统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练54统计图表用样本估计总体文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练54统计图表用样本估计总体文，共6页。
[基础强化]
一、选择题
1.[2022·全国甲卷（理），2]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2.[2022·全国乙卷（文），4]分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
3.[2023·河南省郑州市高三预测]在成都市“高三第一次诊断性”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课．假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A.平均分变大，方差不变
B.平均分变小，方差不变
C.平均分不变，方差变大
D.平均分不变，方差变小
4.[2023·安徽省蚌埠市高三质检] 2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（ ）
A.2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B.2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
5.[2023·吉林省长春市高三质监]某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等
C.街道乙的测评分数的众数为87
D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大
6.[2023·陕西省高三二模]某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：[90，91），[91，92），[92，93），[93，94），[94，95），[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（ ）
A.b＝0.25
B.长度落在区间[93，94）内的个数为35
C.长度的中位数一定落在区间[93，94）内
D.长度的众数一定落在区间[93，94）内
二、填空题
7.某电子商务公司对10 000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（1）直方图中的a＝ ；
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为_______．
8.已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值 eq \f(m,n)＝_______．
[能力提升]
9.[2023·湖北模拟]某企业2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图，
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法不正确的是（ ）
A．该企业2021年1月至6月的总利润低于2021年7月至12月的总利润
B．该企业2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入
C．该企业2021年8月至12月的支出持续增长
D.该企业2021年11月份的月利润最大
10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（ ）
A.46，45，56 B．46，45，53
C．47，45，56 D．45，47，53
11.已知一组正数x1，x2，x3的方差s2＝ eq \f(1,3)（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －12），则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为_______．
12.已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n－1）个小矩形面积和的 eq \f(1,3)，则该组的频数为_______．
专练54 统计图表、用样本估计总体
1．B 由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为 eq \f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为 eq \f(1,10)×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(后)) ＝ eq \f(1,10)×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝ eq \f(42.25,10 000)，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为 eq \f(1,10)×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(前)) ＝ eq \f(1,10)×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝ eq \f(142.25,10 000)，所以标准差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C错误．对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D错误．故选B.
2．C 对于A选项，将甲同学周课外体育运动时长的样本从小到大排列，其样本容量为16，中间两个样本为7.3和7.5，所以中位数为 eq \f(7.3＋7.5,2)＝7.4，所以A不符合题意．对于B选项，(方法一)乙同学周课外体育运动时长的样本平均数为 eq \f(1,16)×(6.3＋7.4＋7.6＋8.1＋8.2＋8.2＋8.5＋8.6＋8.6＋8.6＋8.6＋9.0＋9.2＋9.3＋9.8＋10.1)≈8.5，所以B不符合题意．(方法二)由乙的样本可知，小于8的样本有6.3，7.4，7.6，其他样本均大于8.又因为 eq \f(10.1＋6.3,2)>8， eq \f(9.8＋7.4,2)>8， eq \f(9.3＋7.6,2)>8，所以乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8，所以B正确．对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的样本有8.1，8.2，8.4，8.6，9.2，9.4，共6个，则甲同学周课外运动时长大于8的概率的估计值为 eq \f(6,16)＝ eq \f(3,8)0.6，所以D不符合题意．故选C.
3．D 设该班原有n位同学，数学成绩记为a1，a2，a3，…，an
原平均分 eq \(x,\s\up6(－))0＝ eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)，
原方差s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
＝ eq \f(（a1－\(x,\s\up6(－))0）2＋（a2－\(x,\s\up6(－))0）2＋（a3－\(x,\s\up6(－))0）2＋…＋（an－\(x,\s\up6(－))0）2,n)
该同学回归校园后新平均分
eq \(x,\s\up6(－))1＝ eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋an＋\(x,\s\up6(－))0,n＋1)＝ eq \f(n·\(x,\s\up6(－))0＋\(x,\s\up6(－))0,n＋1)＝ eq \(x,\s\up6(－))0，
即平均分不变．
该同学回归校园后新方差
s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝
eq \f(（a1－\(x,\s\up6(－))1）2＋（a2－\(x,\s\up6(－))1）2＋（a3－\(x,\s\up6(－))1）2＋…＋（an－\(x,\s\up6(－))1）2＋（\(x,\s\up6(－))0－\(x,\s\up6(－))1）2,n＋1)
＝ eq \f(（a1－\(x,\s\up6(－))0）2＋（a2－\(x,\s\up6(－))0）2＋（a3－\(x,\s\up6(－))0）2＋…＋（an－\(x,\s\up6(－))0）2＋（\(x,\s\up6(－))0－\(x,\s\up6(－))0）2,n＋1)＝ eq \f(n,n＋1)s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) 50%，故D正确．
5．D 对于A，甲评分最高为98，最低为75，极差＝98－75＝23 ，
乙评分最高为99，最低73，极差＝99－73＝26 ，故错误；
对于B，甲平均数
＝ eq \f(75＋79＋82＋84＋86＋87＋90＋91＋93＋98,10)＝86.5 ，
乙平均数＝ eq \f(73＋81＋81＋83＋87＋88＋95＋96＋97＋99,10)＝88.2，故错误；
对于C，由所给的数据可知乙的众数是81，故错误；
对于D，甲的中位数＝ eq \f(86＋87,2)＝86.5，乙的中位数＝ eq \f(87＋88,2)＝87.5 ，87.5>86.5 ，
故正确．
6．D 由频率和为1，得(0.1×2＋b＋0.35＋0.15＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，所以A正确．
长度落在区间[93，94)内的个数为100×0.35＝35，所以B正确．
[90，93)内有45个数，[94，96]内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间[93，94)内，所以C正确．
根据频率分布直方图不能判断长度的众数一定落在区间[93，94)内，所以D错误．
7．答案：(1)3 (2)6 000
解析：(1)0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.
(2)消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
8．答案： eq \f(3,8)
解析：由题意得m＝ eq \f(2＋4,2)＝3，
∴甲组数据的平均数为 eq \f(27＋39＋33,3)＝33.
∴ eq \f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，∴n＝8，
∴ eq \f(m,n)＝ eq \f(3,8).
9．D 因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线统计图可知2021年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误．
10．A 样本共30个，中位数为 eq \f(45＋47,2)＝46，显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56.
11．答案：3
解析：∵s2＝
＝ eq \f(1,3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －2\(x,\s\up6(－))（x1＋x2＋x3）＋3\(x,\s\up6(－))2))
＝ eq \f(1,3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －3\(x,\s\up6(－))2))，
又s2＝ eq \f(1,3)(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －12)，
∴3 eq \(x,\s\up6(－))2＝12，
∴ eq \(x,\s\up6(－))＝2.
∴x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为 eq \f(x1＋x2＋x3＋3,3)＝3.
12．答案：50
解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为 eq \f(1,3)P，P＋ eq \f(1,3)P＝1，P＝ eq \f(3,4)，则中间一个小矩形的面积等于 eq \f(1,3)P＝ eq \f(1,4)，200× eq \f(1,4)＝50，即该组的频数为50.
甲
75
79
82
84
86
87
90
91
93
98
乙
73
81
81
83
87
88
95
96
97
99