高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念达标测试，共7页。试卷主要包含了[探究点三]求证等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点二]化简1-sin2160°的结果是( )
A.cs 160°B.±|cs 160°|
C.±cs 160°D.-cs 160°
2.[探究点一(角度3)](多选题)已知α是三角形一内角,若sin α+cs α=1713,则sin α-cs α的值为( )
A.-1713B.-713
C.713D.1213
3.[探究点一(角度2)]已知tan α=-1,则2sin2α-3cs2α=( )
A.-74B.-12
C.12D.34
4.[探究点一(角度2)]若tan α=2,则sinα+csαsinα-csα+cs2α=( )
A.165B.-165
C.85D.-85
5.[探究点一(角度1)]若α是第三象限角且cs α=-33,则sin α= ,
tan α= .
6.[探究点二]已知α为第二象限角,则cs α1+tan2α+sin α1+1tan2α=
.
7.[探究点三(角度1)]求证:sinα1-csα·csα·tanα1+csα=1.
8.[探究点三(角度2)]已知2sin α+cs α=0,求证:sinα1+sinα-sinα1-sinα=-12.
B级 关键能力提升练
9.已知α是三角形的一个内角,且sin α+cs α=23,那么这个三角形的形状为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
10.已知sin α-cs α=2,α∈(0,π),则tan α=( )
A.-1B.-22
C.22D.1
11.已知csxsinx-1=12,则1+sinxcsx等于( )
A.12B.-12
C.2D.-2
12.若α∈[0,2π),且1-cs2α+1-sin2α=sin α-cs α,则角α的取值范围是( )
A.0,π2B.π2,π
C.π,3π2D.3π2,2π
13.(多选题)化简csα1-sin2α+2sinα1-cs2α的值可以为( )
A.-1B.1
C.-3D.3
14.已知θ是第二象限角,且sin θ=m-3m+5,cs θ=4-2mm+5,则实数m的取值范围是( )
A.3C.m=0或m=8D.m=8
15.已知csα+π4=13,0<α<π2,则sinα+π4= .
16.设a>0,且a≠1,若lga(sin x-cs x)=0,则sin8x+cs8x= .
17.(1)计算cs4π6-sin4π6和cs2π6-sin2π6,csπ3的值,你有什么发现?
(2)计算cs4π4-sin4π4,cs2π4-sin2π4,csπ2的值,你有什么发现?
(3)证明:∀x∈R,cs2x-sin2x=cs4x-sin4x.
(4)推测∀x∈R,cs2x-sin2x与cs 2x的关系,不需证明.
C级 学科素养创新练
18.设α是第三象限角,问是否存在实数m,使得sin α,cs α是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.
答案：
1.D 解析 1-sin2160°=cs2160°=|cs 160°|=-cs 160°.
2.BC 解析 ∵α是三角形一内角,∴α∈(0,π).
又(sin α+cs α)2=sin2α+cs2α+2sin αcs α=1+2sin αcs α=17132,
∴2sin αcs α=120169.
∴sin αcs α>0且α∈(0,π),∴sin α>0,cs α>0,
∴sin α-cs α的符号不确定,
∴(sin α-cs α)2=1-2sin αcs α=1-120169=49169,
∴sin α-cs α=±713.
3.B 解析 因为tan α=-1,所以cs α≠0,
则2sin2α-3cs2α=2sin2α-3cs2αsin2α+cs2α=2tan2α-3tan2α+1=2×1-31+1=-12.故选B.
4.A 解析 ∵tan α=2,∴cs α≠0,
∴sinα+csαsinα-csα+cs2α=sinα+csαsinα-csα+cs2αsin2α+cs2α=tanα+1tanα-1+1tan2α+1=165.故选A.
5.-63 2 解析 ∵α是第三象限角且cs α=-33,
∴sin α=-1-cs2α=-63,∴tan α=sinαcsα=2.
6.0 解析 由题可知cs α≠0,
所以原式=cs αsin2α+cs2αcs2α+sin αsin2α+cs2αsin2α=cs α1|csα|+sin α1|sinα|.
