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数学八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称完美版复习ppt课件
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这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称完美版复习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了轴对称，知识梳理，轴对称图形的定义，图形轴对称的性质，轴对称图形的性质，什么是轴对称变换，重点解析，深化练习等内容，欢迎下载使用。
线段垂直平分线的性质及判定
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
2、两个图形成轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴.
3、线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.则：AO=BO，l⊥AB.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6、线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，则有PA=PB.
7、线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
9、什么是轴对称变换的性质
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
10、画轴对称图形的方法
画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”： 找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：依次连接各对称点； 连接对称点得到的图形即为所求.
11、关于坐标轴对称的点的坐标规律
1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12、在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
1、下列图形中只有一条对称轴的是（ ） A B C D
2、如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是（ ） A.12 B.20 C.8 D.16
解析：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,∴AB=BC=5，CD=AD=3.则四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=16.
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，DE交AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上.
分析：说明点E在AF的垂直平分线上可以选择①EA=EF；②过点E作AF的垂线然后证明该垂线是AF的中线；③过点E作AF的中线然后证明该中线是AF的高.
解：∵EG是线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.∵在Rt△BEG和Rt△DEG中， BE=DE， EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∠B=∠D.∵∠ACB=90° ∴∠A=90°-∠B，∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD，∵∠AFE=∠CFD， ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.∴点E在AF的垂直平分线上.
4、如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形.
分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接 点A′，B，C′即可.
A和A′，B和B′，C和C′是关于直线l对称的点.
5、已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2）
解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.
如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线OD，OE交于点O.（1）若∠BAC=α（0°<α<90°），求∠BOC的度数；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，∵OD，OE分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.
线段垂直平分线的性质及判定
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
2、两个图形成轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴.
3、线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.则：AO=BO，l⊥AB.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6、线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，则有PA=PB.
7、线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
9、什么是轴对称变换的性质
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
10、画轴对称图形的方法
画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”： 找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：依次连接各对称点； 连接对称点得到的图形即为所求.
11、关于坐标轴对称的点的坐标规律
1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12、在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
1、下列图形中只有一条对称轴的是（ ） A B C D
2、如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是（ ） A.12 B.20 C.8 D.16
解析：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,∴AB=BC=5，CD=AD=3.则四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=16.
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，DE交AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上.
分析：说明点E在AF的垂直平分线上可以选择①EA=EF；②过点E作AF的垂线然后证明该垂线是AF的中线；③过点E作AF的中线然后证明该中线是AF的高.
解：∵EG是线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.∵在Rt△BEG和Rt△DEG中， BE=DE， EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∠B=∠D.∵∠ACB=90° ∴∠A=90°-∠B，∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD，∵∠AFE=∠CFD， ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.∴点E在AF的垂直平分线上.
4、如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形.
分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接 点A′，B，C′即可.
A和A′，B和B′，C和C′是关于直线l对称的点.
5、已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2）
解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.
如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线OD，OE交于点O.（1）若∠BAC=α（0°<α<90°），求∠BOC的度数；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，∵OD，OE分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.
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