2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数【课件】

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2．设a＝30.7，b＝2-0.4，c＝90.4，则(　　)A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
b＝2-0.4＜20＝1，c＝90.4＝30.8＞30.7＝a＞30＝1，所以b＜a＜c.
5．函数y＝ax+2 024＋2 024(a＞0，a≠1)的图象恒过定点____________________．
(－2 024，2 025)
3．指数函数的图象与性质
已知函数f(x)＝|2x－1|.(1) 求函数f(x)的单调区间；
已知函数f(x)＝|2x－1|.(2) 比较f(x＋1)与f(x)的大小．
在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)，f(x＋1)的图象如图(2)所示．
1．(多选)已知实数a，b满足等式2 023a＝2 024b，则下列关系式可能成立的是(　　　)A．0＜b＜aB．a＜b＜0C．0＜a＜bD．a＝b
如图，观察易知a，b的关系为a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
2．函数y＝2|1-x|的图象大致是(　　)
3．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是___________．
作出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，要想曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].
(2) 设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，0)C．(0，2]D．[2，＋∞)
对于A，因为函数y＝1.7x在R上单调递增，且2.5＜3，所以1.72.5＜1.73，故A错误；
对于C，因为1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1，故C正确；
2．若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c
由y＝1.01x在R上单调递增，得a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，得a＝1.010.5＞c＝0.60.5，所以b＞a＞c.
4．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是________．
y＝|ax－1|的图象是由y＝ax的图象先向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，保持x轴及其上方的图象不变得到的．当a＞1时，如图(1)，两图象只有一个交点，不符合题意；
2．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
方法一：由指数函数y＝0.3x在定义域内单调递减，得a＜b.由幂函数y＝x0.5在定义域内单调递增，得c＞b.综上，c＞b＞a.
又因为x不恒为0，所以ex－e(a-1)x＝0，即ex＝e(a-1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.
令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)开口向下，对称轴为x＝1.
二、 多项选择题5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则(　　)A．2a＋2b＞2B．∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2D．a＋b＜0
作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．由图知1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，故A错误，C正确；
三、 填空题7．函数f(x)＝a2x+1－1(a＞0且a≠1)过定点________．
9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常数．如果2h后还剩下90%的污染物，5h后还剩下30%的污染物，那么8h后还剩下______%的污染物.
综上，a≥3或a＝2.
14．已知二次函数f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞).(1) 求函数f(x)在[－2，2]上的最小值；
14．已知二次函数f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞).(2) 若不等式f(2－x)＋(a2－3a)·2－x－12≤0对任意的x∈[－3，－1]恒成立，求实数a的取值范围．