2022-2023学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列语句错误的是(    )
A. 实数可分为有理数和无理数 B. 无理数可分为正无理数和负无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 无限小数都是无理数
2. 下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是(    )
A. 8.010 B. 8.01 C. 0.801 D. 0.081
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°，下列说法中，错误的是(    )
A. 直线AD与直线BC的夹角为60°
B. 直线AC与直线BC的夹角为90°
C. 线段CD的长是点D到直线AC的距离
D. 线段BD的长是点B到直线AD的距离
4. 下列三条线段能组成三角形的是(    )
A. 2，5，4 B. 14，22，7 C. 22，9，7 D. 1，1， 5
5. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是(    )
A. 有一个内角是50°的两个直角三角形
B. 有一个内角是50°的两个等腰三角形
C. 有一个内角为50°且腰长为6cm的两个等腰三角形
D. 有一个内角为100°且腰长为6cm的两个等腰三角形
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，∠ABC=∠ACB，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是(    )
A. AD=AE
B. BE=CD
C. OB=OC
D. BD=CE
二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）
7. 4的平方根是______ ．
8. 把 53表示成幂的形式是______ ．
9. 比较大小：− 10______−3．
10. 数轴上点A表示的数是− 2，那么点A到原点的距离是______ ．
11. 经过点M(5,−7)且平行于x轴的直线可以表示为直线______ ．
12. 如果点P(x,y)在第一象限，那么点Q(x,−y−2)第______ 象限．
13. 如果将点A(1,3)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是______．
14. 已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，如果按角分类，那么△ABC是______ 三角形．
15. 等腰三角形的周长为16厘米，其中一边长为4厘米，那么腰长为______ 厘米．
16. 如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120°，那么∠BDC=______度．


17. 如图，已知在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE/​/BC，分别交边AB、AC于点D和点E，如果△ABC的周长等于14，△ADE的周长等于9，那么BC= ______ ．
18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD、CE分别是边BC、AB上的两条高，AD与CE相交于点F，联结BF，那么图中有______ 对全等三角形．


19. 如图，在△ABC中，∠A=100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C______度．


20. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将这个△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置.如果DF/​/BC，∠B=60°，∠CEF=20°，那么∠A= ______ 度.


三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题5.0分)
计算：3−8− 9−(−1)0+(12)−3．
22. (本小题5.0分)
计算： (1− 2)2+( 3+1)2−(1 3)−2．
23. (本小题5.0分)
利用有理数指数幂的性质进行计算：36÷ 6×634.(结果用含幂的形式表示)
24. (本小题5.0分)
如图，已知AB/​/CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD/​/BE的理由．
解：因为AB/​/CD(已知)，所以∠1=∠BAF(______ ).
因为∠1=∠2(已知)，所以∠2=∠ ______ (______ ).
因为∠3=∠4(已知)，所以∠3+∠CAF=∠4+∠CAF(______ )
即∠BAF=∠CAD．
所以∠2=∠ ______ .所以AD//BE(______ ).

25. (本小题5.0分)
已知：如图，AD=BD，CD=ED，∠1=∠2，试说明∠3=∠1的理由．
解：因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1+∠BDE=∠2+∠BDE(等式性质)，
即∠ ______ =∠ ______ ．
在△ADE和△BDC中，
AD=BD(已知)∠=∠ED=CD(已知)所以△ADE≌△BDC((    )______ ).
所以∠ ______ =∠ ______ (______ ).
又因为∠BED=∠2+∠C(______ )，
即∠3+∠AED=∠2+∠C，
所以∠3=∠2(______ ).
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠3=∠1(______ ).

26. (本小题5.0分)
阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线l1//l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AD与BC交于点E.△ACE与△BDE的面积相等吗？为什么？
解：作AH1⊥l2，垂足为H1，作BH2⊥l2，垂足为H2．
又因为l1/​/l2(已知)，
所以______ (平行线间距离的意义)．
(完成以下说理过程)

27. (本小题6.0分)
如图，已知AC/​/DF，∠C=∠D.试说明∠1=∠2的理由．

28. (本小题6.0分)
如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE=∠A=∠B，CD=CE.猜想AB、AD、BE之间的数量关系并证明．

29. (本小题6.0分)
在直角坐标平面内，已知点A的坐标为(3,1)，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为(1,−1)．
(1)画出△ABC；
(2)写出点B的坐标和△ABC的面积：B(______ )，S△ABC= ______ ；
(3)如果△ABC与△BCD全等，请写出满足条件的所有点D的坐标(点D不与点A重合) ______ ．

30. (本小题12.0分)
已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A．
(1)如图1，试说明CD=CB的理由；
(2)如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、实数可分为有理数无理数，正确；
B、无理数可分为正无理数和负无理数，正确；
C、无理数都是无限小数，正确；
D、无限不循环小数都是无理数，故错误；
故选：D．
根据实数的分类，即可解答．
本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．

2.【答案】C 
【解析】解：A、8.010精确到0.001，且有四个有效数字，故A不符合题意；
B、8.01精确到0.01，且有三个有效数字；故B不符合题意；
C、0.801精确到0.001且有三个有效数字，故C符合题意；
D、0.081精确到0.001且有两个有效数字，故D不符合题意；
故选：C．
精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠CDA=60°，
∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠ACD=90°，
∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项不符合题意；
C、∵∠ACD=90°，
∴DC⊥AC，
∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项不符合题意；
D、∵AD和BC不垂直，
∴线段BD的长是点B到直线AD的距离，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．
本题考查了点到直线的距离，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．

4.【答案】A 
【解析】解：A.2+4>5，能组成三角形，故此选项正确；
B.14+7∠DBF，
∴不存在FB=FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，再利用三角形的外角性质可得∠BDC=∠A+∠ACD，从而可得∠BDC=∠ACB，然后根据等量代换可得∠ABC=∠BDC.再根据等角对等边可得CD=CB，即可解答；
(2)①根据垂直定义可得∠BEC=90°，从而可得∠CBE+∠ACB=90°，然后设∠CBE=α，则∠ACB=90°−α，利用(1)的结论可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°−α，最后利用三角形内角和定理可得∠BCD=2α，即可解答；
②根据三角形的外角性质可得∠BFD=3α，然后分三种情况：当BD=BF时；当DB=DF时；当FB=FD时；分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，分三种情况讨论是解题的关键．