中考数学一轮复习精选专题10 分式方程及其应用（讲测练）（2份打包，原卷版+教师版）

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专题10 分式方程及其应用

1、了解分式方程的概念。
2、会解分式方程，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题。

一、分式方程的定义
分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．
注意：（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.
（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.
二、分式方程的解法
去分母法，换元法．
例1、解分式方程：=﹣．
【答案】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验.
【解析】解：方程两边同乘以（2x+1）（2x﹣1），得
x+1=3(2x-1)-2(2x+1)
x+1=2x-5，
解得x=6．
检验：x=6是原方程的根．
故原方程的解为：x=6．
三、解分式方程的一般步骤
(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.
口诀：“一化二解三检验”.
例2、解分式方程：．
【答案】方程两边同乘以，得
．
　．
．
经检验：是原方程的解，所以原方程的解是．
注意：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．
四、解应用题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．
例3、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？

【要点诠释】
方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．
注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．

1．（2022·陕西西安市·交大附中分校九年级模拟预测）某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
表示出原计划和实际的工作效率，根据采用新技术，每天多铺设铁路3km，列出方程即可．
【详解】
解：原计划每天修建道路m，则实际用了（x﹣2）天，每天修建道路为m，根据采用新技术，每天多铺设铁路3km得，．
故选：B．
2．（2022·连云港市新海实验中学九年级二模）甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也加入进来，两队合作1.2小时完成工程的另一半．设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意可以得到甲乙两队的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
【详解】
解：∵甲队3小时完成了工程进度的一半，
∴甲队的工作效率为
设乙队单独完成此项工程需要x小时，
∴甲队的工作效率为
由题意可得，，
故选：C．
3．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级开学考试）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【答案】A
【分析】
观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．
【详解】
解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解．
故选：A．
4．（2022·福建省厦门第六中学）某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 所表达的等量关系是（ ）
A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等
B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km
C．提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h
D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km
【答案】B
【分析】
根据题意可以知道s+50表示列车提速后同样的时间内行驶的路程，根据路程=速度×时间公式即可得到答案，
【详解】
解：∵用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km
∴s+50表示列车提速后同样的时间内行驶的路程，
∵某次列车平均提速v km/h，路程=速度×时间
∴方程表达的含义提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km，
故选B.
5．（2022·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
【答案】B
【分析】
解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.
【详解】
解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
6．（2022·全国九年级单元测试）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若千个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】
设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．
【详解】
设白球有x个，
由题意得：，
解得x=5．
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：C．
7．（2022·哈尔滨市第六十九中学校九年级一模）分式方程的解是______．
【答案】
【分析】
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
8．（2022·西安市铁一中学九年级开学考试）若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m＝___．
【答案】0
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再根据有增根求出x，代入求值即可；
【详解】
﹣2＝，
，
，
∴，
∵方程有增根，
∴，
∴或，
当时，，不存在；
当时，，解得；
故答案是0．
9．（2022·山东济宁学院附属中学九年级期末）某商场准备在济宁义乌批发城采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A、B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A、B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不小于B型的件数，且总成本不能超过24840元，则共有几种进货方案？
（3）已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；（2）有5种进货方案；（3）购进84件A型商品，76件B型商品时获得的销售利润最大，最大利润为12040元
【分析】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，根据数量=总价÷单价结合用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160-m）件，根据“A型商品的件数不小于B型的件数，且总成本不能超过24840元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案；
（3）利用总利润=每件的利润×销售数量，可分别求出五个进货方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，
依题意得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=160．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．
（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160-m）件，
依题意得：，
解得：80≤m≤84，
又∵m为整数，
∴m可以为80，81，82，83，84，
∴共有5种进货方案，
方案1：购进80件A型商品，80件B型商品；
方案2：购进81件A型商品，79件B型商品；
方案3：购进82件A型商品，78件B型商品；
方案4：购进83件A型商品，77件B型商品；
方案5：购进84件A型商品，76件B型商品．
（3）方案1可获得的销售利润为（240-160）×80+（220-150）×80=12000（元）；
方案2可获得的销售利润为（240-160）×81+（220-150）×79=12010（元）；
方案3可获得的销售利润为（240-160）×82+（220-150）×78=12020（元）；
方案4可获得的销售利润为（240-160）×83+（220-150）×77=12030（元）；
方案5可获得的销售利润为（240-160）×84+（220-150）×76=12040（元）．
∵12000＜12010＜12020＜12030＜12040，
∴购进84件A型商品，76件B型商品时获得的销售利润最大，最大利润为12040元．
10．（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；（2）无解．
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）去分母将分式方程化为整式方程，解方程，检验即可．
【详解】
解：（1），
，
，
，；
（2）去分母得，，
解得，
检验：当时，，
∴是方程的增根，
所以，原分式方程无解．

