1初中数学.一元二次方程的概念及解法.第01讲

这是一份1初中数学.一元二次方程的概念及解法.第01讲，文件包含1初中数学一元二次方程的概念及解法第01讲教师版doc、1初中数学一元二次方程的概念及解法第01讲学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
       知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值 一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题 板块一  一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项． 一元二次方程的识别： 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是．任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式．要特别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程． ☞一元二次方程的定义：关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为；②最高次数为；③整式方程 【例1】判别下列方程哪些是一元二次方程⑴；        ⑵；     ⑶；⑷；   ⑸；     ⑹【解析】参照一元二次方程识别方法进行即可【答案】⑴⑸是一元二次方程；⑵只有当时，才是一元二次方程；⑶是一元一次方程，展开后不含⑷⑹不是整式方程 【例2】把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项⑴⑵【解析】略【答案】⑴化简后为，因此二次项系数为；一次项系数为；常数项为⑵化简后为，二次项系数为；一次项系数为；常数项为 【巩固】方程，化为一元二次方程的一般形式是                ，其中二次项系数是      ，一次项系数是       ，常数项是         【解析】略【答案】、二次项系数是、一次项系数是，常数项是 【巩固】先把下列的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项⑴；⑵；⑶；⑷【解析】略【答案】⑴一般式：；二次项系数是、一次项系数是、常数项是⑵一般式：；二次项系数是、一次项系数是、常数项是⑶一般式：；二次项系数是、一次项系数是，常数项是⑷一般式：；二次项系数是、一次项系数是、常数项是 【例3】关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ）A.         B.         C.为任何实数        D.不存在【解析】恒大于【答案】C【巩固】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．【解析】整理方程得：，当时，原方程是一元二次方程．【答案】 【巩固】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．【解析】整理得：，当，即，则原方程是一元二次方程．【答案】 【巩固】若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________．【解析】由题意可知，，，故．【答案】 【例4】若是关于的一元二次方程，则、的取值范围是（    ）A.、    B.、     C.，     D.、【解析】关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为，②最高次项的次数为【答案】B 【巩固】为何值时，关于的方程是一元二次方程．【解析】由定义可知，，∴，且，∴．【答案】 【例5】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．【解析】在分类讨论过程中，可能会有的学生存在一个误区，认为当、时，该方程也为一元二次方程是错误的，因为是分式，因此并不属于整式方程【答案】当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为，故不符题意．综上可得，；；． 【巩固】若是关于的一元二次方程，求、的值．【解析】略【答案】分以下几种情况考虑：⑴，，此时，；⑵，，此时，；⑶，，此时，【巩固】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．【解析】略【答案】本题有3种情况：；；；解得；；． ☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件）【例6】已知是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A.               B.             C.              D.【解析】方程根的定义的考察，将代入方程即可求出【答案】C【巩固】若是方程的一个根，那么代数式的值为        【解析】∵是方程的一个根， ∴ 即，∴代数式（像这样的恒等变形，很多学生掌握都不是很熟练）【答案】【巩固】关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）A.                B.              C.或            D.【解析】略【答案】【巩固】若两个方程和只有一个公共根，则（    ）A.           B.         C.         D.【解析】先确定方程的公共根，再将这个公共根代入某一方程，即可得、满足的关系式【答案】设两方程的公共根为，则①，②，①-②得，，∴，解得将代入①得 ∴选D☞“降次”思想 【例7】已知是方程的一个根，则代数式的值为_________【解析】本题难度对于现在学生来讲，稍微有一点大，但是还是建议学生能够学习和掌握。我们都知道解一元二次方程最根本的思想就是“降次”，因此我们在处理高次代数式求值的时候的基本方法就是“降次”，通过“降次”将代数式转化为我们所熟知的内容，因此本题的主要考查点有二个：①根的考查；②恒等变形【答案】∵是方程的一个根∴，即∴∴ 【巩固】已知是方程的一个根，试求的值【解析】本题方法很多，但基本思路一样【答案】∵是方程的一个根∴，则∴原式      = 板块二  一元二次方程的解法 ☞直接开平方法对于形如或（，）型的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平法求解如（）的解为，即，如（）转化为，即转化为或进行求解当时，方程和均无解 【例8】解下列方程⑴     ⑵【解析】直接开平方法（注意培养学生的解题格式）【答案】⑴原方程化为开平方得：，即或∴或⑵原方程化为∴或∴， 【巩固】解关于的方程：【解析】略【答案】， 【巩固】解关于的方程： 【解析】略【答案】， 【巩固】解关于的方程：【解析】略【答案】， 【巩固】解方程：【解析】把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．【答案】， ☞配方法 通过配方的方法把一元二次方程转化为形如的形式，再运用直接开平方的方法求解，即用配方法解方程。用配方法解一元二次方程的步骤如下：⑴把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边⑵根据等式的性质把二次项的系数化为“”⑶把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式。用配方法解一元二次方程比较麻烦，建议优先考虑其他的方法 【例9】用配方法解下列方程⑴     ⑵【解析】参照配方法的基本过程即可【答案】⑴移项得：系数化为1得：∴ 即∴或∴，⑵移项得：系数化为1得：∴，即∴  ∴，【巩固】你能用配方法解下列方程吗？试试看⑴    ⑵    ⑶     ⑷【解析】略【答案】⑴，；        ⑵⑶，；     ⑷，【巩固】用配方法解下列方程⑴   ⑵   ⑶    ⑷  ⑸   ⑹      ⑺【解析】略【答案】⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，⑹，；⑺， ☞公式法一元二次方程的求根公式是由配方法演变而来 【例10】用配方法解方程：（、、为常数且）【解析】因为，方程两边同除以，得移项，得，配方因为，所以，当时，直接开平方得：，又因为式子前面已有符号“”，所以无论还是，最终结果总是即；当时，原方程无解．【答案】当时，；当时，原方程无解 【例11】用公式法解下列方程⑴           ⑵【解析】学生初学注意强调步骤【解析】⑴∵，，∴根据求根公式得 ∴，⑵∵，，∴根据求根公式得，∴，【巩固】用公式法解下列方程⑴    ⑵     ⑶              ⑷⑸      ⑹  ⑺  ⑻【解析】略【答案】⑴，．    ⑵，⑶                     ⑷，⑸无实数根                        ⑹，   ⑺，      ⑻，   关于的方程是一元二次方程，则【解析】略【答案】一元二次方程的二次项系数为      ,一次项系数为       ，常数项为       【解析】略【答案】二次项系数为，一次项系数为，常数项为 已知关于的方程一根为，则的值为（    ）A.              B.             C.或          D.以上均不对【解析】略【答案】A对于方程下列叙述正确的是（    ）A.不论为何值，方程均有实数根                       B.方程根是C.当时，方程可化为：或     D.当时，【解析】略【答案】 选择恰当的方法解下列方程⑴；⑵；⑶；⑷⑸；⑹；⑺；⑻【解析】略【答案】⑴或；⑵或；⑶或；⑷或⑸或；⑹或；⑺或；⑻或  当          时，是关于的一元二次方程【解析】略【答案】若，则的值为           【解析】略【答案】如果，则的值是            【解析】略【答案】若是一个完全平方式，则的值是         【解析】略【答案】关于的一元二次方程有一根为，则的值应为          【解析】略【答案】阅读材料解答下列问题为解方程，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为①，解得，当时，，∴当时，，∴∴原方程的解为，，，解答问题：⑴填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用         方法达到降次的目的，体现了     的数学思想⑵解方程：【解析】略【答案】⑴换元、转化。⑵，