江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期期初测试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期期初测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．下列对象能构成集合的是( )
A.我国近代著名的数学家B.的所有近似值
C.所有的欧盟成员国D.2023年全国高考数学试题中所有难题
2．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测,并将数据整理如图所示,其中集合S表示( )
A.无症状感染者B.发病者C.未感染者D.轻症感染者
3．若集合则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知a为实数,,,若,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
6．记全集,,,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B.C.D.
7．若,,,则的最小值为( )
A.6B.C.D.
8．已知命题“,使”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,若,则a的取值可以是( )
A.2B.3C.4D.5
10．设,,若,则实数a的值可以为( )
A.B.0C.3D.
11．下列命题中,真命题的是( )
A.,都有B.任意非零实数a,b,都有
C.,使得D.函数的最小值为2
12．已知集合，，则使得成立的实数m的取值范围可以是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．若,,用列举法表示________.
14．“”是“”必要不充分条件,若,则m取值可以是________.
15．已知,且,则的最小值为_________.
16．已知集合,,其中,我们把集合记作,若集合中的最大元素是,则a的取值范围是________.
四、解答题
17．已知集合,,设全集.
（1）用列举法表示集合A集合B;
（2）求,.
18．（1）已知,求的最小值;
（2）已知,求的最大值;
19．设集合.
（1）若,求实数a的值;
（2）若,求实数a的取值集合.
20．已知集合,集合.
（1）当时,求;
（2）若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
21．如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园,设菜园的长为xm,宽为ym.
（1）若菜园面积为,则x,y为何值时,可使所用篱笆总长最小;
（2）若使用的篱笆总长度为30m,求的最小值.
22．已知集合,集合.
（1）当时,求;
（2）若,求实数m的取值范围;
（3）若,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：A,B,D:由于描述中标准不明确,无法确定集合;
C:所有欧盟成员国是确定的,可以构成集合.
故选:C
2．答案：A
解析：由图可知,集合S是集合A与集合B的交集,
所以集合S表示:感染未发病者,即无症状感染者,
故选:A.
3．答案：A
解析：由题得,所以或,所以“”是“”的
充分不必要条件,选A.
4．答案：B
解析：,,
若,
则,
故a的取值范围为,
故选:B.
5．答案：C
解析：因为,,
所以.
故选:C
6．答案：B
解析：由图知,阴影部分所表示的集合是.
,,全集,
,
.
故选:B.
7．答案：B
解析：因为,,,
所以,当且仅当,即,时等号成立.
故选:B.
8．答案：B
解析：因为命题“,使”是假命题,
所以恒成立,所以,解得,
故实数a的取值范围是.
故选:B.
9．答案：AB
解析：因为,所以,所以或;
故选:AB
10．答案：ABD
解析：,,又,
当时,,符合题意;
当时,,
要使,则或,
解得或.
综上,或或.
故选:ABD.
11．答案：AC
解析：对于A,,所以,都有成立为真命题.
对于B,当时,则,故不成立,假命题.
对于C,显然当时,成立,故为真命题.
对于D,,当且仅当时,等号成立.由于,无解,即取不到最小值2,故不成立,为假命题.
故选:AC.
12．答案：ACD
解析：，；
当，即时，，满足；
当，即时，由得：，解得：；
综上所述：实数m的取值集合为.
则符合题意的集合为的子集，ACD满足题意.
13．答案：
解析：因为,,
所以.
故答案为:
14．答案：2(答案不唯一,满足且均可)
解析：因为“”是“”的必要不充分条件,则,
又,所以且,故m可取2,
故答案为:2(答案不唯一,满足且均可).
15．答案：8
解析：,,
,当且仅当时取等号,
,
,即,
ab的最小值为8.
故答案为:8.
16．答案：
解析：,,
集合中的元素分别是,
最大元素是,
,
,
故答案为:.
17．答案：（1）,.
（2）,.
解析：（1）,;
（2）,所以,,.
18．答案：（1）9;
（2）3.
解析：（1）由,则,
当且仅当时等号成立,故目标式最小值为9.
（2）由,则,
当且仅当时等号成立,故目标式最大值为3.
19．答案：（1）3
（2）
解析：（1）由题意可得:,
若,则,
可得,解得,
此时,可得,即符合题意,
故实数a的值为3.
（2）由（1）可知,
对于方程,解得或,
若,则,
当时,则,满足,符合题意;
当时,则,可得;
综上所述:或.
故实数a的取值集合为.
20．答案：（1）;
（2）
解析：（1）时,,且,
;
（2）若“”是“”的必要不充分条件,
,且
,解得,
实数m的取值范围为.
21．答案：（1）,
（2）.
解析：（1）由已知可得,篱笆总长为.
又因为,当且仅当,即时等号成立.
所以当,时,可使所用篱笆总长最小.
（2）由已知得,
又因为,
所以,当且仅当,即时等号成立.
所以的最小值是.
22．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）当时,,则;
（2）由知,解得,即m的取值范围是;
（3）由得
①若,即时,符合题意;
②若,即时,需或.
得或,即.
综上知,即实数的取值范围为.