精品解析：河南省南阳市桐柏县四校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河南省南阳市桐柏县四校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市桐柏县四校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 估计的运算结果应在（ ）
A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
【答案】C
【解析】
【详解】∵，而，
∴原式运算的结果在8到9之间．
2. 如图，在中，O是对角线AC，BD的交点．已知，，的周长是11．则对角线BD的长为（ ）．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，由AC=10，求得OA=5，再由△AOB周长=11，AB=4，求得OB=2，即可求出BD长．
【详解】解：∵，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=10，
∴OA=5，
∵△AOB周长=OA+AB+OB=11，AB=4，
∴OB=2，
∴BD=2OB=4，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的条件判断即可，（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【详解】解：A、不能化简，最简二次根式，故本选项符合题意；
B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
4. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）

A. ﹣0.4 B. ﹣ C. 1﹣ D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=﹣1即可解决问题.
【详解】在Rt△AOB中，AB=，
∴AB=AC=，
∴OC=AC﹣OA=﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选C．
【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和混合运算法则分别判断．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
D、，，故选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B. 只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C. 同类二次根式一定都是最简二次根式
D. 两个最简二次根式不一定是同类二次根式
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A.被开方数不同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式，故错误；
B.被开方数不相同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式，故本选项错误；
C.同类二次根式不一定是最简二次根式，故本选项错误；
D. 两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了同类二次根式，要知道，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
7. 下列式子正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据算术平方根的定义对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根式的加减法对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
8. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 6，8，10 B. 1，， C. 0.3，0.4，0.5 D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股数定义：满足勾股定理的三个正整数被称为勾股数，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由可知，该选项三个数是勾股数，符合题意；
B、由，不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
C、由0.3，0.4，0.5不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
D、由，，不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查勾股数定义，熟记勾股数定义是解决问题的关键．
9. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )

A. 4 B. ﹣4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴确定a的取值范围，再根据二次根式的性质即可化简．
【详解】解：由数轴可得：３ ∴a−2>0，a−6<0，
∴=a−2+6−a=4，
故选：A．
【点睛】此题考查数轴、二次根式的化简，解题关键在于确定a的取值范围．
10. 如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵点，分别是，边上的中点，，
∴,
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在实数范围内因式分解：x5﹣4x=____．
【答案】x（x2+2）（x+）（x﹣）
【解析】
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解.
【详解】原式=x（x4﹣22），
=x（x2+2）（x2﹣2）
=x（x2+2）（x+）（x﹣），
考点：实数范围内分解因式．
12. 如图，把一张面积为10的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为___．

【答案】
【解析】
【分析】设小正方形的边长为a，根据图形可知小正方形的边长等于三角形较短的直角边，即为a，较长的直角边为2a，结合大正方形的面积以及勾股定理列出方程，求出a值，再计算周长．
【详解】解：设小正方形的边长为a，
∵⑤是正方形，
∴①②③④为直角三角形，
由拼成的长方形可知：小正方形的边长等于三角形较短的直角边，即为a，较长的直角边为2a，
∵大正方形的面积为10，
∴边长为，
在直角三角形中，，
∴a=，
∴拼成的长方形周长为=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，勾股定理，无理数，二次根式的混合运算，解题的关键步骤是根据图形得出直角三角形的直角边长．
13. 当时，式子_____________．
【答案】2021
【解析】
【分析】将所求式子变形为，再将x值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=
=2021
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是将所求式子合理变形．
14. 的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简，进而进行二次根式的加减运算即可．
【详解】原式．
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确的化简是解题的关键．
15. 如图，在、中，，，，是的中线，，，三点在一条直线上，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤.其中结论正确的是______（填序号）

【答案】①②③④⑤
【解析】
【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论．④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．想办法证明△EAB≌△GCA，即可解决问题；⑤延长FA交BE于H．只要证明∠AHB=90°即可；
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确，
④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．

∴AD∥CG，AD=CG，
∴∠DAC+∠ACG=180°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠EAB+∠DAC=180°，
∴∠EAB=∠ACG，
∵EA=AD=CG，AB=AC，
∴△EAB≌△GCA（SAS），
∴AG=BE，
∴2AF=BE，故④正确，
⑤延长FA交BE于H．
∵△EAB≌△GCA（SAS），
∴∠ABE=∠CAG，
∵∠CAG+∠BAH=90°，
∴∠BAH+∠ABE=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AF⊥BE，故⑤正确．
故答案为①②③④⑤．
【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米．

