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2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件
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这是一份2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件，共55页。PPT课件主要包含了考情探究，第一讲集合，列举法，描述法，图示法，正整数，整数集，有理数集，B中的元素，不属于A等内容，欢迎下载使用。
【命题规律与备考策略】本章内容分为两部分．第一部分为集合与简易逻辑、第二部分为不等式．第一部分内容是高考必考内容，难度小，分值为5分，重点考查集合的基本运算，充分、必要条件的判断和含有一个量词命题的否定，集合的基本运算常与不等式结合，考查集合的交、并、补集运算，充分、必要条件的判断常与向量、数列、立体几何、不等式、函数等结合，考查基本概念、定理等，复习时以基础知识为主．第二部分不等式内容在高考题中多作为载体考查其他知识，例如，结合不等式的解法考查集合间的关系与运算、函数的定义域与值域的求解、函数零点的应用等；或考查用基本不等式解决最值问题或恒成立问题．此部分考题以中低档题为主，主要以选择题或填空题的形式出现，分值为5分．对于不等式及其性质内容的复习，需要结合函数的图象与性质、三角函数、数列等知识综合掌握．
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：__________、__________、__________.3．元素与集合的两种关系：属于，记为____；不属于，记为____.4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示_________，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示__________，Q表示____________，R表示实数集．
知识点二 集合之间的基本关系
注意：(1)空集用____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为_____，真子集的个数为__________，非空真子集的个数为__________.(3)空集是任何集合的子集，是任何____________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A______ C.
知识点三 集合的基本运算
归 纳 拓 展1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
双 基 自 测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．( )(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．( )(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )(6)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．( )
[解析] (4)当m＝－1时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，故(4)错．(6)中A＝{x|0
3．(必修1P35T9改编)已知集合U＝{x|－4
{x|x<2或x≥3}
题组三 走向高考5．(2023·全国甲文，1,5分)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝( )A．{2,3,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}[解析] 因为U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，所以∁UM＝{2,3,5}，所以N∪∁UM＝{2,3,5}．故选A.
6．(2023·新课标Ⅰ，1,5分)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}C．{－2} D．{2}[解析] 由x2－x－6≥0得x≥3或x≤－2，∴N＝{x|x≥3或x≤－2}，因此M∩N＝{－2}，故选C.
[解析] 若a－2＝0，则a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；若2a－2＝0，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，满足A⊆B.故选B.
考点突破 · 互动探究
集合的基本概念——自主练透
1.已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，则B等于( )A．{0,1} B．{0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2,3,4}[解析] 因为A＝{x|x2≤4}＝[－2,2]，B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，所以B＝{1,2,3}．
2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)|y>x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 5[解析] 求得集合A的元素，由此求得A∩B的元素，从而确定正确选项．依题意A＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)}，其中满足y>x＋1的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，所以A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)}，有3个元素．故选B.
3．设集合A＝{x|3x－12，又∵2∉A，∴m≤5，因此2
集合之间的基本关系——师生共研
名师点拨：判断集合间关系的3种方法
2．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B⊆A，则m的取值范围是( )A．(－∞，2] B．[－1,3]C．[－3,1] D．[0,2]
集合的基本运算——多维探究
角度1 集合的运算 1.(2024·江苏盐城模拟)已知集合U＝{x|1
3．(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－12}D．A∩∁RB＝{x|22}，∴A∪∁RB＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－12}＝{x|2
[引申1]本例2中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？[解析] 应对B＝∅和B≠∅进行分类．①若B＝∅，则2m－1
[引申3]本例2中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，则m的取值范围为_______________.
名师点拨：集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．
【变式训练】1．(角度1)(2023·全国乙文，2,5分)设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪∁UN＝( )A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8}C．{1,2,4,6,8} D．U[解析] 易得∁UN＝{2,4,8}，又M＝{0,4,6}，∴M∪∁UN＝{0,2,4,6,8}．故选A.
