07、初中数学.含字母系数和绝对值方程.第07讲

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    内容基本要求略高要求较高要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解 一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题 版块一、含字母系数方程虽然在中考大纲中，对含字母系数方程并没有作任何要求。但是通过学习含字母系数方程可以帮助学生初步养成分类讨论的基本思想，因此也需要学生进行掌握和理解☞含字母系数方程有关概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．【例1】        请说出下列关于的方程中的参数⑴       ；      ⑵      【巩固】请说出下列关于的方程中的参数⑴       ；⑵；⑶     ☞分类讨论产生的原因→等式的性质②等式的性质②：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．由等式的性质2，我们知道在等式两边同时除以某一个数时，必须确定此数不为0。若在不能确定的情况下，必须进行讨论【例2】        请问下列关于的方程，再进行系数化为“”时，是否需要进行分类讨论⑴       ；⑵；⑶；⑷；⑸         【巩固】已知是有理数，在下面4个命题：①方程的解是．    ②方程的解是．③方程的解是．    ④方程的解是．中，结论正确的个数是（    ）A．            B．             C．         D．  ☞分类讨论--解含字母系数方程含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．⑴当时，，原方程有唯一解；⑵当且时，解是任意数，原方程有无数解；⑶当且时，原方程无解．【例3】        解关于的方程           【巩固】解关于的方程：         【巩固】解关于的方程： ☞根据方程解的个数确定参数的数值【例4】        关于的方程，分别求，为何值时，原方程：⑴       有唯一解；⑵有无数多解；⑶无解．          【巩固】已知关于的方程有无数多个解，那么        ，        ．  【巩固】已知关于的方程无解，试求的值．         ☞含字母参数的整数根问题【例5】        为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．       【巩固】若关于的方程的解为正整数，则的值为        ．  【例6】        已知方程的解为整数，则整数的值为_____________  【例7】        已知是不为0的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（    ）A．1个  B．3个  C．6个  D．9个  【巩固】已知为正整数，关于的方程的解为整数，求的最小值．         ☞定解方程【例8】         若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．          【巩固】如果、为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是，求、的值．           ☞同解方程【例9】        若和是关于的同解方程，则的值是        ．  【例10】     已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解．           【巩固】已知关于的方程和方程有相同的解，求出方程的解．       版块二、绝对值方程知识回顾：我们知道，化简绝对值时，必须要先明确的正负性，当的正负性不能明确的时候，必须要进行讨论，即解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论，基本方法就是“零点分段法”。☞零点分段法零点分段法的基本步骤：①找绝对值零点 ②零点分段讨论③分段求解方程④检验【例11】     方程的解为       ．  【巩固】解方程             【巩固】解方程             【例12】     解方程             【巩固】解方程              ☞绝对值的几何意义“零点分段法”是解决绝对值方程的基本方法，但有的时候采用“零点分段法”的过程非常繁琐和复杂，所以有些类型的绝对值方程，我们可以采用“绝对值的几何意义”来求【例13】     解方程      【巩固】解方程：         【巩固】解方程        【例14】     解方程          【巩固】解方程                     ☞ “隐含条件”（绝对值的非负性）形如型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；②若的取值范围能够确定的正，负情况，则直接去掉绝对值③若的取值范围不能确定的正，负情况，则将原方程化为两个方程和；④分别解方程和；⑤将求得的解代入检验，舍去不合条件的解．【例15】     解方程              【巩固】解方程         【巩固】解方程                 解方程：                       已知关于的方程有无数多个解，试求的值．                     解方程：