中考数学一轮复习精选专题08 一元一次方程及其应用（讲测练）（2份打包，原卷版+教师版）

这是一份中考数学一轮复习精选专题08 一元一次方程及其应用（讲测练）（2份打包，原卷版+教师版），文件包含中考数学一轮复习精选专题08一元一次方程及其应用讲测练教师版doc、中考数学一轮复习精选专题08一元一次方程及其应用讲测练原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
专题08 一元一次方程及其应用

1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；
2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

1.等式及其性质：
⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么；
② 如果，那么；如果，那么.
2.方程、一元一次方程的概念：
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.
3.解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
4.一元一次方程的应用：
列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答
即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；
（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；
（4）解：选择适当的方法解方程；
（5）检验：检验解是否符合实际意义；
（6）答。

1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．
【详解】
解：,
,
；
故选：D．
2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
按照解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】
解：移项可得：，
合并同类项得：
系数化为1得：
故选：A．
3．（2022·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
【答案】B
【分析】
设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．
【详解】
解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x−6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
【答案】B
【分析】
设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．
【详解】
解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），
所以这次买卖中商家赚了20元．
故选：B．
5．（2022·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）
A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42
C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）
【答案】D
【分析】
设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．
【详解】
解：设从乙处调配x人去甲处，
根据题意得，48+x=2（42-x），
故选：D．
6．（2022·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为元/件，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用利润＝标价折扣率－成本价，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
解：依题意得：，
故选：A．
7．（2022·山东九年级二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【分析】
把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．
【详解】
解：∵x＝3是关于x的方程的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴=2，
故选A．
8．（2022·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ．
【详解】
解：设大马有 x 匹，则由题意可得：
，
故选C．
9．（2022·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
【答案】学生有4人，铅笔23支
【分析】
设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．
【详解】
解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，
解得：x＝4，
经检验，符合题意
则6x＋3＝23．
答：学生有4人，铅笔23支．
10．（2022·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
【答案】x =3．
【分析】
先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．
【详解】
解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3．
11．（2022·全国九年级专题练习）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
12．（2022·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程：．
【答案】
【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】
解：
去分母得：3x+2（x+1）=6，
去括号得：3x+2x+2=6，
移项合并得：5x=4，
系数化为1得：x=．