专题10 分式方程及其应用
一、单选题
1．（2022·浙江九年级期末）随着电影《你好，李焕美》的热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据“进价购进成本购进数量”、“用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同”建立方程即可．
【详解】
解：设该书店第一次购进套，则第二次购进套，
则可列方程为：，
故选：A．
2．（2022·湖北襄阳·）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别找到当前和原计划每小时的产量，根据时间相等列方程
【详解】
设原计划平均每天生产台机器，则现在每小时生产台机器；
根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，有：

故选A
3．（2022·内蒙古呼伦贝尔·）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．0或3
【答案】C
【分析】
直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可．
【详解】
解：，
去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），
解得：x＝，
当时，方程无解，
解得．
故选：C．
4．（2022·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：；
故选D．
5．（2022·广西百色·）方程＝的解是（ ）．
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
【答案】D
【分析】
根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．
【详解】
∵＝
∴
∴
经检验，当时，与均不等于0
∴方程＝的解是：x＝3
故选：D．
6．（2022·海南海口·）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先将分式方程化为一元一次方程，求出方程的解再检验即可．
【详解】
解：，
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为，
故选D．
7．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2
【答案】A
【分析】
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：去分母，得：x-3=m，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程，可得：m=-2．
故选：A．
8．（2022·江苏九年级月考）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间原计划生产350台机器所需时间．
【详解】
解：设现在每天生产台机器，则原计划每天生产台机器．
依题意得：，
故选：A．
9．（2022·广州市第三中学九年级三模）甲、乙两个工程队修路，已知甲队每天比乙队少修路12米，现在甲队修路400米所用的时间与乙队修路500米所用的时间相等．设甲队每天修路x米，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x+12）米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队修路400米所用的时间与乙队修路500米所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x+12）米，
依题意得：，
故选：D．
10．（2022·哈尔滨市第六十九中学校九年级二模）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
观察可得最简公分母为，去分母化为整式方程，求解并检验即可．
【详解】
解：
方程两边同乘以，去分母得，

解得，
经检验，是原方程的根，
故选：B．
二、填空题
11．（2022·湖北九年级二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花元购买到的衣服件数比现在少件，设原价是元，则根据题意可列出方程______．
【答案】
【分析】
设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，利用数量=总价÷单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，
依题意得：，
故答案为：．
12．（2022·西安·陕西师大附中九年级开学考试）若关于的分式方程无解，则的值是________．
【答案】
【分析】
分式方程无解，即有增根，此时，解分式方程得，令得解．
【详解】
解：将变形为：
即：
方程两边同时乘以得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得：
∵分式方程无解
∴，即
∴
∴
故答案为：
13．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为__________________．
【答案】+=18
【分析】
根据题意，分别列出采用新技术前和采用新技术后所用时间，相加等于18即可．
【详解】
根据题意，采用新技术前所用时间为：天，
采用新技术后所用时间为：天，
所列方程为：+=18，
故答案为：+=18．
14．（2022·湖南长沙·明德华兴中学九年级开学考试）分式方程的解是__________．
【答案】
【分析】
方程两边同乘以公因式，将分式方程转化为整式方程，解此整式方程，再验根即可．
【详解】
解：方程两边同乘以得，



经检验，是原方程的根，
故答案为：．
15．（2022·四川省内江市第六中学九年级三模）从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+(3﹣a)x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有________个．
【答案】2
【分析】
根据关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，可得抛物线对称轴小于﹣1，根据关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，可得x＞0，解得a＞﹣3，进而可得a的取值范围即可得结论．
【详解】
解：∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，
∴抛物线对称轴方程x＝，
即＜﹣1，
解得a＜1，
∵关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，
∴x＞0，
解分式方程，得x＝-2a+6，
∴-2a+6＞0，
解得a＜3，
∴a＜1，
∵从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，
∴符合条件的a共有2个，为﹣2，0．
故答案为2．
三、解答题
16．（2022·吉林省第二实验学校九年级月考）为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作 1800 件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？
【答案】原来每天制作40件
【分析】
设原来每天制作x件，则实际每天制作（1+50%）x件，然后根据题意列出方程求解即可得到答案.
【详解】
解：设原来每天制作x件，则实际每天制作（1+50%）x件，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解 ，
∴原来每天制作40件，
答：原来每天制作40件.
17．（2022·北京市第十二中学九年级月考）解方程：．
【答案】x＝﹣1
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4，
去括号得：x2+2x﹣2＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
18．（2022·湖北）解方程：
【答案】无解
【分析】
方程的两边同时乘，转化为整式方程，求整式方程的解，最后检验整式方程的解即可．
【详解】
解：两边同时乘以得：

