2022-2023学年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  若，则下列各式中不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式的负整数解有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于”，应先假设(    )A. 三角形中三个内角都大于 B. 三角形中有一个内角小于
C. 三角形中有一个内角等于 D. 三角形中三个内角都小于6.  在四边形中，对角线，相交于点，给出下列四组条件：
，；
，；
，；
，；
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(    )A. 组 B. 组 C. 组 D. 组7.  关于的方程有增根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，，为上一点，将沿折叠，使落在斜边上，点与点重合，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  分式有意义的条件是______ ．10.  如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为，则的面积为______ ．
 11.  正五边形和正方形的位置如图所示，连接，则的度数为______ 度
 12.  在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______ ．
 13.  如图，在平行四边形中，，点在的平分线上，且，为的中点，连接若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
因式分解：．15.  本小题分
解不等式组：．16.  本小题分
解方程：．17.  本小题分
如图，已知，请用尺规作图法，在上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
18.  本小题分
如图，是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形．
19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．20.  本小题分
如图，在由边长为的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，是原点，点，的坐标分别是，．
将向左平移个单位长度得到，点，的对应点为，，直接写出点，的坐标．
与关于原点成中心对称，请画出．
21.  本小题分
如图，▱的对角线，相交于点，是的中点，连接，若，的周长等于，求▱的周长．
22.  本小题分
如图，为等边三角形，，为的平分线，延长至点，使，连接，求的面积．
23.  本小题分
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：
已知，，求的值．
已知，，分别是三边的长且满足，请判断的形状，并说明理由．24.  本小题分
某商场用万元购进、两种商品，销售完后共获利万元，其进价和售价如下表： 进价元件售价元件该商场购进、两种商品各多少件；
商场第二次以原进价购进、两种商品．购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于元，种商品最低售价为每件多少元？25.  本小题分
如图，在四边形中，，，点在上，，垂足为，且，连接．
求证：；
若，，求的长．
26.  本小题分
小明和小颖作图形的旋转实验探究：如图，将两块大小不同的等腰直角三角板即和的两直角边，紧靠在一起，另两直角边，在同一直线上三角板的宽度忽略不计，连接，．

线段，之间的关系位置关系和数量关系为______ ．
如图，将绕点顺时针旋转，那么中的结论是否仍然成立？请说明理由．
在的旋转过程中，当点，，在同一直线上时，若，，则的长为______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：是乘法运算，不是因式分解，则不符合题意；
中原式，则不符合题意；
符合因式分解的定义，则符合题意；
中等号右边不是整式积的形式，则不符合题意；
故选：．
将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．
本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 3.【答案】 【解析】解：，
，故A选项运算正确，不符合题意；
，故B选项运算正确，不符合题意；
当，时，，故C选项运算错误，符合题意；
，故D选项运算正确，不符合题意．
故选：．
分别根据不等式的性质判断出，，选项计算是否正确；然后可举例判断选项是否正确．
此题主要是考查了不等式的性质，能够熟练运用不等式的性质是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
不等式两边同除以得：，
不等式的负整数解有，，共个，故C正确．
故选：．
先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案．
本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．
 5.【答案】 【解析】解：用反证法证明：“三角形中至少有一个角大于或等于”时，
第一步先假设三角形中三个内角都小于，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
 6.【答案】 【解析】解：，，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
，，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
，，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
，，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：．
根据平行四边形的个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．
 7.【答案】 【解析】解：去分母，得，
将增根代入，
得，
解得，
故选：．
先去分母，再将增根代入，求解即可．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意作图，设点落在上的点为，
根据题意，，
由勾股定理得．
根据折叠的性质可知：，
．
，，
，
在中，，
则，
故选：．
根据勾股定理易求根据折叠的性质有，从而得到的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．
 9.【答案】 【解析】解：要使分式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是解此题的关键，注意：式子中分母．
 10.【答案】 【解析】解：过点作，交于点．

