2023年吉林省松原市宁江区三校中考中学三模数学试题（含答案）

吉林省初中毕业生学业考试

数学模拟试卷（四）

（时间：120分钟  满分：120分）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 的相反数是（    ）

A.    B.    C. 2023    D.

2.如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是（    ）

A.    B.   C.     D.

3.下列计算正确的是.（    ）

A.  B.  C.   D.

4.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则的结果可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

第4题图      第5题图    第6题图

5.如图，，点E在BC上，且，，则的度数为（    ）

A.16    B.32    C.74    D.30

6.如图，正六辺形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.4π     B.6π     C.8π     D.12π

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. a是最大的负整数，            .

8.因式分解：            .

9.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.将数3000000用科学记数法表示应为            .

10.苹果原价是每千克x元，按9折优惠出售，该苹果现价是每千克          元.（用含x的代数式表示）

11.如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则∠B=            .

第11题图      第12题图      第13题图

12.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为          cm.

13.在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A（，6）的对称点A'的坐标为（0，6），点M（m，n）为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为            .

14.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则            .

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.先化简，再求值：，其中.

16.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

17.一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙二人等可能地坐到①、②、③中的两个座位上.

（1）丙坐在②号座位的概率是          ；

（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率.

18.如图，在中，点O为CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.

求证：.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A.少于5分钟；B.5分钟到15分钟；C.大于15分钟到30分钟；D.30分钟以上.并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有        人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在扇形图中，D所对应的圆心角的度数为          ；

（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？

20.图1、图2、图3均是由边长为1的小正方形组成的55的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，按要求作图.

（1）在图1中画一条线段AC，使；（点C与点B不能重合）

（2）在图2中以A，B为顶点画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）在图3中画出线段AB的垂直平分线EF.

图1    图2     图3

21.如图，吉林市的清水绿化带为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知，，求木栈道AB的长度.（结果保留整数.

参考数据：，，，，，）

22.如图，在中，，，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数的图象经过点A，D.

（1）求k的值；

（2）求点D的坐标.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.如图1，在中，，，是等边三角形，点E是AB的中点，连接CE并延长，交AD于点F，若.

（1）直接写出BC的长；

（2）猜想四边形BCFD的形状，并说明理由；

（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，求的值.

图1    图2

24.延边歌舞团准备采购象帽舞的甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售.设延边歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；

（2）若延边歌舞团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件.但又不超过60件.如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使延边歌舞团付款总金额w最少？

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，到点C停止，过点P作交AB点Q，以线段PQ的中点为对称中心将旋转180得到，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为，与重合部分的面积为S（cm2）.

（1）求当点D落在BC边上时t的值；

（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）直接写出当是等腰三角形时t的值.

26.如图，抛物线过点A（4，0），B（0，2），点M（m，0）为x轴上一个动点（点M不与点A，C重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D，N.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求当点D是线段MN的中点时m的值；

（3）当与的面积相等时，求点M的坐标；

（4）过点D作轴于E，过点N作轴于F.直接写出在矩形DEFN内部的抛物线当y随x增大而增大时m的取值范围.

数学模拟试卷（四）

一、1.C  2.C  3.A  4.A  5.B  6.D

二、7.  8.    9.   10. 0.9x

11. 116   12. 4.5  13.   14. 4

三、15.解：原式.

当时，原式.

16.解：设该旅行团中成人有x人，少年有y人，

依题意，得，

解得.

答：该旅行团中成人有17人，少年有5人.

17.解：（1）

（2）画树状图如图所示.

由图知，共有6种等可能的结果，乙与丙不相邻而坐的结果有2种，

所以乙与丙不相邻而坐的概率为.

18.证明：O是CD的中点，.

四边形ABCD是平行四边形，

，.

又.

，.

四、19.解：（1）200

（2）C等级有：（人）.

补全条形统计图如图所示.

（3）72

（4）（人）.

答：该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人.

20.解：（1）如图1所示，线段AC即为所求.（答案不唯一）

（2）如图2所示，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一）

（3）如图3所示，EF即为所求.

图1   图2    图3

21.解：过点D作交AB延长线于点P，过点C作于点Q，则，

，

，

，

.

答：木栈道AB的长度约为139m.

22.解：（1）如图，延长BA交x轴于点E，则轴.

在中，由，.可得，.

将代入，得.

（2）由题可知，点D的横坐标为1.

在中，当时，.

点D的坐标为（1，4）.

五、23.解：（1）.

（2）四边形BCFD是平行四边形.

理由如下：

是等边三角形，

.

，，

，，

.

点E是AB的中点，

，

，

，

，

，

四边形BCFD是平行四边形.

（3）由（1）得，则.

设，由折叠可得：.

在中，，

即，解得，

即，所以.

24.解：（1）当时，；

当时，.

（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件，

由题知，.

当时，

；

当时，；

当时，，

当时，.

，

当时，付款总金额最少，最少付款总金额为2700元.

此时乙种道具为（件）.

答：购进甲种道具40件，购进乙种道具60件，才能使延长歌舞团付款总金额最少.

六、25.解：（1）如图1，当点D落在BC边上时，

.

由，解得，

所以当点D落在BC边上时t的值是2.

图1     图2

（2）当时，如图2，

，.

；

当时，如图3，

，，

.

综上，

图3     图4

（3）当时，如图4，

，

由，解得；

当时，如图5，

，，

由，解得（负值舍去）；

图5      图6

当时，如图6，

，，

由，

解得，（舍去）.

综上，当是等腰三角形时t的值为1或或.

26.解：（1）把A（4，0），B（0，2）代入得，

，解得，

所以抛物线的解析式为.

（2）设直线AB的解析式为，把A（4，0），B（0，2）代入得，

，解得，

所以直线AB的解析式为.

由题知，，，，

当点D为线段MN的中点时，如图1，

，，

由，

解得，（不合题意，舍去），

所以当点D是线段MN的中点时m的值是1.

（3）由题知，，

，

由，得，

即，解得，

，.

所以当与的面积相等时，点M的坐标为（2，0）或或.

（4）由图2、图3、图4可知，在矩形DEFN内部的抛物线当y随x增大而增大时m的取值范围是且.

图1    图2      图3     图4