初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第3课时测试题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第3课时测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
利用“边角边”判定三角形全等一、选择题1.两个三角形有两边和一角对应相等,则这两个三角形 (　　)A.一定全等  B.一定不全等C.可能全等,可能不全等 D.以上都不对2.如图在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,点B,E,C,F在同一直线上,补充下列哪一个条件后,能根据“SAS”判定△ABC≌△DEF              (　　)A.∠A=∠D  B.∠ACB=∠DFEC.AC=DF  D.BE=CF3.如图在△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,则∠DEF的度数是 (　　)A.75° B.70° C.65° D.60°4.如图有以下4个等式:(1)AB=AD;(2)∠BCA=∠DCA;(3)∠BAC=∠DAC;(4)BC=DC.以其中的2个等式为依据不能判定△ABC≌△ADC的是              (　　)A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(2)(3)二、填空题5.如图AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE=FB,AB=DE,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的方法可以简写为　　　　. 6.如图已知AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:　　　　　　,使得△ABC≌△DEC. 7.是由6个边长相等的正方形组合成的图形,则∠1+∠2+∠3=　　　　°. 三、解答题8.如图AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.试说明:∠A=∠C.   9.如图所示,C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE.试说明:AE=BD.     10.已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.试说明:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.      11.如图已知C是线段AE上一点,DC⊥AE于点C,DC=AC,B是CD上一点,CB=CE.(1)若∠E=65°,求∠A的度数;(2)若AE=11,CB=3,求BD的长.     12.如图已知在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠BPD的度数.    (分类讨论思想、动点问题)如图AB=12 m,CA⊥AB,垂足为A,DB⊥AB,垂足为B,动点P从点B沿BA方向向终点A移动,速度为1 m/min,同时,点Q从点B沿BD方向移动,速度为2 m/min,已知CA=4 m,则点P,Q移动几分钟后,△CAP与△PBQ全等?  
答案 1.C　2.D　3.C　4.A5.SAS6.答案不唯一,如∠ACB=∠DCE或AB=DE7.135　  如图,观察图形可知:△ABC≌△DEB,所以∠1=∠DBE.又因为∠DBE+∠3=90°,所以∠1+∠3=90°.因为∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.故答案为135.8.解:在△AED和△CEB中,因为AE=CE,∠AED=∠CEB,DE=BE,所以△AED≌△CEB(SAS),所以∠A=∠C.9.解:因为C是线段AB的中点,所以AC=BC.因为∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,因为AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,所以△ACE≌△BCD(SAS),所以AE=BD.10. (1)由SAS说明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可.(2)先说明∠BAN=∠CAM,再由全等三角形的性质得出∠B=∠C,由ASA说明△ACM≌△ABN,得出对应角相等即可.解:(1)在△ABD和△ACE中,因为AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE.(2)因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE,所以∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,因为∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN,所以△ACM≌△ABN(ASA),所以∠M=∠N.11.解:(1)因为DC⊥AE,所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB和△DCE中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,CB=CE,所以△ACB≌△DCE(SAS),所以∠ABC=∠E=65°,所以∠A=90°-∠ABC=25°.(2)因为CB=CE,CB=3,所以CE=3,所以AC=AE-CE=11-3=8,则CD=8,所以BD=CD-CB=8-3=5.12. 根据等边三角形的性质得出∠ABD=∠C=60°,AB=BC,说明△ABD≌△BCE.根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE,根据三角形的内角和定理可推出∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC,即可得出答案.解:因为△ABC是等边三角形,所以∠ABD=∠C=60°,AB=BC.在△ABD和△BCE中,因为AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△BCE(SAS),所以∠BAD=∠CBE.因为∠BPD+∠APB=180°,∠ABE+∠BAD+∠APB=180°,所以∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°.[素养提升]解:设x min后,△CAP与△PBQ全等.根据题意,得BP=x m,BQ=2x m,则AP=(12-x)m.分两种情况:①若BP=AC=4 m,则x=4,此时AP=12-4=8(m),BQ=8 m,所以AP=BQ.在△CAP和△PBQ中,因为AC=BP,∠A=∠B=90°,AP=BQ,所以△CAP≌△PBQ(SAS);②若BP=AP,则x=12-x,解得x=6,则BQ=12 m,AP=6 m.因为AC=4 m,所以AC≠BQ,所以△CAP与△PBQ不全等.综上所述,4 min后,△CAP与△PBQ全等.