2024年陕西省榆林市子洲县子洲县周家硷中学一模数学试题(无答案)

这是一份2024年陕西省榆林市子洲县子洲县周家硷中学一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，在Rt中，，则的值是，因式分解等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列实数中，最大的是（ ）
A．B．C．0D．
2．搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．航天神舟B．中国行星探测C．中国火箭D．中国探月
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将含角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
6．在Rt中，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，这是一扇拱形门的示意图，为门框底，，门框顶部是一段圆心角为的圆弧，是的中点，则点到门框底的距离是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，这是二次函数的图象，则化简的结果是（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．因式分解：______．
10．如图，在正五边形中，连接，则的度数是______．
（第10题图）
11．“今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”这是《九章算术》中的一段话，如图，大意是今有正方形小城市，边长200步，东门在的中点处，南门在的中点处，东门正东方向15步的点处有一棵树，则从南门往正南方向走______步能见到这棵树．
（第11题图）
12．如图，点在双曲线上，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，．，相交于点，四边形的面积为，，则______．
（第12题图）
13．如图，在四边形中，，，，，点在边上，，是边上的一动点，连接为的中点，则的最小值为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解不等式组：
15．（本题满分5分）
计算：．
16．（本题满分5分）
先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值．
17．（本题满分5分）
如图，点在正方形的边上，请用尺规作图法，在上分别取点，使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17題图）
18．（本题满分5分）
如图，，，，点在线段上，求证：．
（第18题图）
19．（本题满分5分）
一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标记数字，，，，它们除数字不同外其他完全相同．
（1）若从袋子中随机选出1个小球，则小球上的数字是正数的概率是______．
（2）若从袋子中先随机选出1个小球，不放回，再从袋子中随机选出1个小球，记下小球上标记的数字．请利用列表或画树状图的方法，求所选的2个小球上的数字之积是正数的概率．
20．（本题满分5分）
某学校组织师生乘坐同一型号的大巴车前往宝塔山研学，若安排5辆大巴车，则有18人没有座位；若安排6辆大巴车，则有17个空座位，求参加研学的师生人数．
21．（本题满分6分）
如图，在海面上，点处有一艘供给船，在的正东方向，供给船从点向北偏东方向行驶了100海里到达补给点，卸载完物品后接着向北偏西继续行驶，到达补给点，此时点恰好在点的北偏东位置上，则相距多少海里？（结果保留根号）
（第21题图）
22．（本题满分7分）
一根弹簧在竖直且不挂物体状态下长为，随着所挂物体质量的增加，弹簧长度随之增加．已知所挂物体质量小于，弹簧长度与所挂物体质量成一次函数关系．当物体质量为时，弹簧长度为，设物体质量为，弹簧长度为．
（1）当时，求关于的函数表达式．
（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
23．（本题满分7分）
某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图
（第23题图）
七、八年级竞赛成绩统计表
（1）根据以上信息：______，______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
24．（本题满分8分）
如图，在中，点在上，且过点且与相切于点，与相交于点，．
（第24题图）
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
25．（本题满分8分）
如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点之间的距离为20米，两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，为桥面钢丝的固定点，两点相距90米且，已知．
（第25题图）
（1）以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴构建平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）现要在钢拱圈上挂一幅公益宣传海报，海报为正方形，为了广告效果，海报底边与桥面平行且距离为20米，海报顶边的两个顶点在钢拱圈上，求海报的面积．
26．（本题满分10分）
（1）在等边三角形中，点分别在上，，当______时，为等边三角形．
（2）如图1，在中，，求面积的最大值．
（3）如图2，在一块四边形土地上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两个区域，为光伏逆变器安装区域，阴影部分为光伏太阳能板安装区域，已知基地外围栏，，点在的中点上，，两点为汇流箱接口，，按照设计要求，光伏逆变器安装区域（即的面积）需要尽可能大，试求光伏太阳能板的占地面积的最小值．（结果保留根号）
（第26题图）
年级
平均分
中位数
众数
七年级
8.76
9
八年级
8.76
8