物理3 向心加速度习题

第六章　3

A组·水平过关

1．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动

B．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心

C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量

D．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变

【答案】CD　【解析】匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，C、D正确．

2．(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　)

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

【答案】BD　【解析】由于皮带不打滑，则v1＝v2，因a＝，故＝＝，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，则ω2＝ω3，因a＝rω2，＝＝，C错误，D正确．

3．一个钟表的时针与分针的长度之比为1∶2，假设时针和分针做匀速圆周运动，则时针与分针的针尖的向心加速度之比为(　　)

A．1∶144 B．1∶288

C．1∶576 D．1∶1 152

【答案】B　【解析】分针、时针的周期分别为1 h、12 h，则周期比为1∶12.根据ω＝，得出角速度之比为＝＝.又根据向心加速度公式a＝rω2，得＝＝＝，故B正确．

4．如图是某修正带内部互相齿合的两个齿轮，a、b分别是大小齿轮边缘上的两点，在使用修正带时，下列关系正确的是(　　)

A．线速度va>vb B．角速度ωa<ωb

C．周期Ta<Tb D．向心加速度aa>ab

【答案】B　【解析】因a、b两点同缘转动，则线速度va＝vb，A错误；因ra>rb，根据v＝ωr可知，角速度ωa<ωb，B正确；根据T＝，可知因ra>rb，则周期Ta>Tb，C错误；根据a＝可知，因ra>rb，则向心加速度aa<ab，D错误．

5．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C．在自行车匀速骑行时，下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点的角速度大小相等

B．B、C两点的线速度大小相等

C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度

D．C点的向心加速度小于B点的向心加速度

【答案】C　【解析】A、B两点在传送带上，是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据v＝ωr，由于半径不同，则角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，半径不相等，根据v＝rω可知，线速度不相等，故B错误；A、B两点的线速度大小相等，根据an＝，知A的半径比较大，所以A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故C正确；B、C点的角速度是相等的，根据an＝ω2r，C点的半径比较大，所以C点的向心加速度大于B点的向心加速度，故D错误．

6．如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB，则(　　)

A．ωA<ωB，vA＝vB B．ωA>ωB，aA＝aB

C．ωA＝ωB，vA<vB D．ωA＝ωB，aA>aB

【答案】D　【解析】杆上A、B两点绕O点同轴转动，则角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝ωr，因rA>rB，则vA>vB；根据a＝ω2r，可知aA>aB，故D正确，A、B、C错误．

7．电影《流浪地球》使人们关注到影视中“领航员号”空间站，通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”，空间模型如图．已知空间站半径为1 000 m，为了使航天员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10 m/s2，空同站转动的角速度为(　　)

A．10 rad/s B．1 rad/s

C．0.1 rad/s D．0.01 rad/s

【答案】C　【解析】空间站中航天员做匀速圆周运动，使航天员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，则根据g＝ω2r，则ω＝＝0.1 rad/s，故C正确，A、B、D错误．

8．如图所示，质量为m的木块从半径为R的固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块做匀速圆周运动，则(　　)

A．木块的加速度为零

B．木块的加速度不变

C．木块的速度不变

D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心

【答案】D　【解析】木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零，故A、C错误；木块下滑过程中做匀速圆周运动，具有向心加速度，加速度方向时刻指向球心，而加速度是矢量，所以加速度是变化的，故B错误，D正确．

9．如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2)．则小球运动的向心加速度为(　　)

A．ω2L B．

C． D．

【答案】B　【解析】设弹簧的形变量为x，则有kx＝mω2(x＋L)，解得x＝，则小球运动的向心加速度为a＝ω2(x＋L)＝，B正确．

10．(多选)小金属球质量为m，用长L的细线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示．若无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(假设线没有断)(　　)

A．小球的角速度突然增大

B．小球的线速度突然减小到零

C．小球的向心加速度突然增大

D．小球的线速度突然增大

【答案】AC　【解析】由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线竖直，刚碰到钉子，悬线仍竖直，该时刻所受外力为竖直方向，合力不改变速度大小，但半径突然变小，故ω＝突然变大，且an＝也突然变大，A、C正确．

B组·能力提升

11．如图所示的齿轮传动装置(齿未画出)中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r.左侧为一轮轴，大轮的半径为3r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中齿轮不打滑．则(　　)

A．b点与c点的线速度大小相等

B．d点与a点的线速度大小相等

C．b点与c点的角速度大小相等

D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶6

【答案】D　【解析】c、a同缘转动，则a、c两点线速度大小相等，b、a同轴转动，则根据v＝rω知a的线速度等于b线速度的2倍，则c点的线速度等于b线速度的2倍，A错误；c、d同轴转动，角速度相等，根据v＝rω知d点的线速度等于c点的线速度的3倍，而a、c的线速度大小相等，则d点线速度等于a点线速度的3倍，B错误；a、b的角速度相等，a、c的线速度相等，a的角速度是c的一半，所以b的角速度是c的一半，C错误；d点线速度等于a点的线速度的3倍，d、c的角速度相等．a的角速度是c的一半，则a的角速度是d的一半，根据a＝ωv可知，a点与d点的向心加速度大小之比为1∶6，D正确．

12．飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，(g取10 m/s2)试计算：

(1)此时飞机的向心加速度a的大小；

(2)此时飞行员对座椅的压力FN是多大．

【答案】(1)41.7  m/s2　(2)3 100 N

【解析】(1)v＝360 km/h＝100 m/s，

则a＝＝ m/s2≈41.7 m/s2.

(2)对飞行员进行受力分析，飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．

所以FN－mg＝m，

得FN＝mg＋m.

代入数据，得FN＝3 100 N.

根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N.