中考数学一轮复习精选专题12 韦达定理及其应用（讲测练）（2份打包，原卷版+教师版）

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专题12 韦达定理及其应用

1、会运用根与系数关系解题。
2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。

一、根的判别式
1、定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到 ，显然只有当时，才能直接开平方得：．
注：一元二次方程只有当系数、、满足条件时才有实
2、一元二次方程的判别式：，
（1）当时，方程有两个不相等的实数根，；
（2）当时，方程有两个相等的实数根，；
（3）当时，方程无实数解。
3、一元二次方程根与系数关系的推导：
对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有，
4、常见的形式：
（1）
例1．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
二、韦达定理
如果的两根是，，则，．（隐含的条件：）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设，是方程的两个根，则，．
例2．设一元二次方程的两根为，由求根公式可推出，我们把这个命题叫做韦达定理．设是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：
（1）________，________；
（2）；
（3）；
（4）．

1．（2022·兰州市外国语学校九年级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ）
A．m≥2 B．m