河南省南阳市桐柏县四校联考2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市桐柏县四校联考2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（30分，每题3分）
1、 分式的化简结果是（ ）
2、 关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（ ）
3、 下列分式变形正确的是（ ）
4、 甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩（单位：环）如图所示，则下列叙述正确的是（ ）

5、某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程（ ）
6、四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形为矩形的是（ ）
7、下列命题是假命题的是（ ）
8、 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
9、 在中，点D是边的中点，连结并延长到E，使，连结，．则下列说法不正确的是（ ）
10、 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
二、填空题（15分，每题3分）
11、 ，，的最简公分母是______．
12、 点在x轴上，则点A的坐标是___________．
13、在等腰梯形中，，，，，则该等腰梯形的高的长度是______．
14、 如图，点在抛物线C：上，且在的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．则点移动的最短路程是______．

15、 用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为______．
三、解答题（75分）
16、
（1）计算：
（2）如图，，平分．求证：．

17、
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18、 经过实验获得两个变量（），（）的一组对应值如下表．

(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
(2)点，在此函数图象上，若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．
19、 平行四边形的对角线、交于点，，是线段上的两点，并且，连接，．
(1)依题意画出图形；
(2)求证：．
20、 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中______，______；
(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
(3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
21、 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线与轴相交于点，在直线上截取，使，过、两点的直线交轴于点．

(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)若点是线段上的动点，的面积为时，求点的坐标；
(3)在符合以上条件的、、三点的基础上，平面内是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由．
22、 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国，某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍，分别求出A，B两种茶叶的每盒进价．（列分式方程解）
23、 如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）

(1)的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示）
(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
数 学 试 题 参 考 答 案
1-5BCCBA 6-10DCADC
11、
12、
13、 6
14、 5
15、
16、 解：（1）原式
；
（2）∵平分，
∴，
在和中，
，
∴．
17、解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
18、 （1）解：如图所示，即为所求；
观察表格可知，，
∴．

（2）解：，理由如下：
∵，
∴在每一个象限内，y随x增大而减小，
∵点，在此函数图象上，，
∴．
19、（1）如图所示，
（2）如图，连接，．
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，
．
20、
（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列：70 75 80 85 85 85 90 90 95 95，可得中位数为85；九年级学生成绩中80出现了4次，故众数为80
（2）因为九年级学生的中位数为82.5，所以小红的最低成绩为85分
（3）答案不唯一：如八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好；如九年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的成绩更好．
21、 （1）由，当时，，
∴的坐标为；
∵点在上，
∴，解得：
∴，
如图所示，过点作轴于点，
∵将直线绕点逆时针旋转得到直线，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∵
∴，即

故答案为：；．
（2）∵，
设直线的表达式为得：
解得：
∴直线得表达式为
∴当时，
∴
∴点的坐标是
∴
设的坐标为
∴
∴当时
∴
∵在直线上
∴
∴的坐标为
（3）以，，为三边有三种情况，以，，为对角线有三种情况，
如图所示， 为对角线时，

∵，，
点到的平移方式是先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，
则先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到，
如图所示， 为对角线时，

点到的平移方式是先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，
则先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到
如图所示， 为对角线时，
点到的平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
则点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到

综上所述，的坐标为或或
22、解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，
根据题意，得，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根，
（元）．
答：，两种茶叶的每盒进价分别为400元，480元．
23、 （1）解：依题意，，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点是正方形对角线的中点，
∴，则四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴
故答案为：；．
（2）解：当时，点在上，

由（1）可得，
同理可得，
∵，，
则
；
当时，如图所示，

则，，
，
∴；
综上所述，；
（3）依题意，①如图，当四边形是矩形时，此时，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
即，
解得：，

当四边形是菱形时，则，
∴，
解得：（舍去）；
②如图所示，当时，四边形是轴对称图形，

，解得，
当四边形是菱形时，则，即，解得：（舍去），
综上所述，当四边形是轴对称图形时，或．
A．a+2
B．a﹣2
C．
D．
A．或0
B．2或0
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
A．甲的平均数小，甲的方差小
B．乙的平均数小，乙的方差小
C．甲的平均数小，乙的方差小
D．乙的平均数小，甲的方差小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等边对等角
B．平行四边形的对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半
A．反比例函数关系
B．正比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
A．四边形是平行四边形
B．当时，四边形是矩形
C．当时，四边形是菱形
D．当时，四边形是正方形
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
1
2
3
4
5
6
6
3
2
1.5
1.2
1
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45