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2024全国一轮数学（基础版）第53讲 二项分布与超几何分布课件PPT
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这是一份2024全国一轮数学（基础版）第53讲 二项分布与超几何分布课件PPT，共35页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，n重伯努利试验，X～Bnp，p1－p，np1－p，研题型·融会贯通，举题说法，1计算x的值等内容，欢迎下载使用。
1. (人A 选必三P74例1改)将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，则恰好出现5次正面朝上的概率是______.
2. (人A 选必三P80练习1)一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率是________.
3. (人A选必三P80练习2)学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率是______.
4. (人A 选必三P80习题2)若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是_____________.
【解析】 设事件A＝“恰好有一次未击中目标”，则P(A)＝C×0.93×(1－0.9)＝0.291 6.
5. (人A 选必三P81习题7)一个车间有3台车床，它们各自独立工作．设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列．(1) 假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%；
(2) 这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为10%，B型车床发生故障的概率为20%.
一、 二项分布1. 伯努利试验只包含________可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为__________________.2. 二项分布
3. 两点分布与二项分布的均值、方差(1) 若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝________，D(X)＝________________.(2) 若X～B(n，p)，则E(X)＝__________，D(X)＝_________________.
二、 超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，那么X的分布列为P(X＝k)＝____________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．
三、 常用结论超几何分布的均值与方差(*)
【解答】 由题意知，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同．
(2) 若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及均值．
(1) 在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率；(2) 在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率．
【解答】 设事件Ai＝“第i位同学选择A组合”，事件Bi＝“第i位同学选择B组合”，事件Ci＝“第i位同学选择C组合”，i＝1,2,3.
(2) 记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及期望．
例2 (2023·济南期初)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织团员参加知识竞赛．根据成绩制成如图所示的频率分布直方图．(例2)
【解答】 (1) 由频率分布直方图知0.005×10＋0.010×10＋0.015×10＋10x＋0.040×10＝1，所以x＝0.030.
(2) 采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在[80,90)，[90,100]的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记X为这3人中成绩落在[80,90)的人数，求X的分布列和期望．
(1) 超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体数X的概率分布．(2) 超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其本质是古典概型．
【解答】 选择学生A，理由如下：
(2) 设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．
1. 2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃，尤其第三产业增长幅度较大．现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4,0.6,1.2,1.2,1.8,2.0(单位：十万元)．若增长量超过1.5(单位：十万元)可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为( )
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0,1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故5位数中后4位的所有结果有5类：
4. 现有高三年级学生7人，7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，要从这7人中随机抽取3人作进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的学生人数，则随机变量X的数学期望是______；设事件A＝“抽取的3人中，既有睡眠充足的学生，也有睡眠不足的学生”，则事件A发生的概率为______.
1. (人A 选必三P74例1改)将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，则恰好出现5次正面朝上的概率是______.
2. (人A 选必三P80练习1)一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率是________.
3. (人A选必三P80练习2)学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率是______.
4. (人A 选必三P80习题2)若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是_____________.
【解析】 设事件A＝“恰好有一次未击中目标”，则P(A)＝C×0.93×(1－0.9)＝0.291 6.
5. (人A 选必三P81习题7)一个车间有3台车床，它们各自独立工作．设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列．(1) 假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%；
(2) 这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为10%，B型车床发生故障的概率为20%.
一、 二项分布1. 伯努利试验只包含________可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为__________________.2. 二项分布
3. 两点分布与二项分布的均值、方差(1) 若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝________，D(X)＝________________.(2) 若X～B(n，p)，则E(X)＝__________，D(X)＝_________________.
二、 超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，那么X的分布列为P(X＝k)＝____________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．
三、 常用结论超几何分布的均值与方差(*)
【解答】 由题意知，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同．
(2) 若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及均值．
(1) 在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率；(2) 在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率．
【解答】 设事件Ai＝“第i位同学选择A组合”，事件Bi＝“第i位同学选择B组合”，事件Ci＝“第i位同学选择C组合”，i＝1,2,3.
(2) 记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及期望．
例2 (2023·济南期初)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织团员参加知识竞赛．根据成绩制成如图所示的频率分布直方图．(例2)
【解答】 (1) 由频率分布直方图知0.005×10＋0.010×10＋0.015×10＋10x＋0.040×10＝1，所以x＝0.030.
(2) 采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在[80,90)，[90,100]的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记X为这3人中成绩落在[80,90)的人数，求X的分布列和期望．
(1) 超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体数X的概率分布．(2) 超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其本质是古典概型．
【解答】 选择学生A，理由如下：
(2) 设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．
1. 2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃，尤其第三产业增长幅度较大．现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4,0.6,1.2,1.2,1.8,2.0(单位：十万元)．若增长量超过1.5(单位：十万元)可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为( )
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0,1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故5位数中后4位的所有结果有5类：
4. 现有高三年级学生7人，7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，要从这7人中随机抽取3人作进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的学生人数，则随机变量X的数学期望是______；设事件A＝“抽取的3人中，既有睡眠充足的学生，也有睡眠不足的学生”，则事件A发生的概率为______.
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