八年级数学教学设计：平方根

八年级数学教学设计：平方根

　　一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法

讲练结合.

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)提问

1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?

2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?

3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空

1.()2=9;　2.()2 =0.25;

3.

5.()2=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.

由练习引出平方根的概念.

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.

由练习知：±3是9的平方根;

±0.5是0.25的平方根;

0的平方根是0;

±0.09是0.0081的平方根.

由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

(　)2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

(三)平方根性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

2.0有一个平方根，它是0本身.

3.负数没有平方根.

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由学生说出上式的读法.

例1.下列各数的平方根：

(1)81;　(2) ;　(3) ;　(4)0.49

解：(1)∵(±9)2=81，

∴81的平方根为±9.即：

(2)

的平方根是 ，即

(3)

的平方根是 ，即

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7.

小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.

六.总结

本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.

七、作业

教材P.127练习1、2、3、4.

八、板书设计

平方根

(一)概念　(四)表示方法　例1

(二)性质

(三)开平方

探究活动

求平方根近似值的一种方法

求一个正数的平方根的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.

例1.求 的值.

解 ∵92102，

两边平方并整理得

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。∵x1为纯小数.

18x1≈16，解得x1≈0.9，

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

便可依次得到精确度

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

为0.01，0.001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，