)　6.x≥1
7.解(1)设柏树的单价为x元/棵,杉树的单价是y元/棵,
根据题意得2x+3y=850,3x+2y=900,解得x=200,y=150.
答:柏树的单价为200元/棵,杉树的单价为150元/棵.
(2)设购买柏树a棵,则购买杉树(80-a)棵,购树总费用为w元,
根据题意,得a≥2(80-a),解得a≥5313,
w=200a+150(80-a)=50a+12000,
∵50>0,∴w随a的增大而增大.
又∵a为整数,∴当a=54时,w最小=14700,
此时,80-a=26,
即购买柏树54棵,杉树26棵时,购树总费用最少,最少为14700元.
8.解(1)根据题图,得当y1 (2)由题图可知点P的横坐标为2,代入y2=x+1,得y2=3.∴P(2,3).
把点P(2,3),点(0,-2)代入y1=kx+b,
得2k+b=3,b=-2,解得k=52,b=-2.∴y1=52x-2.
9.解(1)设l1的解析式为y1=k1x+2(k1≠0),
由题图得17=500k1+2,解得k1=0.03.
所以y1=0.03x+2(0≤x≤2000).
设l2的解析式为y2=k2x+20(k2≠0),
由题图得26=500k2+20,解得k2=0.012.
所以y2=0.012x+20(0≤x≤2000).
(2)当x=1000时,两种灯的费用分别为y1=0.03x+2=32(元),y2=0.012x+20=32(元),
所以当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.
10.解(1)∵y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0.
∴x=1.∴D(1,0).
(2)设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0).
由题图知x=4,y=0;x=3,y=-32,
∴4k+b=0,3k+b=-32,解得k=32,b=-6.
故直线l2的解析式为y=32x-6.
(3)由y=-3x+3,y=32x-6,解得x=2,y=-3.∴C(2,-3).
∵AD=3,∴S△ADC=12×3×|-3|=92.
(4)P(6,3).
二、创新应用
11.解(1)1台A型机器人和1台B型机器人每时各分拣垃圾x吨和y吨,
由题意可知(2x+5y)×2=3.6,(3x+2y)×5=8,解得x=0.4,y=0.2.
答:1台A型机器人和1台B型机器人每时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨.
(2)由题意可知,0.4a+0.2b=20,
则b=100-2a(10≤a≤45).
(3)当10≤a<30时,40 w=20×a+0.8×12(100-2a)=0.8a+960,
当a=10时,w有最小值,此时w=968;
当30≤a≤35时,30≤b≤40,
w=0.9×20a+0.8×12(100-2a)=-1.2a+960,
当a=35时,w有最小值,此时w=918;
当35 w=0.9×20a+12(100-2a)=-6a+1200,
当a=45时,w有最小值,此时w=930.
综上可知,当购买A型机器人35台,B型机器人30台时,购买总费用w最少,最少为918万元.