11初中数学．整式的乘除运算．第11讲

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        考试内容A（基本要求）B（略高要求）C（较高要求）幂的运算了解整数指数幂的意义和基本性质能用幂的性质解决简单问题   整式的乘法理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式乘法仅指一次式相乘）会进行简单的整式乘法与加法的混合运算能选用适当的方法进行相应的代数式变形  模块一 整式的乘法 ⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母的幂分别是和，乘积中的幂是，同理，乘积中的幂是，另外，单项式中不含的幂，而中含，故乘积中含.⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为： 模块二 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：，被除式为，除式为，系数分别为3和1，故商中的系数为3，的幂分别为和，故商中的幂为，同理，的幂为，另外，被除式中含，而除式中不含关于的幂，故商中的幂为.⑵ 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.⑶ 多项式除以多项式后有专题介绍. 【例1】         化简⑴；  ⑵；  ⑶⑷；       ⑸     【巩固】       若，则　　  ，　　             【巩固】       计算：          【例2】         已知，求的值．           【巩固】       若，则　　　，　　　　，　　　　．          【巩固】       已知多项式，求与的值．          【例3】         已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．          【巩固】       计算．         【巩固】       计算          【巩固】       计算：        【例4】         已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．          【巩固】       使的积中不含和，求，的值.         【例5】         计算：⑴；  ⑵          【巩固】       计算：⑴；   ⑵.⑶；  ⑷         【巩固】       ⑴ 计算：　　　　　　；⑵ 计算：　　　　　　．         【例6】         将一多项式，除以后，得商式为余式为．求　　　　　．          【巩固】       已知多项式的除式为，商式为，余式为，求的值．         【例7】         计算：a（a+2）（a﹣3）=　_________　．         【例8】         计算：（1）（2xy2）2•（﹣3xy3）=　_________　；（2）（2x﹣3y）（x+2y）﹣（x+y）2=　_________　．         【例9】         计算：（1）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3=　_________　；（2）（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）=　_________　；（3）（﹣x+y）（﹣x﹣y）（y2+x2）=　_________　．           【例10】     计算：（﹣a2b2）÷（﹣ab2）•（﹣3ab3）=　_________　．         【例11】     先化简，再求值，其中x=﹣1，y=2，则=　_________　．           【例12】     若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=　_________　．         【例13】     （x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=　_________　．     【例14】     已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是　_________　．        【例15】     如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　_________　．       【例16】     若（x﹣2）（x﹣n）=x2﹣mx+6，则m=　_________　，n=　_________　．        【例17】     计算：（x﹣2y）（2x+y）=　_________　．         【例18】     若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=　_________　，n=　_________　．        【例19】     x12+3x5+2除以x2﹣x所得余式为　_________　．        【例20】     （12x3+8x2﹣16x）÷（﹣4x）=　_________　．           【例21】     如图，图中的阴影部分的面积是　_________　．    【例22】     当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）﹣x2的值是　_________　．           【例23】     计算：3x2y•（﹣2xy）结果是（　　） A、6x3y2  B、﹣6x3y2 C、﹣6x2y  D、﹣6x2y2        【例24】     下列计算正确的是（　　） A、（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B、（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C、（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3  D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c    【例25】     通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　） A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2  B、（a+b）2=a2+2ab+b2 C、2a（a+b）=2a2+2ab  D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2        【例26】     若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（　　） A、m=﹣1，n=12  B、m=﹣1，n=﹣12 C、m=1，n=﹣12  D、m=1，n=12          【例27】     已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（　　） A、3  B、﹣3 C、﹣  D、0       【例28】     计算8m6÷（﹣4m2）的结果是（　　） A、﹣2m3  B、﹣2m4 C、4m4  D、4m3   【习题1】⑴化简：⑵化简：        【习题2】计算．       【习题3】计算         【习题4】计算：（x2﹣2x+1﹣y2）÷（x+y﹣1）=　_________　．        【习题5】使的积中不含和，求，的值.      【习题6】若，则　　　　，　　　　          【习题7】若（mx3）•（2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m=　_________　，k=　_________　．         【习题8】计算：2a3•（3a）3=　_________　．            【习题9】先化简，再求值：（1）若x=﹣3，则2x2﹣5x+x2+4x=　_________　；（2）若x=6，y=﹣1，则=　_________　．