2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷02(测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语，不等式)（解析版）

这是一份2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷02(测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语，不等式)（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语，不等式一、单选题1．方程－5x+3=2的解是（    ）A．-1 B．1 C． D．【答案】D【分析】根据一元一次方程的解法，解方程即可【详解】由－5x+3 = 2：解得故选：D【点睛】本题考查了求一元一次方程的解，属于简单题2．的倒数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算得，则得到其倒数.【详解】，则其倒数为.故答案为：.3．某学生期中数学成绩不低于90分，英语成绩和语文成绩的总成绩高于200分且不高于240分，用不等式组表示为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，列出不等式组即可.【详解】由题意可得，，故选：D.4．下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由算术平方根与立方根的定义判断.【详解】由算术平方根的定义，，A错误；由立方根定义，，B错误；，C错误；，，D正确.故选：D5．若关于、的二元一次方程组的解满足不等式，，则的取值范围是（    ）A． B． C．无解 D．【答案】D【分析】解方程组求得，然后由，可得．【详解】解：，得，，解得，得，，解得，，，，解不等式得，，解不等式得，，所以，不等式组的解集是．故选：D．6．方程的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分和两种情况,分别求原方程的解,即可.【详解】①时，原方程可变形为，即，解得或；②时，原方程可变形为，即，解得或.因此，方程的解集为.故选A.【点睛】本题考查了含绝对值的一元二次方程的解法,考查了分类讨论的数学思想,考查了学生的计算能力,属于基础题.7．已知二次函数＝的图象如图所示，对称轴是直线＝，下列结论：①；②＝；③；④其中正确的是（     ）A．①② B．只有① C．③④ D．①④【答案】D【分析】由二次函数的图象与性质判断．【详解】由图象知的两根满足，，则，，，，，，因此，①正确；，，②错误；时，，③错误；时，，④正确．故选：D．8．如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，，，从而确定二次函数的图形，即可.【详解】因为一次函数的图象经过二、三、四象限.所以，.则二次函数，开口向下，对称轴.即二次函数的图象可能是C选项.故选：C【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，属于中档题. 二、多选题9．下列公式正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】根据数学运算有关公式确定正确选项.【详解】，A正确，，B正确，，C正确，，D错误.故选：ABC10．下列各式正确的是（    ）.A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据多项式的乘法和因式分解依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：BC.11．已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．不等式的解集为或【答案】ABC【分析】根据题意，先判断a的符号，然后结合根与系数的关系，进而得到的关系，最后得到答案.【详解】因为不等式的解集是，所以，于是A,B正确；，C正确；对D，不等式可化为：，因为a<0，所以，解得： .故选：ABC.12．给出一下几组集合，其中是相等集合的有（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【分析】根据集合相等的条件对选项一一判断即可.【详解】对于A， 是点集，  是数集 , M ≠ N , 故 A 错误；对于B ，，故 B 正确；对于C， 故 C 错误；对于 D，， 故 D 正确 .故选：BD . 三、填空题13．若、是一元二次方程的两个根，则______．【答案】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求得所求代数式的值.【详解】因为、是一元二次方程的两个根，则，上述两个等式相加可得.故答案为：.14．因式分解 _________【答案】【分析】先将因式分解，再跟剩下的进行因式分解即可.【详解】15．若实数，且、满足，，则代数式的值为________．【答案】【分析】由题意可得、是方程，可得，，再将所求的代数式化简整理即可求解.【详解】因为、满足，，所以、是方程，可得，，所以，故答案为：.16．计算的值为______.【答案】【分析】由，裂项求和即可.【详解】，故答案为： 四、解答题17．（1）已知，，求的值；  （2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）将平方，根据即可求解；（2），两边平方，代入数据，即可求解.【详解】（1）， ，又，则，所以（2），两边平方得：，又因为，所以18．证明：能被整除.【答案】证明见解析【分析】先去括号，再进行分组，利用提取公因式法，即可证明.【详解】证明： ，故能被整除.19．已知二次函数，若，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1）；（2）最小值为0,最大值为16【分析】（1）由及方程有两个相等的实根,可得到关于的等式,求解即可得到的解析式;（2）由（1）可得到函数的单调性,即可求出在区间上的最值.【详解】（1）根据题意,二次函数，若,则,即,又方程有两个相等的实根,即方程有两个相等的实根,则,解得,.故.（2）由（1）知,则对称轴为,在单调递减,在单调递增,所以的最小值为,最大值为.【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法,考查了二次函数的单调性及最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.20．已知函数为二次函数， ，且关于的不等式解集为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有一实根大于，一实根小于，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设出二次函数解析式,根据和不等式解集,可求得二次函数的系数,得解析式.（2）根据一元二次方程根的分布特征,即可求得实数的取值范围.【详解】（1）设函数由题意即故 （2）令则根据二次函数的图像与性质可知, 有一实根大于,一实根小于需满足 则 故.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次不等式与一元二次方程的关系,一元二次方程根的分布特征,属于基础题.21．当时，方程有实数根么？若有，试下估其值【答案】方程的根在到之间【分析】方程是否有实数根，等价于方程是否有实数根，分别画出两个函数的图象，利用端点值的大小可判断出实数根所在范围．【详解】方程是否有实数根，等价于方程是否有实数根，设，，问题就转化为函数与图象在第一象限是否有交点，如图所示，所以当时，方程有实数根，设其根为，当时，；当时，；所以由图可知，即方程的根在到之间.22．如果方程的两个根是x1，x2，那么，，反过来，如果，，那么以x1，x2为两根的一元二次方程是.请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程()，求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足，，求+的值；(3)已知a，b，c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值.【答案】(1)；(2)2或；(3)4. 【分析】（1）若两根为，由题设描述及已知条件求、，进而写出以倒数为根的方程即可.（2）讨论、，其中时可得，，根据不同情况分别求出目标式的值.（3）由题设知是的两个根，应用函数思想结合判别式求正数c的范围，即知最小值.(1)由题设，()的两个根为，则，，所以，，所以的倒数为根的方程为，即.(2)由题设知：是的根，当时，；当时，有，，则.(3)由题设，，，又为正数，则，所以是的两个根，即为的两个根，令，其开口向上且对称轴为，所以，可得即可.故正数c的最小值为4.