因为α是第二象限角,所以sin α>0,cs α<0,
所以cs α1|csα|+sin α1|sinα|=-1+1=0.
7.证明 sinα1-csα·csα·tanα1+csα=sinα1-csα·csα·sinαcsα1+csα
=sinα1-csα·sinα1+csα=sin2α1-cs2α=sin2αsin2α=1.
8.证明 因为2sin α+cs α=0,
所以tan α=-12,原式=sinα(1-sinα)-sinα(1+sinα)(1+sinα)(1-sinα)=sinα(-2sinα)1-sin2α=-2sin2αcs2α=-2tan2α=-12.
9.B 解析 ∵sin α+cs α=23,
∴(sin α+cs α)2=49,即1+2sin αcs α=49,
∴sin αcs α=-518<0.
又α是三角形的一个内角,∴α∈π2,π.
∴三角形为钝角三角形.
10.A 解析 由sinα-csα=2,sin2α+cs2α=1,得2cs2α+22cs α+1=0,
即(2cs α+1)2=0,∴cs α=-22.
又α∈(0,π),∴α=3π4,∴tan α=tan3π4=-1.
11.B 解析 由题可知sin x≠1,cs x≠0.
因为csxsinx-1=12,
所以1+sinxcsx=(1+sinx)(1-sinx)csx(1-sinx)=1-sin2xcsx(1-sinx)=csx1-sinx=-12.
12.B 解析 由已知1-cs2α+1-sin2α=sin2α+cs2α
=|sin α|+|cs α|=sin α-cs α,∴sin α≥0,cs α≤0.
又α∈[0,2π),∴α∈π2,π.
13.ABCD 解析 原式=csα|csα|+2sinα|sinα|.
当α为第一象限角时,上式值为3;
当α为第二象限角时,上式值为1;
当α为第三象限角时,上式值为-3;
当α为第四象限角时,上式值为-1.
14.D 解析 ∵θ是第二象限角,
∴sinθ=m-3m+5>0,csθ=4-2mm+5<0,sin2θ+cs2θ=m-3m+52+4-2mm+52=1.
∴m<-5或m>3,m<-5或m>2,m=0或m=8.∴m=8,故选D.
15.223 解析 ∵sin2α+π4+cs2α+π4=1,
∴sin2α+π4=1-19=89.
∵0<α<π2,∴π4<α+π4<3π4,∴sinα+π4=223.
16.1 解析 因为lga(sin x-cs x)=0,所以sin x-cs x=1,
所以(sin x-cs x)2=sin2x+cs2x-2sin xcs x=1,
所以sin xcs x=0.
由(sin2x+cs2x)2=sin4x+cs4x+2sin2xcs2x=1,
则sin4x+cs4x=1,
所以sin8x+cs8x=(sin4x+cs4x)2-2sin4xcs4x=(sin4x+cs4x)2=1.
17.(1)解 cs4π6-sin4π6=(cs2π6+sin2π6)·(cs2π6-sin2π6)=cs2π6-sin2π6=34-14=12=csπ3.
(2)解 cs4π4-sin4π4=(cs2π4+sin2π4)·(cs2π4-sin2π4)=cs2π4-sin2π4=12-12=0=csπ2.
(3)证明 cs4x-sin4x=(cs2x+sin2x)(cs2x-sin2x)=cs2x-sin2x.
(4)解 推测cs2x-sin2x=cs 2x.
18.解 假设存在实数m满足条件,则由题设得Δ=36m2-32(2m+1)≥0.①
∵α为第三象限角,
∴sin α<0,cs α<0,∴sin α+cs α=-34m<0,②
sin αcs α=2m+18>0.③
又sin2α+cs2α=1,∴(sin α+cs α)2-2sin αcs α=1.
把②③代入上式得-34m2-2×2m+18=1,
即9m2-8m-20=0,解得m1=2,m2=-109.
∵m1=2不满足条件①,舍去;
m2=-109不满足条件②③,舍去.
故满足题意的实数m不存在.