2019年新疆初中学业水平考试数学试卷

2019年初中学业水平考试

数学试题卷

一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答．)

1. －2的绝对值是(　　)

A. 2  B. －2  C. ±2  D.

2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是(　　)

3. 如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是(　　)

第3题图

A. 40°

B. 50°

C. 130°

D. 150°

4. 下列计算正确的是(　　)

A. a2·a3＝a6  B. (－2ab)2＝4a2b2

C. x2＋3x2＝4x4  D. －6a6÷2a2＝－3a3

5. 甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是(　　)

第5题图

A. 甲的成绩更稳定

B. 乙的成绩更稳定

C. 甲、乙的成绩一样稳定

D. 无法判断谁的成绩更稳定

6. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k≤               B. k>

C. k<且k≠1         D. k≤且k≠1

7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(　　)

A. x(x－1)＝36    B. x(x＋1)＝36

C. x(x－1)＝36    D. x(x＋1)＝36

8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是(　　)

A. BP是∠ABC的平分线

B. AD＝BD

C. S△CBD∶S△ABD＝1∶3

D. CD＝BD

第8题图　　

9. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：

①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是(　　)

第9题图

A. ①②③  B. ①②④

C. ①③④  D. ②③④

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

10. 将数526 000用科学记数法表示为________．

11. 五边形的内角和为________度．

12. 计算：－＝________．

13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是________．

14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE

的长为________．

第14题图

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是________．

第15题图

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16. (6分)计算：(－2)2－＋(－1)0＋()－1.

17. (8分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

18. (8分)某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：

30　60　70　10　30　115　70　60　75　90　15　70　40　75　105　80　60　30　70　45

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

表二

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)填空：

①a＝________，b＝________；

②c＝________，d＝________；

(2)如果该校现有九年级学生200名，请估计该九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

19. (10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.

求证：(1)△ODE≌△FCE；

(2)四边形OCFD是矩形．

第19题图

20. (10分)如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．

(1)求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离(结果保留根号)；

(2)若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．

(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

第20题图

21. (10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：

(1)降价前苹果的销售价是________元/千克：

(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

第21题图

22. (10分)如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D, CE⊥AB于点E.

(1)求证：∠BCE＝∠BCD；

(2)若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．

第22题图

23. (13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)将(1)中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；

(3)点P为线段BC上一动点(点P不与点B，C重合)，过点P作x轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．

第23题图

2019年初中学业水平考试数学答案

1. A

2. D　【解析】选项A为正方体，其主视图为正方形；选项B为圆柱，其主视图为矩形；选项C为圆锥，其主视图为等腰三角形；选项D为球体，其主视图为圆．

3. C　【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°.∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1＝180°－∠2＝130°.

第3题解图

4. B　【解析】逐项分析如下：

5. B　【解析】由题图得，x甲＝×(5＋10＋9＋6＋10)＝8，x乙＝×(8＋9＋7＋9＋7)＝8，s＝×[(5－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2]＝4.4，s＝×[(8－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2]＝0.8.∵x甲＝x乙，s>s，∴乙的成绩更稳定．

6. D　【解析】由，得k≤且k≠1.

7. A　【解析】每个队与其他(x－1)个队进行比赛，共比赛x(x－1)场，考虑到两队之间只进行一场比赛，则共比赛场．

8. C　【解析】由作图步骤可知BP是∠ABC的平分线，选项A正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°.∴∠ABD＝∠CBD＝30°.∴AD＝BD，CD＝BD.选项B、D正确；∵AD＝BD，∴AD＝2CD.∴S△ABD＝2S△BCD.选项C错误．故选C.

