2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某种病毒的直径约为米，则数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 两点之间，直线最短
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

7.  小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体
温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，如果，那么(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  如图，，，交的平分线于点，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若，，则 ______ ．

12.  如果与互余，与互补，则 ______ ．

13.  一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶在上述变化过程中，因变量是______ ．

14.  如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了______ ．

15.  如图，直线、相交于点，平分，且：：，如果作射线，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算下列各题：
；
．

17.  本小题分
先化简再求值：，其中，．

18.  本小题分
已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，梯形的面积记为．
求梯形的面积与上底长之间的关系式；
请将下面的表格补充完整，并说明当每增加时，如何变化；

当时，的值表示的含义是什么？

19.  本小题分
先在横线处填写依据，然后完善后续的过程．
如图所示已知，垂足为点，，垂足为点，的延长线交于点，且，点在上，且，求证：．
证明：，
______
______
______

等量代换
 

20.  本小题分
如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规完成下面的作图问题不写作法，保留作图痕迹即可．
在射线上作线段；
过点作射线．

21.  本小题分
下面是小明解决一道作业题的全部思考过程．
题目计算的值．
分析，，的平方是三个“天文数字”，难道要全部算出来吗？估计会很复杂；仔细观察式子、数字的特征
解题过程注意到，，是三个连续的正整数，若设，则，，所以原式．
收获原式看似是一个很复杂的式子，但在用字母代替数字后，凸显了式子的结构特征，形式上得到了化简，从而运用完全平方公式求得其值．
从小明的解题经历中你又有什么启发呢？带着你的思考尝试解决下列问题：
计算的值；
已知，求的值；
已知，请直接写出的值．

22.  本小题分
已知，点在直线，之间，连接，．
如图，求证：；
若平分，将线段沿方向平移至．
如图，若，平分，求的度数；
如图，若平分，请写出与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
解得：，．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则计算，进而得出，的值．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
；
，
；
，
，

，
故选：．
利用平行线的判定方法一一判断即可
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B.，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C.，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D.，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即也考查了完全平方公式．
 

6.【答案】 

【解析】解：两点之间，线段最短，故A不符合题意．
B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．
故选：．
分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．
本题主要考查了线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义，能熟记知识点是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意：体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段，最后正常体温大约．
观察四个选项，只有选项符合题意．
故选．
根据题意可知，体温变化情况分四段：从早晨开始发烧，体温上升；吃药后体温下降至基本正常；下午体温又上升；体温下降直到半夜体温正常，由此就可以作出选择．
本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，
，
得，，即．
故选：．
过点作，由可知，，再由平行线的性质可知，，，故可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的二次三项式是完全平方式，是完全平方式，
，
，
或．
故选：．
利用完全平方式的意义解答即可．
本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理结合平角的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方与幂的乘方的法则的逆运算和同底数幂的除法法则的逆运算解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，正确利用上述法则的逆运算解答是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：与互余，与互补，
，，
．
故答案为：．
互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于，依此计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

13.【答案】汽车的速度 

【解析】解：汽车的速度随时间的变化而变化，在该变化过程中因变量是汽车的速度．
故答案为：汽车的速度．
根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了变量与常量，熟练掌握变量与常量的定义进行求解是解决本题的关键．
 

14.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 

【解析】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
根据平行公里可得答案．
本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：：：，，
，
，
平分，
，
分两种情况：
当在的右下方，如图：

，
，
，
当在的左上方，如图：

，
，
，
综上所述：的度数为：或．
故答案为：或．
分两种情况，当在的右下方，当在的左上方，结合图形进行计算即可解答．
本题考查了垂线，邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

16.【答案】解：

，



， 

【解析】本题利用有理数的混合运算法则，整式的运算法则来进行计算得出结果．
本题考查有理数的运算和整式的运算．
 

17.【答案】解：

，
当，时，
原式


． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意得，
，
化简得，
该梯形的面积与上底长之间的关系式是；
当时，


；
当时，


，
故答案为：；
当时，该图形就变成了一个三角形，
的值表示的含义是就是一个底为，高是的三角形的面积．
结合题意，运用梯形面积公式进行列式、化简；
分别将对应的值代入题所求函数解析式进行求解；
当时该梯形就变成了一个三角形，的值表示的含义是就是该三角形的面积．
此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题意，正确地列式、计算．
 

19.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：，，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由垂直的定义可得，从而可判定，则有，故可求得，则，可得，可求得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是明确平行线的判定定理与性质，并灵活运用．
 

20.【答案】解：如图：

线段即为所求；
射线即为所求． 

【解析】根据线段是和差，在的延长线上截取即可；
过作即可．
本题考查了复杂作图，掌握线段的和差意义及平行线的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：设，
则，

；
设，则，，
则有


；
，
设，，
则有，，




． 

【解析】根据题干给出的方法，找到几个“天文数字”的关系，通过设其中一个数字，来代入其他的数字，通过代入的方法来化简求值；
根据题干给出的方法，找到几个“天文数字”的关系，通过设其中一个数字，来代入其他的数字，通过完全平方公式的变形来得到结果；
根据题干给出的方法，找到几个“天文数字”的关系，通过设其中一个数字，来代入其他的数字，通过完全平方公式的变形来得到结果；
本题考查利用题干给出的解题思路来解答提出的问题，通过把一个复杂的数字或者整式，设成一个字母，从而把复杂的式子简单化，然后通过运算法则来进行化简求值．
 

22.【答案】解：如图中，

过作，
，
，
，，
，
；
如图中，


，
，
平分，平分，
，，
，
，
．

如图中，结论：．

理由：，，，，
． 

【解析】过作，根据平行线的性质即可得到结论；
证明，再根据，可得结论．
结论：根据，，，，求解可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键学会利用几何模型解决问题，属于中考常考题型．