2022-2023学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. 9 B. 247 C. π2 D. 38
2. 下列等式中，正确的是(    )
A. ( −5)²=5 B. (− 5)²=5 C. 25=±5 D. 914=314
3. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)向下平移2个单位得到点Q，那么点Q的坐标是(    )
A. (−2,1) B. (−2,5) C. (0,3) D. (−4,3)
4. 下列图中∠1，∠2不是同位角的是(    )
A. B.
C. D.
5. 已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是(    )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
6. 下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：
①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以点D、E为圆心，以大于12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C；
③作射线OC．
OC就是所求作的角的平分线．

该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是(    )
A. 三边对应相等的两个三角形全等
B. 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
C. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 16的四次方根是______．
8. 把352表示成幂的形式是______．
9. 比较下列两实数的大小：−2 ______ − 5．
10. 用科学记数法表示，并保留三个有效数字：0.002023≈ ______ ．
11. 计算：(8×27)13= ______ ．
12. 在平面直角坐标系中，已知点M(x,y)在第二象限，且它到x轴、y轴的距离分别为2、3，那么点M的坐标为______ ．
13. 直角坐标平面内，经过点A(2,−3)并且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于______ ．


15. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G.∠EFG=60°，EF=6，那么△EFG的周长等于______ ．


16. 如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数为          ．





17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△BCD沿着直线CD翻折，点B的对应点E恰好在边AC上，如果∠A=25°，那么∠ADE= ______ 度.


18. 在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=___________．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题5.0分)
计算：(827)13+ (−2)2− 15× 20．
20. (本小题5.0分)
利用幂的性质计算：316× 8÷632．
21. (本小题7.0分)
如图，已知∠ADE=∠B，∠1+∠2=180°，CD⊥AB，请填写理由，说明GF⊥AB．
解：因为∠ADE=∠B(已知)，所以DE//BC(______).
得∠1=∠3(______).
又因为∠1+∠2=180°(已知)，所以∠2+∠3=180°(______).
所以______//______(______).
所以∠FGB=∠CDB(______).
因为CD⊥AB(已知)，所以∠CDB=90°(垂直的意义)．
得∠FGB=90°，
所以GF⊥AB(垂直的意义)．

22. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC，根据下列要求画图并回答问题：

(1)画BC边上的高AH，过点C画直线CD//AB，交AH于点D；(不要求写画法和结论)
(2)在(1)的图形中，如果AB=7，BC=4，AH= 6，那么直线AB与CD间的距离等于______ ．
23. (本小题7.0分)
已知点A的坐标为(3,2)，设点A关于y轴对称点为B，点A关于原点的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．
(1)点B的坐标是______ ；
点C的坐标是______ ；
点D的坐标是______ ；
(2)顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是______ ；
(3)在y轴上找一点F，使S△ABF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是______ (用坐标表示)．

24. (本小题8.0分)
如图，已知点B、C、D在一直线上，△ABD与△ACE都是等边三角形，联结DE，试说明AB//DE的理由．

25. (本小题12.0分)
在△ABD中，AD=BD，点C、E分别在BD、AD上，且AB=AC，联结BE交AC于点F．
(1)如图1，AH是△ABC底边上的中线，且∠BAH=∠ABE．
①试说明BC=2AE的理由；
②如果△BCF为等腰三角形，求∠BAC的度数；
(2)如图2，联结CE并延长，交BA延长线于点G，如果CE⊥BD，AE=CD，试说明EG=AD的理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 9=3是有理数，故A错误；
B、247是有理数，故B错误；
C、π2是无理数，故C正确；
D、38=2是有理数，故D错误；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】B 
【解析】解：A.由于 −5无意义，即负数没有平方根，因此选项A不符合题意；
B.(− 5)²=5，因此选项B符合题意；
C. 25=5，因此选项C不符合题意；
D. 914= 374= 372，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据平方根、算术平方根的定义以及二次根式的性质和化简逐项进行计算即可．
本题考查算术平方根、平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．

3.【答案】A 
【解析】解：点P(−2,3)向下平移2个单位得到点Q(−2,1)，
故选：A．
根据点的平移规律计算求解．
本题考查了坐标与图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
根据同位角的定义(在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角)解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得：
4−3