2022-2023学年河南省三门峡市陕州区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省三门峡市陕州区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，能够表示点到直线的距离的是(    )

A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长

6.  如图，直线，被直线所截，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列命题中，真命题的个数有(    )
无限小数是无理数；
立方根等于它本身的数有两个，是和；
同位角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知点在轴上，则点的坐标为______．

12.  如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．

13.  如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______．

14.  如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示的点为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是______ ．
 

15.  观察下列各式：
；
；
；

根据上述规律，若，则          ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
如图，直线，相交于点，把分成两部分．
直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______．
若，且：：求的度数．

18.  本小题分
已知：如图的网格中，三角形的顶点，．
根据，两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：______ ，______
平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应．
已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______ ，______

19.  本小题分
完成下面的证明过程：
如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．
求证：．
证明：已知，，______
，______
，______
，______
又已知
______
______ ______ ，______
______

20.  本小题分
如图，直线，点在直线上，，，求的度数．

21.  本小题分
某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．
方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为______；
方案二：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

22.  本小题分
如图，，分别探索下面四个图中与、之间的关系，并任选一个给以证明．

解： ______ ； ______ ； ______ ； ______ ．
证明：

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，动点从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动，运动时间为秒．
直接写出点和点的坐标：______，______、______，______；
当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
【解答】
解：因为或，
所以的平方根为．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到．
故选：．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
线段的长度表示点到直线的距离．
故选：．
根据点到直线的距离定义可做出判断．
本题运用了点到直线的距离的知识点，关键是准确找到垂线段．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，进而利用邻补角得出答案即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可．
本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质与化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：无限不循环小数是无理数，所以为假命题；
立方根等于它本身的数有三个，是和，所以为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以为假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为假命题．
故选：．
根据无理数的定义对进行判断；利用的立方根为对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理可对进行判断．
本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，，
，，
，
故选：．
根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，可得，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的直线上点的横坐标相等求得的值是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有个数，
当时，，
表示的有序数对是，
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出的值是解题关键．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定求解即可．
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

14.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．
根据大正方形的面积为可以得出其边长为，再在数轴上找到对应的点表示数即可．
【解答】
解：两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
大的正方形的面积为，边长为 ，
表示的点为圆心，向左向右移单位，
数轴的交点表示的实数是．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
根据前面几个算式的值，推演出规律后计算的值．
本题考查了算术平方根，属于规律型题目，解答本题的关键是总结规律，难度较大．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；
先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：的对顶角为，的邻补角为；
故答案为：，；
，，：：，
，
，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
 

18.【答案】       

【解析】解：建立的平面直角坐标系，点的坐标为；

即为所求；

向右平移个单位，再向下平移个单位得到，点为内的一点，
点在内的对应点的坐标是，
故答案为：，．
沿着点向右移动个单位长度，再向下移动个单位长度，即可得到原点，建立直角坐标系即可得到点的坐标；
根据平移的性质确定点、、即可；
根据平移的性质解答即可．
本题考查了坐标与图形性质，平移的性质作图，正确理解点的坐标与图形的位置关系是解题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等        内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，，对顶角相等
，等量代换
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，同位角相等
又已知，
，
，内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定定理及性质定理依次分析解答即可．
此题考查了平行线的判定定理及性质定理，熟记各定理并进行推理论证是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
．
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
 

21.【答案】 

【解析】解：通过平移，草坪可以转化为长为米，宽为米的长方形，
所以面积为平方米，
故答案为：；
设宽为米，则长为米，由题意得，
，
解得米，取正值，
米，
因为比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间，
所以能作比赛用．
通过平移，将草坪转化为长是米，宽为米的长方形，根据长方形的面积长宽可得答案；
根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可．
本题考查平移，一元二次方程，理解平移的意义和一元二次方程的解法是正确解答的前提．
 

22.【答案】       

【解析】解：；；；；证明见解析，
证明，如图：过点作，

，
，
，，
．
故答案为：；；；．
分别过点作，可得，再根据平行线的性质，即可分别求得；根据平行线的性质及三角形的外角性质，即可求得；延长，交于一点，根据平行线的性质及三角形的外角性质，即可求得．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，作平行线是解决此类题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：，
，，
故答案为：、，、；
当点在线段上时，
由，，可得：，
，，
；
当点在线段上时，
点走过的路程．
根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．