陕西省榆林市子洲县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份陕西省榆林市子洲县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。
子洲县2022~2023学年度第二学期期末素质教育调研评估
八年级数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟；
2.答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息；
3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；
4.考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.2 B.－1 C.0或2 D.－1或2
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2 B.15x2y＝3x∙5ay
C.2（x＋y）＝2x＋2y D.x2－9＝（x＋3）（x－3）
4.一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
5.如图，在ABCD中，点E， F分别在边AD，BC上，连接BE， DF，添加选项中的条件后不能判定四边形BFDE是平行四边形的是（ ）

A.BE∥DF B.BF＝DE C.BE＝DF D.AE＝CF
6.如图，在△ABC ，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E是BD的中点，若AD＝4，则CE的长为（ ）

A. B. C.2 D.3
7.若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
8.如图，点O是ABCD的对角线的交点，OD＝AD，点E，F别是OC，OD的中点，连接BE，过点F作FP//BE交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A.CD＝2AP B.2∠BAC＝∠DAC C.BE＝PF D.PF⊥AC
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.不等式x＋3≤4的解集是 ．
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b经过A，B两点，若点B的坐标为（3，0），则关于x的不等式ax＋b＞0的解集是 ．

11.如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，连接BD，若AE＝12cm，则线段BD的长是 cm．

12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，作DH⊥BC于点H，连接EH，若BC＝8， DH＝3，则EH的长为 ．

13.甲、乙两同学的家与学校的路程均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校（到达公交站立刻有公交车），乙同学骑自行车去学校已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学到学校的路程还有m米，则m的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.（5分）因式分解：3ax2－6ax＋3a．
15.（5分）解分式方程：．
16.（5分）如图，已知线段a，b，求作以3a为底边、以b为高的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）

17.（5分）已知，在ABCD中，∠C＝60°，求∠A∠B，∠D的度数．
18.（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19.（5分）先化简，再求值：，其中a＝5
20.（5分）今年科技节，学校要对获得“最强大脑”和“综合能力大赛”的共25个获奖者进行颁奖，要求“综合能力大赛”的获奖人数不少于“最强大脑”获奖人数的5倍．则“最强大脑”获奖者最多为多少人？
21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标份别是A（－2，4），B（－4，2），C（0，3）．

（1）将△ABC平移，使得点A对应点的坐标为（3，4），点B、C对应点分别为、，在所给图的坐标系中画出平移后的△；
（2）将△ABC点C逆时针旋转90°，点A，B对应点分别为、，画出旋转后的三角形△．
22.（7分）如图，∠ABC＝∠C＝90°，点E为BC的中点， DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连接AE、BF．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）求证：线段AE垂直平分BF．

23.（7分）如图，在△ABC中，点E、点F分别是边AC、AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D．∠ABE＝∠ACF．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数．

24.（8分）阅读下列材料：将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n）．
例如：①x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；
②x2－4x－12＝（x－6）（x＋2）．
根据材料，把下列式子进行因式分解：
（1）x2－6x＋8；
（2）x2－2x－15；
（3）（x－4）（x＋7）＋18．
25.（8分）如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点A对应点D恰好落在边AN上，连接CE．点F是BC上一点，连接AF，且点F到AB的距离等于点F到AC的距离．当BC＝AC时．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠BCE＝50°，求∠BAF度数．

26.（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”世界读书日期间，某书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍．若用2800元在该书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本．
（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利给读者决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元．那么，书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到5830元？


子洲县2022~2023学年度第二学期期末素质教育调研评估
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.x≤1 10.x＜3 11.6 12.5 13.600
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.解：3ax2－6ax＋3a
＝3a（x2－2x＋1）…………3分
＝3a（x－1）2．………5分
15.解：方程两边同时乘以（x＋1）（x－1），
得：2（x－1）－3（x＋1）＝5，………………2分
去括号得：2x－2－3x－3＝5，
移项得：2x－3x＝5＋2＋3，………………3分
合并同类项得：－x＝10，
系数化为1得：x＝－10．
把x＝－10代入（x＋1）（x－1）＝－9x（－11）≠0
则方程的解是：x＝－10．………………5分
16.解：如图，△ABC即为所作：
…………5分
17.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，AD//BC．……………2分
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠B＝∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°………………5分
18.解：由不等式①得x≥2………………2分
由不等式②得x＜3．
所以不等式组的解集为2≤x＜3．………………4分
数轴表示如图：
………………5分
19.解：原式＝
＝…………2分
＝…………4分
当a＝5时，原式＝．………………5分
20.解：设“最强大脑“获奖者有x人，则“综合能力大赛“的获奖人数为（25－x）人，
由题意得25－x≥5x，……………3分
解得，
∵x为整数，
∴x的最大值为4，
答：“最强大脑获奖者最多为4人．……………5分
21.解：（1）如图，△即为所求．………………3分
（2）如图，△即为所求．………………6分

22.证明：（1）∵ DE平分∠ADC，EFAD，∠C＝90°，
∴EF＝CE，……………1分
∵点E为BC的中点
∴EB＝CE，…………2分
∴EF＝EB，
∵∠B＝90°，EF⊥AD，
∴AE是∠DAB的平分线．………………4分
（2）在Rt△ABE和Rt△AFE中，

∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）……………5分
∴AB＝AF，
∴线段AE垂直平分BF．…………7分
23.（1）证明：∵AE＝AF，∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACF．
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AB＝AC，……………2分
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACF，
即∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC，
∴△BCD是等腰三角形．………………4分
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝（180°－40°）＝70°，……5分
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD，
∵∠DBC＝∠DCB，
∴△DBC是等边三角形，……………6分
∴∠DBC＝60°，
∴∠ABE＝10°，
∴∠BEC＝∠A＋∠ABE＝50°．………7分
24.解：（1）x2－6x＋8＝（x－2）（x－4）．……………2分
（2）x2－2x－15＝（x＋3）（x－5）．……………4分
（3）（x－4）（x＋7）＋18
＝x2＋3x－28＋18……………6分
＝x2＋3x－10
＝（x－2）（x＋5）．……………8分
25.（1）证明：∵BC＝AC，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴∠BCD＝∠BAC＋∠ABC＝2∠BAC．……………1分
∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE．
∴AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE，
∴∠BDA＝∠BAC＝，∠BCE＝∠BEC＝，
∴∠BAC＝∠BCE．………………3分
∵∠BCD＝∠BCE＋∠ECD，
∴∠ECD＝∠BAC＝∠BEC，
∴AB//CE，AC//BE，
∴四边形ABEC是平行四边形．……………5分
（2）解：∵点F到AB的距离等于点F到AC的距离，
∴AF平分∠BAC，………………6分
∵∠BAC＝∠BCE＝50°，
∴∠BAF＝25°．……………8分
26.解：（1）设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本1.4x元，
由题意得：，………………2分
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝1.4×25＝35，
答：甲种图书的售价为每本35元，乙种图书的售价为每本25元．…………4分
（2）设甲种购进图书a本，则乙种图书购进（1000－a）本，
由题意得：25a＋20（1000－a）≤23000，……………5分
解得：a≤600，…………6分
设总利润为W元，
由题意得：W＝（35－25－3）a＋（25－20－1）（1000－a）＝3a＋4000，………7分
∵3＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a最大时W最大，
∴当a＝600时，W的最大值＝3×600＋4000＝5800，……………9分
∵5800＜5830，
∴所获利润不能达到5830元．………………10分