苏科版八年级上册1.1 全等图形学案设计

全等三角形1

一、教学目标

1 . 对全等图形的认识及性质。

2．了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；

二、课堂引入

1、全等图形及全等三角形概念的引入

小战士的办法：他面向碉堡立正站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

2.下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？

3.判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合.

                图1（平移）           图2（旋转）         图3（翻折）

图1中△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.其中A和A1、B和B1、C和C1分别是对应顶点；AB和A1 B1、AC和A1C1、BC和B1C1分别是对应边；∠A和∠A1 、∠B和∠B1、∠C和∠C1分别是对应角.

让学生用自己的语言叙述图2，图3：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号.

三、知识梳理

1、全等图形及全等三角形的概念：

 能完全重合的图形叫做全等图形.    特征：①形状相同；②大小相等.

2、全等三角形的性质

    （1）对应边相等  （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等  （5）对应边上的高相等 （6）对应边的中线相等             

四、典例精讲

例1. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．

变式

如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．

例2.已知△ABC翻折得到△DEF，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm。求DE的长度及∠D、∠F的度数.

变式.如图, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,

,,求、的度数.

1．全等三角形: 大小相等、 形状相同  的三角形叫全等三角形.

2．全等三角形的性质：全等三角形 对应边相等 ， 对应角相等 .

3．全等三角形的面积 相等 、周长 相等 、对应高 相等 、对应 中线 相等.

 五、巩固练习

1． 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（    ）

A．           B．3               C．4              D．5

2．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9cm，EF=12cm，则AB=_____，BC=_______，AC=_______．

3．下列命题中，真命题的个数是    (    )

  ①全等三角形的周长相等；  ②全等三角形的对应角相等；  ③全等三角形的面积相等；

  ④全等三角形的对应角平分线相等．

  A．4       B．3      C．2      D．1

4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为  (    )

  A．40°      B．45°      C．35°      D．25°

5．下列图形中，和左图全等的图形是    (    )

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（    ）.

   A. 60°       B. 75°        C. 85°        D. 90°

7．如图，△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD等于 （    ）

A．70°　    B．60°    

C．50°    D．110°．

8.如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB=7㎝，AD=6㎝，BD=4㎝，则DC的长为（    ）

A、6㎝      B、7㎝      C、4㎝      D、不确定

9.如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=105°，∠CAD=15°，∠D=35°，那么∠C=     °.

10．如图，△ACF≌△DBE，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.

六、课后总结