12初中数学．乘法公式．第12讲 试卷

乘法公式模块一 平方差公式平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。注意：（1）公式中的和可以是具体的数也可以是单项式或多项式。如：；；；。（2）不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。如：；。模块二 完全平方公式；，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。注意：（1）公式中的和可以是单项式，也可以是多项式。（2）一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，如： 例题精讲板块一：公式的几何意义如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________. 如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为(反过来写也可)【答案】见解析如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.略【答案】或如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________. 左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)【答案】见解析请设计一个几何图形，验证.换汤不换药，图形同上，将其中的字母修改即可，如图整个大正方形的面积为，两个小正方形的面积分别为、，另外两个长方形的面积均为，故，这就是差的完全平方公式的几何意义.【答案】见解析板块二：平方差公式运用平方差公式计算： ⑵ ⑶ ⑴⑵⑶【答案】见解析利用平方差公式简化计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷⑴⑵⑶⑷【答案】见解析如果，那么的值是 ∵，∴，∴【答案】见解析有可能被到之间的两个整数整除，试求出这两个数．，这两个数是和．【答案】见解析已知可能被至之间的两个整数整除，求这两个整数．所求二整数为、．【答案】见解析板块三：完全平方公式计算：⑴ ⑵⑴原式； ⑵原式.【答案】见解析计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷⑴⑵⑶⑷【答案】见解析计算：⑴ ⑵ ⑶⑴；⑵； ⑶.【答案】见解析计算：⑴ ⑵ ⑶⑴原式⑵原式⑶原式【答案】见解析计算：； ⑵； ⑶；⑷先化简，再求值：，其中⑴；.⑶原式⑷ 又，故原式=【答案】见解析⑴先化简后求值：，其中，.⑵计算：. ⑴又，，故原式.法2：⑵原式【答案】见解析填空：⑴； ⑵；⑶ ⑷；⑸.⑴；⑵；⑶； = 4 \* GB2 ⑷； = 5 \* GB2 ⑸，， 【答案】见解析已知，，则 ．所以，．【答案】见解析如果，那么的值是 ∵，∴，∴【答案】见解析如果，则一定成立的是( )A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数将原式展开，合并后得到，选择C．【答案】见解析已知实数、满足，，求的值．，，．【答案】见解析已知，求的值．由条件得，【答案】见解析设，为有理数，且，设的最小值为，的最大值为，则 ．，因为，所以最小值；，所以的最大值，故．【答案】见解析若，则 .，所以，.【答案】见解析板块三：配方思想填空：⑴；⑵；⑶；⑷.⑴；⑵，；⑶，；⑷，.【答案】见解析⑴如果多项式是一个完全平方式，那么的值为 ⑵如果多项式是一个完全平方式，那么的值为 完全平方：，⑴参看公式我们可以发现，学生在此极易少答案；⑵．【答案】见解析如果是完全平方式，试求的值.，故.【答案】见解析若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式是 若把视为这一项，，那么单项式可以是；若把视为这一项，，那么单项式可以是；若把视为这一项，，那么可以是，但它不是单项式，所以此答案不符合题意．还可以是、．【答案】见解析甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万千克，乙公司每次用1万元购粮，则两次平均价格较低的是 公司．设两次购粮的价格分别为元／千克和元／千克()，则甲公司两次购粮的平均价格为(元／千克)乙公司两次购粮的平均价格为(元／千克)因为所以两次平均价格较低的是乙公司．【答案】见解析若，为有理数，且，则 ．，所以，则．【答案】见解析若，为有理数，且，则 ．，所以，，．【答案】见解析求的最值．，所以有最小值．【答案】见解析求下列式子的最值：⑴当为何值时，有最小值；⑵当为何值时，有最大值.⑴，故最小值为5； ⑵，故最小值为.【答案】见解析设，，若，则实数，满足的条件是 ．由于，所以实数，满足的条件是或．【答案】见解析课后作业如图所示的几何图形可以表示的公式是_____________.如图，整个大正方形的面积为，而四个小图形的面积之和为，因此验证的公式为：【答案】见解析计算：⑴ ⑵⑴原式； ⑵原式；【答案】见解析（1） （2）（3） （4）（1）原式（2）原式（3）原始（4）原式【答案】见解析⑴计算：；⑵计算：； ⑶计算：；⑴；⑵⑶原始【答案】见解析已知，，求下列各式的值：⑴；⑵；⑶⑴⑵⑶【答案】见解析⑴若，则____ ____⑵若是一个完全平方式，则______ __⑶若是一个完全平方式，则_____ ___略【答案】（1）（2）（3）求多项式的最值．原式由，的非负性知原式的最小值为．【答案】见解析计算：⑴； ⑵；填空：⑶；⑷⑴； ⑵.⑶，，；⑷，.【答案】见解析填空：⑴；⑵.⑴；.【答案】见解析若，，，则 ．【答案】见解析考试内容A（基本要求）B（略高要求）C（较高要求）平方差公式、完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形