人教版七年级下册5.1.2 垂线授课ppt课件

这是一份人教版七年级下册5.1.2 垂线授课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了∠2和∠4，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，垂直的表示方法，跟踪训练，∠AOC90°，落2画，2用量角器画等内容，欢迎下载使用。

如图，直线 a，b 相交，则∠1 的对顶角为 ，∠1 的邻补角有 .
1.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
2.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题.
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a，b 所成的角 α 也会发生变化.
知识点1: 垂线的概念
如图，当∠AOC＝90° 时，∠BOD,∠AOD,∠BOC 的度数是多少？
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
注意：两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠BOC = 90°，则AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.
如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
垂直的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.
如图，①若 AB⊥CD，则∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°；②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD.
1.如图，AO⊥CO，直线 BD 经过点 O，且∠1 =20°，则∠COD 的度数为( )A.70°B.110°C.140°D.160°
∠COB =90°-20°=70°
∠COD =180°- 70°= 110°
知识点2: 垂线的画法及性质
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
1.落.2.移.3.画.
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线.
经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画：1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.
注意：(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.
2.如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.
再从点 A 向已知直线 l 画几条不垂直的线段.
如图，点 A 为直线 l 外一点，AD⊥l，垂足为D，称 AD为点 A到直线 l 的垂线段.
知识点3: 点到直线的距离
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段 AD 的长度是点 A 到直线 l 的距离.
注意：(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由.
3.如图所示，在直角三角形 ABC 中，AB⊥AC，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，已知 AB = 6 cm，AD = 5 cm.(1)点 B 到 AC 的距离为_____，点 A 到 BC 的距离为 .(2)CD AC(填“>”“<”或“=”)，依据是 .
点 C 到直线 AD 的垂线段
1.如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA = 6 cm，PB = 5 cm，PC = 7 cm，则点 P 到直线 l 的距离是 cm.
2.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 45°，∠AOD = 3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.
解：存在，OE⊥AB.理由如下：因为 ∠AOC = 45°，所以 ∠AOD = 180°-∠AOC = 180°-45° = 135°.因为 ∠AOD =3∠DOE，所以 3∠DOE = 135°，所以 ∠DOE = 45°，所以 ∠AOE = ∠AOD-∠DOE =135°-45° = 90°，所以 OE⊥AB.
3.如图，火车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1.点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上三点，PA = 2 cm，PB = 3 cm，PC = 4 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )A.等于 2 cmB.小于 2 cmC.大于 2cmD.不大于 2 cm
PA 与 l 不垂直
点 P 到直线 l 的距离等于 PA
点 P 到直线 l 的距离小于 PA
点 P 到直线 l 的距离不大于PA
2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有( )①线段 CD 的长度是点 C 到 AB 的距离；②线段 AC 是点 A 到 BC 的距离；③ AB > AC > CD；④线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；⑤ CD < BC < AB.A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF = 65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数.
解：因为 OF⊥AB，OE⊥CD， 所以 ∠BOF = ∠DOE = 90°， 因为 ∠DOF = 65°， 所以 ∠BOD = 90°- 65° = 25°， 所以 ∠BOE = 90°-∠BOD = 90°-25°=65°， ∠AOC =∠BOD = 25°.
更多解题方法见《教材帮》数学RJ七下5.1节方法帮.