备战2024年高考总复习一轮（数学）第7章 不等式、推理与证明 第4节 直接证明与间接证明课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第7章 不等式、推理与证明 第4节 直接证明与间接证明课件PPT，共21页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，直接证明，不成立，原命题成立等内容，欢迎下载使用。
微点拨分析法是执果索因,实际上是寻找使结论成立的充分条件;综合法是由因导果,就是寻找已知的必要条件.
2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题　　　　(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出　　　,因此说明假设错误,从而证明_________的证明方法. (2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.微点拨用反证法证题时,首先否定结论,否定结论就是找出结论的反面的情况,然后推出矛盾,矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾.
例1已知a>0,b>0,a2+b2=2.证明:(1)(a+b)(a3+b3)≥4;(2)a2b+b2a≤2.
规律方法 1.综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.2.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.
对点训练1在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cs 2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C= ,求证:5a=3b.
证明:(1)由已知得sin Asin B+sin Bsin C=2sin2B,因为sin B≠0,所以sin A+sin C=2sin B,由正弦定理,得a+c=2b,即a,b,c成等差数列.(2)由C= ,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,所以5a=3b.
例2已知a,b,c,d都是正数.
规律方法 1.逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.2.证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法由条件证明这个中间结论,从而使原命题得证.3.当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,从正面不易推导时,常考虑用分析法.
解:一般性结论为:已知a,b∈R,m,n均为正数,若m+n=1,则ma2+nb2≥(ma+nb)2.证明:要证ma2+nb2≥(ma+nb)2,即证ma2+nb2≥m2a2+n2b2+2mnab,即证m(1-m)a2+n(1-n)b2-2mnab≥0,因为m+n=1,所以即证mn(a2+b2-2ab)=mn(a-b)2≥0,因为m,n为正数,(a-b)2≥0,所以mn(a-b)2≥0显然成立,所以原结论成立.
例3已知a>0,b>0,且a+b= ,求证:a2+a