9. A　【解析】易证得△DCE≌△ADF，∴DF＝CE＝CD，∵AB∥CD，AB＝CD，∴△ABM∽△FDM，＝.∴S△ABM＝4S△FDM.故①正确．易得tan∠FDN＝＝.设NF＝x，则DN＝2x，由勾股定理得x2＋(2x)2＝1，∴x＝，易得DE＝AF＝.∴AN＝－＝，EN＝－＝.∴tan∠EAF＝＝＝.故③正确．如解图，过点M作MG⊥AD于点G.∵tan∠DAF＝.设MG＝m，则AG＝2m.∵∠ADB＝45°，∴DG＝m.∴2m＋m＝2.∴m＝.∴MG＝，AG＝.∴DM＝，AM＝，∴MN＝＝＝.易得AP＝AM，BP＝DM，BD＝2.∴∠APM＝∠AMP.∴∠DPE＝∠PMN.∴PM＝2－×2＝.∴BP＝PM＝DM.∴＝，PE＝MF＝－＝.∴＝＝≠.∴△PMN与△DPE不相似．故④错误．如解图，过点P作PH⊥AN于点H.∵tan∠EAF＝，在Rt△APH中，设PH＝3m，则AH＝4m，由勾股定理得AP＝5m，∴5m＝.∴m＝，∴PH＝，AH＝，∴HN＝AN－AH＝－＝，∴PN＝＝＝.故②正确．综上，正确结论有①②③.故选A.

第9题解图

10. 5.26×105　【解析】用科学记数法把一个绝对值大于0的数表示成a×10n的形式，1≤|a|<10，n为正整数，其绝对值为原数变为a时，小数点移动的位数．∴526000＝5.26×105.

11. 540　【解析】根据多边形的内角和定理，得五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°.

12. a＋b　【解析】－＝＝＝a＋b.

13. 　【解析】列表如下：

由表可知，共有36种等可能的结果，其中点数之和小于5的有6种，∴P(两枚骰子点数之和小于5)＝＝.

14. 2－2　【解析】如解图，过点C作CF⊥AE于点F.由旋转性质，得∠CAD＝∠BAC＝30°，∠ACD＝∠ACB＝(180°－30°)＝75°，∠DCE＝30°，AD＝AC＝4.在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，CF＝AC＝2，AF＝AC·cos30°＝2.∴∠DCF＝15°.在Rt△CEF中，∠ECF＝45°，∴EF＝CF＝2.∴AE＝AF＋EF＝2＋2，∴DE＝AE－AD＝2＋2－4＝2－2.

第14题解图

15. (－4，2)或(－1，8)　【解析】∵点A在正比例函数y＝－2x图象上，∴a＝2，∴A(2，－4)．点A在反比例函数y＝图象上，∴k＝－8.∴y＝－.由反比例函数图象的对称性可知点A、B关于原点对称，点P、Q关于原点对称，∴B(－2，4)，四边形APBQ为平行四边形．∴S△POB＝S四边形APBQ＝6.设点P(m，－)(m<0)，当m<－2时，如解图，过点P作PN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥y轴于点M，直线PN、BM交于点G.则GP＝4＋，BG＝－2－m，又∵S△OPN＝S△OBM＝＝4，S△POB＝S矩形OMGN－S△BGP－S△OPN－S△OBM，∴－4m－(－2－m)(4＋)－4－4＝6，解得m1＝－4，m2＝1(舍去)，∴P(－4，2)；当－2<m<0时，同理可得m3＝－1，m4＝4(舍去)，∴P(－1，8)，综上所述，点P的坐标为(－4，2)或(－1，8)．

第15题解图

16.解：原式＝4－3＋1＋3(4分)

＝5.(6分)

17.解：解不等式①得：x<2，(2分)

解不等式②得：x>1，(4分)

∴不等式组的解集是1<x<2.(6分)

不等式组的解集在数轴上表示如解图：

第17题解图

(8分)

18. 解：(1)①a＝5，(1分)

b＝3；(2分)

②c＝65，(4分)

d＝70；(6分)

【解法提示】∵共有20个数，∴将这20个数按由小到大的顺序排列后，中位数为第10和11个数的平均数，即c＝＝65；70出现了4次，次数最多，∴众数为70，即d＝70.

(2)这20个数据的平均数为×(10＋15＋30×3＋40＋45＋60×3＋70×4＋75×2＋80＋90＋105＋115)＝60.(7分)

∴200×＝130(人)．

答：该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约为130人. (8分)

19. 证明：(1)∵CF∥BD，

∴∠DOE＝∠CFE，(1分)

∵E是CD中点，

∴DE＝CE，(2分)

又∵∠DEO＝∠CEF，

∴△ODE≌△FCE；(4分)

(2)∵△ODE≌△FCE，(5分)

∴OD＝CF.