（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA短多少千米？
【答案】（1）是村庄C到河边的最近路，见解析
（2）0.25千米
【解析】
【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理得到是以∠BHC为直角的直角三角形，再根据点到直线的距离垂线段最短求解即可；
（2）设，则，然后在△ACH中利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵在中，，，
∴，
是以∠BHC为直角的直角三角形，
∴CH⊥AB，
∵点到直线垂线段的长度最短，
∴CH是村庄C到河边的最近路；
【小问2详解】
解：设，
千米，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
千米，
∴CH比CA短千米．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，点到直线的距离垂线段最短，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键．
17. 计算；÷3×
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式乘除运算求解即可．
【详解】解：



【点睛】此题考查了二次根式乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．
18. 先化简，再求值：，其中a＝1．
【答案】，
【解析】
【分析】把分式的除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，然后约分即可化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式＝
＝，
当时，原式＝＝．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E， EC=AB， F、G分别是AB、AD的中点．
求证： (1)△AGE≌AFE；(2)EF=CD．

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】(1)易证得AF=AG，∠FAE=∠GAE，有AE为公共边，所以有SAS证得△AFE≌△AGE；
(2)证明四边形GDCE为平行四边形，根据平行四边形的性质以及(1)的结论即可得.
【详解】(1)∵AB=AD，F、G分别是AB、AD的中点，
∴AF=AG，
∵∠BAD的平分线AE 交BC于E，
∴∠FAE=∠GAE，
∴△AFE≌△AGE；
(2)∵AB=2EC，
∴AD=2EC，
∵GD=AD=EC，
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形，
∴EG∥CD，
又∵△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∴EF=CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形判定及性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.
20. 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．

【答案】（1）△ABC周长3+5；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．
（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．
【详解】解：（1）AB==2，BC==，AC==5，
△ABC的周长=2++5=3+5，
（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠ABC=90°．
【点睛】考点：勾股定理．
21. 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，

（1）长方形周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）
（2）6600元
【解析】
【分析】（1）根据矩形周长公式列式计算即可；
（2）用绿地面积减花坛面积差乘以50元，列式计算即可．
【小问1详解】
解：长方形的周长，
答：长方形的周长是；
【小问2详解】
解：购买地砖需要花费


（元）
答：购买地砖需要花费6600元．
【点睛】本题考查二次根式的应用，根据题意列出版算式和掌握二次根式运用法则是解题的关键．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ADC≌△ADE．
（2）若CD＝2，BD＝4，求BE的长．

【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）利用AAS即可证明△ADC≌△ADE；
（2）结合（1）根据勾股定理即可求出BE的长．
【详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
（2）解：∵△ADC≌△ADE，
∴DE＝DC＝2，
在Rt△BDE中，BD＝4，根据勾股定理，得
BE＝＝＝2．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，重合用转化的思想思考问题．
23. 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM、OM．
（1）判断AO与CM的大小关系并证明．
（2）若OA＝，OC＝，OB＝，判断△OMC的形状并证明．

【答案】（1）AO＝CM；证明见解析；（2）△OMC是直角三角形；证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据已知可得△OBM是等边三角形，得出OM＝OB，∠ABC＝∠OBM，由SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【详解】解：（1）AO＝CM；
证明如下：
∵∠OBM＝60°，OB＝BM，
∴△OBM是等边三角形，
∴OM＝OB，
∵△ABC为等边三角形
∵∠ABC＝∠OBM＝60°，
∴∠ABO＝∠CBM，
在△AOB和△CMB中，
，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴OA＝MC；
（2）△OMC是直角三角形；
证明如下：
∵△AOB≌△CMB，
∴CM＝OA＝，
∵△OBM是等边三角形，
∴OM＝OB＝，
在△OMC中，
OM2＝5，OC2+CM2＝（）2+（）2＝5，
∴OM2＝OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理逆定理等知识点，证明三角形全等是解题的关键．