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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第2章一元二次函数方程和不等式第1节等式性质与不等式性质课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第2章一元二次函数方程和不等式第1节等式性质与不等式性质课件新人教A版，共32页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，不等式的性质，acbc，acbd，常用结论，ABD等内容，欢迎下载使用。
考情分析:1.高考对本部分内容的考查较少单独呈现,多综合在一起或与其他知识交汇考查,主要以客观题的形式出现,难度中低档,分值5分左右.2.高考对本部分内容考查的重点是不等式的性质以及基本不等式,考查大小关系以及最值问题.
复习策略:1.重视本章内容的工具性作用.不等式的性质、一元二次不等式、二次函数等贯穿于高中数学学习的全过程,是解决其他数学问题的重要工具,应熟练掌握不等式的性质、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等.2.提升运算的正确率.本章内容涉及的代数变形以及数学运算较多,应加强代数式变形、化简、运算等规则与技巧的训练,提升运算的正确率.3.注重函数、方程、不等式之间的联系.善于从函数、方程、不等式之间的关系入手分析问题、解决问题.
1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题.
1.比较两个实数大小的方法
作商比较的两个数是同号的
同向不等式可以相加,但不能相减
微思考对于非零实数a,b,如果a>b,是否一定有 ?
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
4.若a
6.(人教A版必修第一册第二章习题2.1第10题)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.
题组三连线高考7.(2019·全国Ⅱ,理6)已知a>b,则有( )A.lg(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|
数y=x3单调递增,所以由a>b可得a3>b3,即a3-b3>0,故C选项正确;令a=1,b=-2,则a>b,但|a|<|b|,故D错误.
8.(多选题)(2020新高考Ⅰ,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
考点一数(式)的大小比较
A.a
(方法二)由m3=4,n4=6得m12=(m3)4=44=256,n12=(n4)3=63=216,因为m12>n12,且m,n均为正实数,所以m>n.
(3)(2024·云南昆明检测)已知a,b,c为互不相等的实数,P=a2+b2+c2+ , Q=2a+2b,则P与Q的大小关系为 .
考点二 不等式的性质及其应用(多考向探究预测)
考向1利用不等式的性质判断不等关系例2(1)(2024·浙江温州检测)已知非零实数a,b,满足a>b,则下列不等式中正确的是( )A.a+c2>b-c2B.|a|>-bC.2a>2|b|
解析 对于A,因为c2≥0,则-c2≤0,又a>b,所以a+c2≥a>b≥b-c2,故A正确;对于B,若取a=2,b=-3,显然|a|<-b,故B错误;对于C,取a=1,b=-1,满足a>b,但2a=2=2|b|,故C错误;对于D,取a=1,b=-1,满足a>b,但 ,故D错误,故选A.
[对点训练1](多选题)(2024·江苏淮安模拟)若a
由于-3
考情分析:1.高考对本部分内容的考查较少单独呈现,多综合在一起或与其他知识交汇考查,主要以客观题的形式出现,难度中低档,分值5分左右.2.高考对本部分内容考查的重点是不等式的性质以及基本不等式,考查大小关系以及最值问题.
复习策略:1.重视本章内容的工具性作用.不等式的性质、一元二次不等式、二次函数等贯穿于高中数学学习的全过程,是解决其他数学问题的重要工具,应熟练掌握不等式的性质、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等.2.提升运算的正确率.本章内容涉及的代数变形以及数学运算较多,应加强代数式变形、化简、运算等规则与技巧的训练,提升运算的正确率.3.注重函数、方程、不等式之间的联系.善于从函数、方程、不等式之间的关系入手分析问题、解决问题.
1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题.
1.比较两个实数大小的方法
作商比较的两个数是同号的
同向不等式可以相加,但不能相减
微思考对于非零实数a,b,如果a>b,是否一定有 ?
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
4.若a
6.(人教A版必修第一册第二章习题2.1第10题)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.
题组三连线高考7.(2019·全国Ⅱ,理6)已知a>b,则有( )A.lg(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|
数y=x3单调递增,所以由a>b可得a3>b3,即a3-b3>0,故C选项正确;令a=1,b=-2,则a>b,但|a|<|b|,故D错误.
8.(多选题)(2020新高考Ⅰ,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
考点一数(式)的大小比较
A.a
(方法二)由m3=4,n4=6得m12=(m3)4=44=256,n12=(n4)3=63=216,因为m12>n12,且m,n均为正实数,所以m>n.
(3)(2024·云南昆明检测)已知a,b,c为互不相等的实数,P=a2+b2+c2+ , Q=2a+2b,则P与Q的大小关系为 .
考点二 不等式的性质及其应用(多考向探究预测)
考向1利用不等式的性质判断不等关系例2(1)(2024·浙江温州检测)已知非零实数a,b,满足a>b,则下列不等式中正确的是( )A.a+c2>b-c2B.|a|>-bC.2a>2|b|
解析 对于A,因为c2≥0,则-c2≤0,又a>b,所以a+c2≥a>b≥b-c2,故A正确;对于B,若取a=2,b=-3,显然|a|<-b,故B错误;对于C,取a=1,b=-1,满足a>b,但2a=2=2|b|,故C错误;对于D,取a=1,b=-1,满足a>b,但 ,故D错误,故选A.
[对点训练1](多选题)(2024·江苏淮安模拟)若a
由于-3
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