专题08 一元一次方程及其应用
一、单选题
1．（2022·浙江九年级期末）若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】
将代入方程即可求解．
【详解】
解：将代入方程得：
解得
故答案为D．
2．（2022·山西九年级二模）为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设．2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（　　）
A．2亿元 B．2.5亿元 C．3亿元 D．3.5亿元
【答案】A
【分析】
先根据2019年增长率为16%，以及2020年财政补助为14.5亿元，可列方程：（1+16%）x＝14.5，从而求出2019年财政补助，从而得到2020年比2019年多出来的金额．
【详解】
解：设2019年的补助资金为x亿元，
则可列方程：（1+16%）x＝14.5，
解得：x＝12.5，
∴14.5﹣12.5＝2（亿元），
故选：A．
3．（2022·重庆）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的解法可直接排除选项．
【详解】
解：解一元一次方程时，去分母为；
故选C．
4．（2022·重庆渝中·九年级二模）一元一次方程的解为（　　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先去括号，再移项，合并同类项求解即可．
【详解】
2(x-1)=5x-8，
去括号，得 2x-2=5x-8，
移项， 得5x-2x=8-2,
合并同类项，得3x=6,
系数化为1，得 x=2，
故选：B．
5．（2022·浙江杭州市·九年级一模）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，利用等量关系步行路程+骑自行车路程=2900列方程即可．
【详解】
解：设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，
根据题意得：80x+250（15-）=2900,
变形得：250（15-x ）=2900-80x,．
故选择：A．
6．（2022·广东九年级专题练习）某工厂有33名工人生产额温枪和防护服，每人每天平均生产额温枪10个或防护服1套，现有x名工人生产额温枪，其他工人生产防护服，恰好每天生产的额温枪是防护服5倍，下列方程正确的是（　　）
A．10x＝33﹣x B．10x＝5（33﹣x）
C．5×10x＝33﹣x D．x＝5×10（33﹣x）
【答案】B
【分析】
设有x名工人生产额温枪，则有（33﹣x）名工人生产防护服，根据每天生产的额温枪数量=5倍的防护服数量，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
设有x名工人生产额温枪，则有（33﹣x）名工人生产防护服，
依题意得：10x＝5（33﹣x）．
故选：B．
7．（2022·江苏九年级月考）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A． B． C．6 D．10
【答案】A
【分析】
把x=3代入方程得出2k+34=0，再求出k即可．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴2k+3﹣4＝0，
解得：k＝，
故选：A．
8．（2022·全国九年级专题练习）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【答案】B
【分析】
设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．
【详解】
解：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选：B．
9．（2022·浙江九年级月考）已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，可以得到方方的铅笔为2x只，再根据圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：2x+1=3（x-1），
故选：A．
10．（2022·全国九年级专题练习）以下是解方程﹣＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①
去括号，得3x+1﹣2x+3＝6． ②
移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3． ③
合并同类项，得x＝2．④
你认为解答过程（　　）
A．完全正确 B．变形从①开始错误
C．变形从②开始错误 D．变形从③开始错误
【答案】C
【分析】
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：去分母，得3(x+1)﹣2(x﹣3)＝6①，正确，
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6 ②，错误，
移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3，
合并同类项，得x＝﹣3，
故选：C．
二、填空题
11．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）已知是方程的解，则__________．
【答案】
【分析】
根据一元一次方程的解的定义，将代入即可求得的值，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
【详解】
是方程的解，
．
解得．
故答案为：．
12．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）为保障一线医护人员的的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排__________人生产防护服．
【答案】30
【分析】
设需要安排x人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩，根据“一套防护服配一个防护面罩”列出方程求解即可．
【详解】
解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩，
依题意得：80x=100(54－x)，
解得：x=30．
故答案为：30．
13．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级一模）若是关于的方程的解，则的值等于_______________________．
【答案】
【分析】
把代入方程，化简求值即可得到答案．
【详解】
解：把代入方程，
得，
解得，
故答案为：-2．
14．（2022·全国九年级单元测试）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
【答案】
【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，
解得：k=．
故答案为：．
15．（2022·江苏九年级二模）在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，则可列一元一次方程为____________．
【答案】3(x−2)=2x＋9
【分析】
设共有辆车，根据“ 每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，列出方程，即可．
【详解】
解：设共有辆车，
依题意得：3(x−2)=2x＋9，
故答案是：3(x−2)=2x＋9．
三、解答题
16．（2022·四川广元·中考真题）解方程：．
【答案】
【分析】
根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．
【详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
17．（2022·安徽九年级一模）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我间开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住：如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
【答案】该店有客房6间，房客35人
【分析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
【详解】
解：该店有客房间，房客人．则
解得
当时，
答：该店有客房6间，房客35人．
18．（2022·安徽马鞍山·九年级二模）中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工吨．若甲生产线独立加工天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电度，乙生产线加工一吨需用电度．求完成这批加工任务需用电多少度？
【答案】完成这批加工任务需用电度
【分析】
先设甲生产线每天生产吨，然后找出等量关系列出一元一次方程，求解即可得出结论．
【详解】
解：设甲生产线每天生产吨，则乙生产线每天生产吨，
由题意得，
解得，所以，
甲生产线每天生产吨，乙生产线每天生产吨，
需用电（度），
答：完成这批加工任务需用电度．
19．（2022·全国九年级专题练习）解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6； （2）﹣y＝3﹣．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】
解：（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；
（2）﹣y＝3﹣，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
20．（2022·全国）解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；
（2）x﹣=2﹣．
【答案】（1）x=27；（2）x=1
【分析】
（1）按照去括号，移项，合并同类项和系数化为1的步骤解题即可；
（2）先去分母，然后按照去括号，移项，合并同类项和系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】
（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10
移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10
合并得：2x=54
系数化为1得：x=27；
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）
去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4
移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3
合并得：5x=5
系数化为1得：x=1
21．（2022·浙江九年级一模）五一假期，某旅行团32人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成．已知成人比儿童多12人．
（1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河图景区游玩，清明上河图景区的门票价格为160元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童．并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童．
①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1400元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案．
【答案】（1）该旅行团中成人有22人，儿童有10人；（2）①所需门票的总费用为1440元；②安排5或6或7名成人带队；
【分析】
（1）设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，然后根据题意可列出方程进行求解即可；
（2）①根据题意可得有8名儿童可免费进入，另外的儿童则需购买门票，进而问题可求解；②设可以安排y名成人带队，则根据题意可得不等式，然后求解，最后根据一个成人最多监护两个儿童即可求解问题．
【详解】
解：（1）设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，由题意得：
，
解得：，
∴儿童的人数为22-12=10人；
答：该旅行团中成人有22人，儿童有10人．
（2）①由（1）及题意得：
（元），
答：所需门票的总费用为1440元．
②设可以安排y名成人带队，由题意得：
，
解得：，
∵一个成人最多监护两个儿童，
∴，且y为正整数，
∴y的值为5、6、7；
答：可以安排5名或6名或7名成人带队．
22．（2022·合肥市第四十五中学九年级模拟预测）由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
【答案】学生52人，口罩300个
【分析】
设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．
【详解】
解：设该班有x名学生，
5x+40=6x-12，
解得：x=52，
5x+40=552+40=300（个）
答：该班学生52人，学校给该班准备了口罩300个
23．（2022·全国九年级专题练习）解方程：
（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】
解：（1）2(x+1)﹣7x＝﹣8，
去括号，得2x+2﹣7x＝﹣8，
移项，得2x﹣7x＝﹣8﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣10，
系数化1，得x＝2；
（2），
分母，得2(5x+1)﹣(2x﹣1)＝6，
去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，
移项，得10x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得8x＝3，
系数化1，得．