3．(多选题)(角度2)若集合A＝{x|x
名师讲坛 · 素养提升
名师点拨：集合新定义问题的“3定\”1．定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．2．定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．3．定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素．
【命题规律与备考策略】本章内容分为两部分．第一部分为集合与简易逻辑、第二部分为不等式．第一部分内容是高考必考内容，难度小，分值为5分，重点考查集合的基本运算，充分、必要条件的判断和含有一个量词命题的否定，集合的基本运算常与不等式结合，考查集合的交、并、补集运算，充分、必要条件的判断常与向量、数列、立体几何、不等式、函数等结合，考查基本概念、定理等，复习时以基础知识为主．第二部分不等式内容在高考题中多作为载体考查其他知识，例如，结合不等式的解法考查集合间的关系与运算、函数的定义域与值域的求解、函数零点的应用等；或考查用基本不等式解决最值问题或恒成立问题．此部分考题以中低档题为主，主要以选择题或填空题的形式出现，分值为5分．对于不等式及其性质内容的复习，需要结合函数的图象与性质、三角函数、数列等知识综合掌握．
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：__________、__________、__________.3．元素与集合的两种关系：属于，记为____；不属于，记为____.4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示_________，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示__________，Q表示____________，R表示实数集．
知识点二 集合之间的基本关系
注意：(1)空集用____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为_____，真子集的个数为__________，非空真子集的个数为__________.(3)空集是任何集合的子集，是任何____________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A______ C.
知识点三 集合的基本运算
归 纳 拓 展1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
双 基 自 测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．( )(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．( )(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )(6)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．( )
[解析] (4)当m＝－1时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，故(4)错．(6)中A＝{x|0
3．(必修1P35T9改编)已知集合U＝{x|－4
{x|x<2或x≥3}
题组三 走向高考5．(2023·全国甲文，1,5分)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝( )A．{2,3,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}[解析] 因为U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，所以∁UM＝{2,3,5}，所以N∪∁UM＝{2,3,5}．故选A.
6．(2023·新课标Ⅰ，1,5分)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}C．{－2} D．{2}[解析] 由x2－x－6≥0得x≥3或x≤－2，∴N＝{x|x≥3或x≤－2}，因此M∩N＝{－2}，故选C.
[解析] 若a－2＝0，则a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；若2a－2＝0，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，满足A⊆B.故选B.
考点突破 · 互动探究
集合的基本概念——自主练透
1.已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，则B等于( )A．{0,1} B．{0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2,3,4}[解析] 因为A＝{x|x2≤4}＝[－2,2]，B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，所以B＝{1,2,3}．
2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)|y>x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 5[解析] 求得集合A的元素，由此求得A∩B的元素，从而确定正确选项．依题意A＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)}，其中满足y>x＋1的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，所以A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)}，有3个元素．故选B.
3．设集合A＝{x|3x－1
集合之间的基本关系——师生共研
名师点拨：判断集合间关系的3种方法
2．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B⊆A，则m的取值范围是( )A．(－∞，2] B．[－1,3]C．[－3,1] D．[0,2]
集合的基本运算——多维探究
角度1 集合的运算 1.(2024·江苏盐城模拟)已知集合U＝{x|1
3．(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－1
[引申1]本例2中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？[解析] 应对B＝∅和B≠∅进行分类．①若B＝∅，则2m－1
[引申3]本例2中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，则m的取值范围为_______________.
名师点拨：集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．
【变式训练】1．(角度1)(2023·全国乙文，2,5分)设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪∁UN＝( )A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8}C．{1,2,4,6,8} D．U[解析] 易得∁UN＝{2,4,8}，又M＝{0,4,6}，∴M∪∁UN＝{0,2,4,6,8}．故选A.
3．(多选题)(角度2)若集合A＝{x|x
名师讲坛 · 素养提升
名师点拨：集合新定义问题的“3定\”1．定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．2．定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．3．定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素．
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