化简得，解得
检验：将代入得
所以是原方程的增根，即原方程无解．
19．（2022·陕西西安·交大附中分校九年级模拟预测）解分式方程：．
【答案】无解
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：1-x=-1-2x+4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
20．（2022·哈尔滨市第四十七中学）某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30支．
（1）求两次购进的铅笔每支进价分别是多少元；
（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进铅笔统一售价，按此同一售价销售部分铅笔后，又以八折销售完其余的铅笔，要使全部销售完后获利不低于592元，求至少销售多少支铅笔后开始打八折？
【答案】（1）4元，5元．（2）200
【分析】
（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为1.25x元，根据题意可列出分式方程解答；
（2）设销售y支铅笔后开始打八折，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【详解】
解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，，
解得x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解．则第二次每支铅笔的进价为4×1.25＝5(元)，
答：第一次每支铅笔的进价为4元，第二次每支铅笔的进价为5元．
（2）铅笔统一售价为5×（1+40%）=7（元），
设销售y支铅笔后开始打八折，根据题意列不等式为：
，
解得y≥200．
答：至少销售200支铅笔后开始打八折．
21．（2022·湖南九年级期中）在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
【答案】（1）A型口罩的单价为3元，则B型口罩的单价为1.8元；（2）增加购买A型口罩的数量最多是600个
【分析】（1）设B型口罩的单价为x元，则A型口罩的单价为（x+1.2）元，，根据用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B型口罩的数量相同，可得关于x的分式方程，解方程并检验后即得结果；
（2）设增加购买A型口罩的数量是a个，则购买B型口罩的数量是2a个，根据a个A型口罩的费用与2a个B型口罩的费用之和不超过3960元可得关于a的不等式，求出不等式的解集后结合实际情况即得结果．
【详解】
解：（1）设B型口罩的单价为x元，则A型口罩的单价为（x+1.2）元，
根据题意，得：．
解方程，得：x＝1.8．
经检验：x＝1.8是原方程的根，且符合题意．
所以x+1.2＝3．
答：A型口罩的单价为3元，则B型口罩的单价为1.8元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是a个，则购买B型口罩的数量是2a个．
根据题意，得：3a+1.8×2a≤3960．
解不等式，得：a≤600．
答：增加购买A型口罩的数量最多是600个．
22．（2022·哈尔滨德强学校九年级开学考试）某五金商店准备从一机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，且用元购进甲种零件的数量与用元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的倍还少个，购进两种零件的总金额不超过元，则五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件多少个？
【答案】（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；（2）五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件53个．
【分析】（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元，根据“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”列出方程．
（2）设购进甲种零件个，则购进乙种零件个．根据“购进两种零件的总金额不超过元”列出不等式，进而求得，由此可得答案．
【详解】
解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．
由题意得：．
解得：．
检验：当时，，
是原分式方程的解，
每个甲种零件进价为：，
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进甲种零件个，则购进乙种零件个．
由题意得：，
解得：，
的最大整数值为53，
答：五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件53个．
23．（2022·哈尔滨市萧红中学九年级三模）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，若用2000元购进种服装的数量是用750元购进种服装数量的2倍．
（1）求品牌服装每套进价为多少元？
（2）若品牌服装每套售价为140元，品牌服装每套售价为105元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的2倍还少10套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进品牌的服装多少套？
【答案】（1）每套品牌服装100元；（2）至少购进品牌的服装24套
【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为元，则B品牌服装每套进价为（-25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装套，则购进B品牌服装套，根据“两种服装全部售出后，要使总的获利超过2000元”可得不等式，再解不等式即可．
【详解】
（1）设品牌服装每套进价为元，
，
解分式方程得：，
检验：当时，．
所以，是原分式方程的解．
答：每套品牌服装100元．
（2）设购进品牌的服装套，B品牌的进价：元，
，
解不等式得：，
∵为整数，
∴最小取24．
答：至少购进品牌的服装24套．