【暑假初升高】(苏教版2019)数学初三（升高一）暑假-第13讲《函数的表示方法》讲学案（必修1）

第13讲  函数的表示方法

       【学习目标】

1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

4.会求函数的解析式.

【基础知识】

知识点一 函数的三种表示方法　注意三种表示方法的优缺点

知识点二 分段函数　分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集

分段函数在书写时要用大括号，把各段函数合并写成一个函数的形式，并写出各段的定义域.

(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集.

(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.

   【考点剖析】

考点一：三种表示法的应用

例1．已知函数，部分与的对应关系如表：则（       ）

A． B． C． D．

考点二：求函数解析式

例2．根据下列条件，求的解析式

(1)已知满足

(2)已知是一次函数，且满足；

(3)已知满足

考点三：分段函数求值问题

例3．，则=__________．

考点四：分段函数解不等式问题

例4．已知函数f(x)＝若f(a)＜－3，则a的取值范围是____.

考点五：分段函数的图象与应用

例5．已知函数

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域

        【真题演练】

1．下列函数中，不满足：的是

A． B． C． D．

2．设,若,则

A．2 B．4 C．6 D．8

3．设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；

4．已知，函数若，则___________.

5．函数的定义域是_____.

6．设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，，则实数a=_____，b=______.

7．已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．

8.设若，则的取值范围为_____________.

9．设常数，函数，若，则　　　　　.

10．已知函数.

（1）求的值；

（2）求，求实数的取值范围.

       【过关检测】

一、单选题

1．函数的值域为（       ）

A． B．

C． D．

2．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（       ）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则（       ）

A．3 B．2 C．－3 D．－2

4．已知，若，则（       ）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则实数a＝（       ）

A． B． C．2 D．9

6．设函数，则的值为（       ）

A． B． C． D．18

7．设，，则（       ）

A． B． C． D．

8．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(       )

A． B．± C．0或1 D．

9．设函数，则的表达式为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

10．已知，则（       ）

A． B． C． D．

三、填空题

11．若函数，则__________.

12．设函数满足，且对任意，都有，则=_________.

13．已知函数若，则a的取值范围是______．

四、解答题

14．已知函数．

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；

(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域．

15．（1）已知是一次函数，且，求；

（2）已知是二次函数，且满足，求.