，，
．
故答案为：．
过点作，交于点利用和等底同高，可求得两者面积相等．
本题考查三角形的面积，熟练运用“等底同高的三角形面积相等”是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：是正五边形，是正方形，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
由正多边形的性质得，再结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出结论．
本题主要考查多边形的性质，掌握相关性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由图象可知，关于的不等式的解集为，
故答案为：．
根据两个一次函数的图象交点横坐标为，进一步可得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于，由条件可以证明≌，得到，，推出是的中位线，即可求出的长，得到的长，由勾股定理即可求出的长．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是通过作辅助线，构造全等三角形．
 14.【答案】解：

． 【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 17.【答案】解：如图．点为所作．
 【解析】作的垂直平分线交于，则根据线段垂直平分线的性质得到，则．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 18.【答案】证明：平分，
，
，
，，
，
，
为等腰三角形． 【解析】根据角平分线定义及平行线的性质推出，根据等腰三角形的判定定理即可得解．
此题考查了等腰三角形的判定，熟记等腰三角形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】解：




，
当，时，原式． 【解析】利用异分母分式加减法法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：由题意可得：，；
与关于原点成中心对称，
，，
如图，为所求，
 【解析】根据平移方向求解即可；
根据中心对称的特点求解即可．
本题考查了坐标网格，涉及到中心对称，平移等，若两点关于原点对称，则这两点的横、纵坐标都变为原来的相反数．
 21.【答案】解：四边形是平行四边形，，
，，，
是的中点，
是的中位线，
，，
的周长等于，
，
，
平行四边形的周长． 【解析】由平行四边形的性质得到对边相等，根据，的周长等于，可得到，因此，便可求出最后结果．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
 22.【答案】解：为等边三角形，
，．
为的平分线，
，，．
，
，．
，
，
，
如图．过点作垂足为，

在中，由勾股定理，得，
在中，，得，
． 【解析】根据为等边三角形，可以得到和，已知为的平分线，所以，，，由题意得到是等腰三角形，根据边角的大小转化可以得到，，所以也是等腰三角形，过点作垂足为，利用勾股定理可得，根据直角三角形中角的性质定理可得，进而计算出的面积．
本题主要考查了等腰三角形的性质定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握运用等腰三角形的性质定理是解题的关键．
 23.【答案】解：原式

，
，，
原式．
是等腰三角形．
理由：，
，
．
，，
，
是等腰三角形． 【解析】根据分组分解法分解因式即可；
先把等式的左边分解因式，再判断三角形的形状即可．
本题考查了因式分解的应用，理解新定义运算是解题的关键．
 24.【答案】解：设购进种商品件，种商品件，
根据题意得
化简得，解之得．
答：该商场购进、两种商品分别为件和件．

由于第二次商品购进件，获利为
元
从而商品售完获利应不少于元
设商品每件售价为元，则

解之得
所以种商品最低售价为每件元． 【解析】设购进种商品件，种商品件，列出不等式方程组可求解．
由得商品购进数量，再求出商品的售价．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．
 25.【答案】证明：，
，
又，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；
解：在中，，，由勾股定理，得，
四边形是平行四边形，
，
又，，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
，
设的长为，则，
在中，由勾股定理，得，
即，解得，
． 【解析】由题意易得，，然后可得，进而问题可求证；
根据勾股定理得，由题意得，然后可证≌，则设的长为，则，然后根据勾股定理可建立方程求解．
本题主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
 26.【答案】垂直且相等  【解析】解：延长交于点，如图：

和是等腰直角三角形，
，，，
在和中，
 ，
≌，
，
由上可知≌，
，
，
．
．
，
，
故AD且．
成立．
理由如下：当时，如图，

设与相交于点，交于点，
，，
，
在和中，

≌，
，，
，，，
，
，
故AD且，中的结论是否仍然成立．
如图，当时，同理可证，．

过点作，垂足为，如图，

为等腰三角形，，
，
在中，，，由勾股定理得，
，
由知，
．
故答案为：．
延长交于点，证明≌，得出，之间的关系即可；
分两种情况：和，证明过程与相同；
过点作，垂足为，运用勾股定理求出，即可求出最后结果．
本题主要考查三角形全等和等腰直角三角形的性质，要灵活运用．