人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了[探究点三]已知P是椭圆C，[探究点二]已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.1　椭圆3.1.1　椭圆及其标准方程A级  必备知识基础练1.[探究点二](多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),下列说法正确的是(　　)A.当a=2时,点P的轨迹不存在B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆2.[探究点一][2023江西鹰潭期末]方程=10化简的结果是(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=13.[探究点二]如果方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是(　　)A.(3,4) B. C. D.4.[探究点一](多选题)已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|=2,若|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,则椭圆C的标准方程可以是(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=15.[探究点三]已知P是椭圆C:=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,若△PF1F2的内切圆半径的最大值为a-c,2a=4,则△PF1F2的面积的最大值为(　　)A.2 B.2 C. D.6.[探究点一]中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆满足下列两个条件:①椭圆一个焦点坐标为(0,2);②椭圆经过点(-,-),则椭圆的标准方程为　　　　　　　　. 7.[探究点一]过点(,-),且与椭圆=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为　　　　　　　　. 8.[探究点二]已知椭圆C:=1,点M与C的焦点不重合.若点M关于C的焦点F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=　　　　　. 9.[探究点一]求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3);(2)经过两点(2,-),. B级  关键能力提升练10.(多选题)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹可以是(　　)A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线11.已知△ABC的两个顶点分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则点C的轨迹方程为(　　)A.=1(y≠0) B.=1(y≠0)C.=1(y≠0) D.=1(y≠0)12.如图,已知F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=113.已知P为椭圆=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)A.5 B.7 C.13 D.1514.已知椭圆=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=　　　　　,∠F1PF2的大小为　　　　　. 15.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=　　　　　. 16.动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=32内切,与定圆C2:(x-3)2+y2=8外切,点A的坐标为.(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程E;(2)若轨迹E上的两点P,Q满足=5,求|PQ|的值. C级  学科素养创新练17.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆=1上,则=　　　　　.  答案：1.AC　当a=2时,2a=4<|AB|,故点P的轨迹不存在,故A正确;当a=4时,2a=8>|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,故B错误,C正确;当a=3时,2a=6=|AB|,故点P的轨迹为线段AB,故D错误.2.D　∵方程=10表示平面内到定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离的和是常数10(10>4)的点的轨迹,∴它的轨迹是以F1,F2为焦点,长轴2a=10,焦点2c=4的椭圆,∴a=5,c=2,b=,∴椭圆的方程是=1,即为化简的结果.3.D　由题意可得,方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以4-m>0,m-3>0,并且m-3>4-m,解得<m<4.故选D.4.BC　由已知2c=|F1F2|=2,所以c=.因为2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,所以a=2.所以b2=a2-c2=9.故椭圆C的标准方程是=1或=1.故选BC.5.A　由题意可得,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,设△PF1F2的内切圆半径为r,所以(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)r=(2c+2a)r=(c+a)r.因为△PF1F2的内切圆半径的最大值为a-c,所以=(c+a)r≤(c+a)(c-a)=c2-a2=b2.因为|F1F2|·yP≤·2c·b=bc,所以b2=bc,可得b=c.又因为2a=4,由a2=b2+c2,求得b=c=,所以△PF1F2的面积≤bc=2.故选A.6.=1　由条件①可得椭圆的焦点在y轴上,且c=2,所以a2-b2=12,①则可设椭圆方程为=1,代入点(-,-),得=1,②由①②可得a2=20,b2=8,所以椭圆的方程为=1.7.=1　椭圆=1的焦点为(0,±4),设椭圆方程为=1(a>b>0),则有a2-b2=16,①再代入点(,-),得=1,②由①②解得a2=20,b2=4.则所求椭圆方程为=1.8.12　如图,取MN的中点G,G在椭圆C上,因为点M关于C的焦点F1,F2的对称点分别为A,B,故有|GF1|=|AN|,|GF2|=|BN|,所以|AN|+|BN|=2(|GF1|+|GF2|)=4a=12.9.解(1)(方法1)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为=1(a>b>0).由椭圆的定义知2a==12,所以a=6.又c=2,所以b==4.所以椭圆的标准方程为=1.(方法2)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设其标准方程为=1(a>b>0).由题意得解得所以椭圆的标准方程为=1.(2)(方法1)若椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为=1(a>b>0).由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为=1.同理可得,焦点在y轴上的椭圆不存在.综上,所求椭圆的标准方程为=1.(方法2)设椭圆的一般方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).将两点(2,-),代入,得解得所以所求椭圆的标准方程为=1.10.AB　如图,设已知圆的圆心为A,半径为R,圆内的定点为B,动圆的半径为r.若点A与点B不重合,由于两圆相内切,则|AC|=R-r,由于r=|BC|,∴|AC|=R-|BC|,即|CA|+|CB|=R.∴动点C到两个定点A,B的距离和为常数R.∵B为圆内的定点,∴|AB|<R.∴动点C的轨迹为椭圆.若A,B重合为一点,则此时动点C的轨迹为以R为直径的圆.11.A　依题意得|CA|+|CB|=10>8,∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,设其标准方程为=1(a>b>0),则a=5,c=4,从而b2=9.又A,B,C三点不共线,∴点C不在x轴上,∴点C的轨迹方程为=1(y≠0).故选A.12.C　由题意可得c=5,设右焦点为F',连接PF',由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠PFF'=∠FPO,∠OF'P=∠OPF',∴∠PFF'+∠OF'P=∠FPO+∠OPF',∴∠FPO+∠OPF'=90°,即PF⊥PF',在Rt△PFF'中,由勾股定理,得|PF'|==8,由椭圆的定义,得|PF|+|PF'|=2a=6+8=14,从而a=7,a2=49,于是b2=a2-c2=49-52=24,∴椭圆C的方程为=1.13.B　由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.14.2　120°　由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2.在△PF1F2中,cos∠F1PF2==-.故∠F1PF2=120°.15.3　由题意得,|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,|PF1||PF2|=9,∴(|PF1|+|PF2|)2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2,∴36=4(a2-c2)=4b2,∴b=3.16.解(1)如图,设动圆C的半径为R.由题意得,定圆C1的半径为4,定圆C2的半径为2,则|CC1|=4-R,①|CC2|=2+R,②①+②,得|CC1|+|CC2|=6>6=|C1C2|.解得x=2,由椭圆的定义知点C的轨迹是以C1,C2为焦点,2a为6的椭圆的一部分(在C1的内部,C2的外部),其轨迹方程为=1(x<2).(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=,=.由=5可得,=5,所以x1=5x2,y1=5y2-×5+=5y2-18,由P,Q是轨迹E上的两点,得解得所以x1=0,y1=-3.所以P(0,-3),Q(0,3),|PQ|=6.17.　由椭圆的方程得a=5,b=4,c=3.∵△ABC的顶点A(-3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆=1上,∴|BC|+|AB|=2a=10,∴由正弦定理可知.