3.1-函数的概念（解析版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教版）

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第三章 函数的概念及性质❊3.1 函数的概念知 识考 点 函数的概念1.函数的概念2.区间的表示方法函数的三要素3.满足相同函数的条件4.函数的定义域 内容函数的概念一般地，设A、B 是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x).下列图象中，表示函数关系的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用函数的概念即可求解.【详解】根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足.故选：D.（多选）下列四个图象中，是函数图象的是（    ）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】根据函数的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由函数的定义可知，对任意的自变量，有唯一的值相对应，选项B中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况，其中选项A、C、D皆符合函数的定义，可以表示是函数.故选：ACD下列四个图象中，表示函数关系的共有（    ）个.    A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据题意结合函数的概念分析判断.【详解】根据函数的概念：一个自变量对于一个函数值，即直线与的图象至多只有一个交点，则图形不符合题意，图象符合，故表示函数关系的图象有2个.故选：B.（多选）设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（    ）A．B．C．D．【答案】BD【分析】根据函数的定义，明确图象中的函数关系以及定义域和值域，逐一判别，可得答案.【详解】对于A选项，其定义域是，不是，故A错误；对于B选项，其定义域是，值域，故B正确；对于C选项，其与函数定义相矛盾，故C错误；对于D选项，其定义域是，显然值域包含于集合，故D正确；故选：BD.设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ）  A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】C【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解.【详解】①中：因为在集合中当时，在中无元素与之对应，所以①不是；②中：对于集合中的任意一个数，在中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中：对应元素，所以③不是；④中：当时，在中有两个元素与之对应，所以④不是；因此只有②满足题意，故选：C.设，且，则：集合表示名称区间表示双闭区间左闭右开区间双开区间  用区间表示下列集合：（1）（2）（3）（4）  【答案】略用区间表示下列集合：（1）（2）（3）（4）  【答案】略用区间表示下列集合：（1）（2）【答案】略用区间表示下列集合：（1）（2） 【答案】略    内容定义域函数的定义域是自变量的取值范围．值域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域对应关系对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．两个函数相同需要满足的条件是：1.定义域相同；2.解析式相同.判断正误(在括号内打“√”或“×”)（1）函数y=1与y=x0是同一个函数．（    ）（2）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．（    ）【答案】×；×下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（x）=【答案】A下列各组函数中是同一函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C下列函数中哪个与函数相等（    ）A．B．C．D．【答案】C在下列函数中，与表示同一函数的是（    ）A．B．C．D．函数，的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】A函数，的定义域为________．【答案】函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】函数，的定义域为________．【答案】 抽象函数的定义域的方法是：整体代换法（括号内取值范围相同）.已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据的定义域求出的定义域，从而可求解.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以,即的定义域为，所以，解得，即的定义域是.故选:C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．【答案】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.【详解】∵函数的定义域为，即，可得，∴函数的定义域为，令，解得，故函数的定义域为.故选：B.函数的定义域为，则函数的定义域为________．【答案】 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先求出，则定义域为，再利用，解出即可.【详解】，则，的定义域为，所以，解得，故其定义域为，故选：C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法，内层函数必须包含于外层函数的定义域之中.【详解】令，，则，．因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为．故答案为：；已知函数的定义域是，则函数的定义域是________．【答案】【分析】根据抽象函数定义域及根号下大于0，分母不为0得到不等式，取其交集即可.【详解】的定义域是,的定义域为:,，，所以定义域为，故答案为：.若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】抽象函数定义域求解，掌握两点：同一个对应法则下，取值范围相同；定义域对应的是一个的取值范围.【详解】由题意得：，故，所以，解得：，又，解得：，综上：的定义域为.故选：B若函数的定义域为，则的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选：D1.（多选）下列是函数图象的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解..【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以C不是函数图象，ABD是函数图象.故选：ABD.2.已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】存在点使一个与两个对应，A错误；当时，没有与之对应的，B错误；的范围超出了集合的范围，C错误；选项D满足函数关系的条件，正确，得到答案.【详解】对选项A：存在点使一个与两个对应，不符合，排除；对选项B：当时，没有与之对应的，不符合，排除；对选项C：的范围超出了集合的范围，不符合，排除；对选项D：满足函数关系的条件，正确.故选：D3.函数的定义域为________．【答案】4.若函数的定义域为，则函数的定义域为________．【答案】5.函数的定义域为，则函数的定义域为________．【答案】6.已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据复合函数的定义域，先求出的定义域即可．【详解】因为函数的定义域是，所以，即．所以函数的定义域为，．要使有意义，需满足：，解得，即的定义域为．故选：D．7.函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据抽象函数的定义域的求法，列出不等式组，即可求解.【详解】由的定义域为，可知的定义域为，即，则函数满足，即，解得，所以函数的定义域为.故选：A．