2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷03(测试范围：集合与常用逻辑用语，不等式)（解析版）

这是一份2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷03(测试范围：集合与常用逻辑用语，不等式)（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷测试范围：集合与常用逻辑用语,不等式一、单选题1．设集合U=R,A={x|x>0},B={x|x≥1},则等于(　　  ).A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}【答案】A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以{x|0<x<1}.故选：A【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．若集合，，则满足的集合M的个数为（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根据求得集合M的个数.【详解】依题意集合，，，所以集合必有元素，可有可没有，所以集合M的个数为.故选：C3．集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义得：.故选：B.4．已知集合，，则中元素的个数为（    ）A．3 B．2 C．5 D．无数个【答案】A【分析】根据集合所表示的点，结合交集定义，即可求解.【详解】，，，所以元素有3个.故选:A【点睛】本题考查集合的运用，注意集合元素所表示的意义，属于基础题.5．设集合,，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分别化简集合，然后求解两个集合的交集.【详解】由得，故；由得,所以，故选D.【点睛】本题主要考查集合交集的运算，把集合先进行化简是求解的关键.6．设集合，，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、并集的定义计算可得.【详解】解：∵，，则，所以.故选：C.7．已知，，若，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解.【详解】由集合相等可知 且，则，∴，于是，解得或．根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，故．故选：C.8．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分、、是大于还是小于进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果．【详解】解：，，为非零实数，当，，时，；当，，中有一个小于时，不妨设，，，；当，，中有两个小于时，不妨设，，，；当，，时，；的所有值组成的集合为．故选：C． 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.【详解】因为2是中的元素，A项正确；“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；因为，，根据子集的概念知，C项正确； 是任何集合的子集，D项正确.故选：ACD.10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论正确的是（    ）A．2 020∈[0]；B．－3∈[3]；C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；D．“整数a，b属于同一‘类’”，则“a－b∈[0]”．【答案】ACD【分析】对各个选项进行分析：A、B、，，C整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故；D从正反两个方面考虑即可得答案．【详解】解：A、，，故A正确；B、，，故B错误；C、因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故，故C正确；D、整数，属于同一“类”， 整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”．故D正确．正确的结论为ACD．故选：ACD．【点睛】本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于基础题．11．下列说法中不正确的是（    ）A．集合{x|x＜1，xN}为无限集B．方程(x-1)2(x-2)=0的解集的所有子集共有四个C．D．【答案】ACD【分析】利用集合元素的特点，集合间的子集、交集运算逐一判断即可.【详解】因为集合{x|x＜1，xN}，不是无限集，故A不正确；因为方程(x-1)2(x-2)=0的解集为，所有子集为，共四个，故B正确；因为元素是点，元素是数，故它们的交集是空集，C不正确；因为，而，所以，故D不正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了集合元素的特点，集合间的子集、交集运算，属于基础题.12．已知全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．的真子集个数是【答案】ACD【分析】根据题意，由集合的运算可求出，进而判断AC正确，B错误，由集合A有三个元素，可得D正确.【详解】因为集合，，所以，A正确；又因为全集，所以，B错误；因为，所以C正确；因为，其子集的个数为，真子集的个数为，故D正确.故选：ACD. 三、填空题13．已知集合，且，则______.【答案】0或1【分析】由求得，进行检验后确定的值.【详解】由于，所以，解得0或1.当时，，当时，.所以的值为0或1.故答案为：0或114．已知集合，，则_________【答案】【分析】解分式不等式求集合A，由对数函数性质求定义域确定集合B，再应用集合的并补运算求集合.【详解】由，则，故，即，所以，则，由对数、根式的性质知：，即，所以.故答案为：15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.【答案】【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出值，即可求解【详解】当时，，此时满足，当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，所以当集合有公共元素时，解得，当集合有公共元素时，解得，故的取值集合为.故答案为： 四、双空题16．已知集合，则列举法表示集合________，集合A的真子集有________个．【答案】          【分析】根据以及，求解出可能的值，然后用列举法表示出集合即可；根据集合中的元素个数，利用真子集个数的计算公式求解真子集个数即可.【详解】因为且，所以或或或，所以列举法表示集合为：，所以集合A的真子集个数为：个，故答案为；.【点睛】（1）用列举法表示集合时，将集合中的所有元素放在中即可；（2）集合中含有个元素，则集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为；非空真子集个数为：. 五、解答题17．设集合，集合.（1）若，求；（2）设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围为.【解析】(1)先写集合B，再利用数轴法求并集即可；(2)先根据已知条件判断两个集合的包含关系，再利用数轴法列关系求参数范围即可.【详解】解：（1）时，集合，又集合，故；（2）依题意p是q成立的必要不充分条件，得B是A的真子集，故或，解得，即的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的并集运算和利用必要不充分条件求参数，属于基础题.18．已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简集合B，直接根据补集、交集运算即可；（2）由条件转化为，分，两种情况分别讨论即可.【详解】（1）因为，所以，所以；（2），，当，则，即，满足，当，则，所以，综上得：.19．设集合(1)当 时，求;(2)若求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接写出集合，再计算即可；（2）分和列出不等式求解即可.【详解】（1）当 时，，；（2）若，，解得，符合题意；若，由得，解得，综上：.20．已知集合，且.（1）求集合；（2）如果集合，且，求的值组成的集合.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接根据，代入方程解得，再确定集合；（2）分类讨论集合，即①当和②当，再综合得取值构成的集合.【详解】（1）因为，直接将代入方程：得，，所以，方程为，即，解得或，所以，集合；（2）因为是的子集，分两类讨论：①当时，，由于空集是任何集合的子集，所以，，符合题意；②当，则或，代入解得，或，综合以上讨论得，的取值集合为：.21．设集合，．(1)若，求实数的值；(2)求，．【答案】(1)或(2)答案见解析 【分析】（1）首先解方程，求出集合，依题意可得，即可求出的值；（2）对分、、且三种情况讨论，结合交集、并集的定义计算可得；（1）解：由，即，解得或，所以，由，即，解得或，因为，所以，所以或；（2）解：若，则，所以，；       若，则，所以，；                  若且，则，所以，.22．已知集合．若集合A是U的含有个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”．将U的所有“k元零子集”的个数记为．(1)写出U的所有“2元零子集”；(2)求证：当，且时，；(3)求的值．【答案】(1)；(2)详见解析；(3)31 【分析】（1）根据“k元零子集”的定义列举；（2）根据“k元零子集”的定义列举；（3）由（2）的结论求解.【详解】（1）解：因为，所以U的所有“2元零子集”是；（2）当时，1元零子集是，则；当时，2元零子集是，则；当时，3元零子集是，则；当时，4元零子集是，则；当时，5元零子集是，则；当时，6元零子集是，则；当时，7元零子集是，则；当时，，8元零子集是，则，故当，且时，；（3）由（2）知：，.