∵CF∥BD，

∴四边形OCFD是平行四边形，(7分)

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DOC＝90°，(9分)

∴四边形OCFD是矩形．(10分)

20.解：(1)如解图，过点P作PC⊥AB，垂足为点C.(1分)

由题意得，∠APC＝45°，AP＝80.(2分)

在Rt△APC中，PC＝AP·cos45°＝40(海里)．(4分)

∴海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；(5分)

第20题解图

(2)由题意得，∠CPB＝60°.

在Rt△PCB中，BC＝PC·tan°60＝40.(6分)

在Rt△APC中，AC＝AP·sin45°＝40.(7分)

∴AB＝AC＋BC＝40＋40≈154.4.(8分)

∵≈5.15>5；(9分)

∴海轮不能在5小时内到达B处．(10分)

21.解：(1)16；(2分)

(2)由题意得y＝640＋(16－4)(x－40)＝12x＋160.(6分)

当y＝760时，x＝50.

∴自变量的取值范围是40≤x≤50；(8分)

(3)760－50×8＝360(元)．

∴该水果店这次销售苹果盈利了360元．(10分)

22. (1)证明：如解图，连接OC，AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO＋∠OCB＝90°，

又∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°，

∴∠OCB＋∠BCD＝90°.

∴∠ACO＝∠BCD.(2分)

∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，

∴∠BCE＋∠ABC＝90°.

∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠BCE＝∠A.

∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠BCD.

∴∠BCE＝∠ACO.(4分)

∴∠BCE＝∠BCD；(5分)

第22题解图

(2)解：如解图，作BF⊥CD于点F，得△BFD∽△CED.

由(1)得BF＝BE.

∵CE＝2BE，∴＝＝＝.

即CD＝2BD.(7分)

∵∠BCD＝∠A，∠CDB＝∠ADC，

∴△CBD∽△ACD，∴＝.

∵AD＝10，∴BD＝，

∴AB＝，∴OA＝.

∴⊙O的半径为.(10分)

23. 解：(1)把A(－1，0)，B(4，0)，C(0，4)代入y＝ax2＋bx＋c中，得

解得

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4.(3分)

∵y＝－[x2－3x＋(－)2－(－)2]＋4＝－(x－)2＋.

∴顶点D的坐标是(，)；(4分)

(2)将抛物线y＝－(x－)2＋向下平移个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度得抛物线y′＝－(x－＋h)2＋.

∴新抛物线的顶点D′的坐标是(－h，)．(6分)

由题意得：直线BC的解析式为y＝－x＋4，直线AC的解析式为y＝4x＋4.

当顶点(－h，)在直线BC上时，＝－(－h)＋4，解得h＝0.

当顶点(－h，)在直线AC上时，＝4(－h)＋4，解得h＝.

∵新抛物线的顶点D′在△ABC内，

∴h的取值范围是0<h<；(8分)

第23题解图

(3)如解图，设直线PQ交x轴于点M，

∵B(4，0)，C(0，4)，

∴OB＝OC＝4.

∵∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°.

∵PQ⊥x轴，∴∠PMB＝90°.

∴∠CPQ＝∠BPM＝∠OBC＝45°.

∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，4)．∴AB＝5，BC＝4.

设P(m，－m＋4)，则Q(m，－m2＋3m＋4)，

∴PQ＝－m2＋4m，CP＝m.(9分)

由题易得，∠BAC>45°，∠ACB>45°，

∴点P与点B是对应点．

①当△ABC∽△CPQ时，＝，

∴＝.

∴m＝0(舍)或m＝.∴PQ＝，

∴S△PQC＝××＝；(11分)

②当△ABC∽△QPC时，＝，

∴＝

∴m＝0(舍)或m＝.∴PQ＝

∴S△PQC＝××＝.

综上所述，△PQC的面积为或.(13分)