高考数学一轮复习考点突破讲与练 第4章 第3节　三角函数的图象与性质 (含解析)

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第三节　三角函数的图象与性质

1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．
2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性．

突破点一　三角函数的定义域和值域


三角函数
正弦函数y＝sin x
余弦函数y＝cos x
正切函数y＝tan x
图象



定义域
R
R
xx∈R，且x
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
最值
当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1
当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1


一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数y＝sin x在x∈内的最大值为1.(　　)
(2)函数y＝tan的定义域为x≠－.(　　)
(3)函数y＝的定义域为x∈，k∈Z.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×
二、填空题
1．y＝的定义域为________________________．
解析：要使函数式有意义，需2sin x－≥0，即sin x≥，借助正弦函数的图象(图略)，可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以该函数的定义域是(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
2．函数y＝2cos，x∈的值域为________．
解析：∵－ ∴－ ∴函数y＝2cos，x∈的值域为(－1,2)．
答案：(－1,2)
3．函数y＝tan的值域为________．
解析：∵－≤x≤且x≠0，∴≤－x≤且－x≠.由函数y＝tan x的单调性，可得y＝tan的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)


考法一　三角函数的定义域　
[例1]　(2019·德州月考)x∈[0,2π]，y＝＋的定义域为(　　)
A.　　　　　 　　B.
C. D.
[解析]　法一：由题意，所以函数的定义域为.故选C.
法二：x＝π时，函数有意义，排除A、D；x＝π时，函数有意义，排除B.故选C.
[答案]　C
[方法技巧]
三角函数定义域的求法
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
[提醒]　解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．　　
考法二　三角函数的值域(最值)　
[例2]　(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
(2)(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________．
(3)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x，x∈[0，π]的值域为________．
[解析]　(1)∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，
∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.
(2)依题意，f(x)＝sin2x＋cos x－＝－cos2x＋cos x＋＝－2＋1，
因为x∈，所以cos x∈[0,1]，
因此当cos x＝时，f(x)max＝1.
(3)设t＝sin x－cos x，
则t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x，
即sin xcos x＝，且－1≤t≤.
∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.
当t＝1时，ymax＝1；当t＝－1时，ymin＝－1.
∴函数的值域为[－1,1]．
[答案]　(1)B　(2)1　(3)[－1,1]


[方法技巧]　三角函数值域或最值的3种求法
直接法
形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出
化一法
形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)
换元法
形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)


1.函数y＝log2(sin x)的定义域为________．
解析：根据题意知sin x>0，得x∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)．
答案：(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)
2.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________．
解析：f(x)＝2cos x＋sin x＝
＝sin(x＋α)(其中tan α＝2)，
故函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为.
答案：
3.求函数y＝sin x＋cos x＋3cos xsin x的最值．
解：令t＝sin x＋cos x，则t∈[－，]．
∵(sin x＋cos x)2－2sin xcos x＝1，
∴sin xcos x＝，
∴y＝t2＋t－，t∈[－， ]，
∵对称轴t＝－∈[－， ]，
∴ymin＝f＝×－－＝－，
ymax＝f()＝＋.
突破点二　三角函数的性质


函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象



最小正周期
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
2kπ－，2kπ＋为增；
2kπ＋，2kπ＋为减，k∈Z
[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增，k∈Z
kπ－，kπ＋为增，k∈Z
对称中心
(kπ，0)，k∈Z
，k∈Z
，k∈Z
对称轴
x＝kπ＋，k∈Z
x＝kπ，k∈Z


一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数y＝sin x的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．(　　)
(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　)
(3)y＝sin|x|是偶函数．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√
二、填空题
1．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝________.
答案：2
2．函数y＝cos的单调递减区间为________．
解析：由y＝cos＝cos，
得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
3．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.
解析：由已知f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，
又φ∈[0,2π]，所以φ＝.
答案：


考法一　三角函数的单调性　
考向一　求三角函数的单调区间
[例1]　求下列函数的单调区间：
(1)f(x)＝|tan x|；
(2)f(x)＝cos，x∈.
[解]　(1)观察图象可知，y＝|tan x|的单调递增区间是，k∈Z，单调递减区间是kπ－，kπ，k∈Z.
(2)当2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，
即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)是增函数；
当2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)是减函数．
因此函数f(x)在上的单调递增区间是－，，单调递减区间为，.
[方法技巧]　求三角函数单调区间的2种方法
代换法
就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解
图象法
画出三角函数的正、余弦和正切曲线，结合图象求它的单调区间
[提醒]　求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域．
考向二　已知单调性求参数值或范围
[例2]　(1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．2 D．3
(2)(2019·绵阳诊断)若f(x)＝cos 2x＋acos＋x在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
[解析]　(1)因为f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点，
所以当0≤ωx≤，
即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；
当≤ωx≤，即≤x≤时，
y＝sin ωx是减函数．
由f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，
在上单调递减知，＝，所以ω＝.
(2)f(x)＝1－2sin2x－asin x，
令sin x＝t，t∈，则g(t)＝－2t2－at＋1，t∈，
因为f(x)在上单调递增，所以－≥1，即a≤－4.
[答案]　(1)B　(2)(－∞，－4]
[方法技巧]
已知单调区间求参数范围的3种方法
子集法
求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解
反子集法
由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解
周期性法
由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解
考法二　三角函数的周期性　
[例3]　(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)
A. B.
C．π D．2π
[解析]　由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.
[答案]　C
[方法技巧]　　 三角函数周期的求解方法
公式法
(1)三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的最小正周期分别为2π，2π，π；
(2)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为
图象法
利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期
考法三　三角函数的奇偶性　
[例4]　(1)(2018·枣庄一模)函数y＝1－2sin2x－是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
(2)函数f(x)＝3sin，φ∈(0，π)满足f(|x|)＝f(x)，则φ的值为(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　(1)y＝1－2sin2
＝cos＝cos
＝－sin 2x，
故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选A.
(2)因为f(|x|)＝f(x)，
所以函数f(x)＝3sin是偶函数，
所以－＋φ＝kπ＋，k∈Z，
所以φ＝kπ＋，k∈Z，
又因为φ∈(0，π)，所以φ＝.
[答案]　(1)A　(2)C
[方法技巧]
与三角函数奇偶性相关的结论
三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式．常见的结论有：
(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．
(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．　　
考法四　三角函数的对称性　
(1)求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)函数的图象对称轴或对称中心时，都是把“ωx＋φ”看作一个整体，然后根据三角函数图象的对称轴或对称中心列方程进行求解．
(2)在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)，g(x)＝Acos(ωx＋φ)，x＝x0是对称轴方程⇔f(x0)＝±A，g(x0)＝±A；(x0,0)是对称中心⇔f(x0)＝0，g(x0)＝0.
[例5]　(1)(2019·南昌十校联考)函数y＝sin的图象的一个对称中心是(　　)
A．(－π，0) B.
C. D.
(2)(2019·合肥联考)函数f(x)＝sin－cos 2x的图象的一条对称轴的方程可以是(　　)
A．x＝－ B．x＝
C．x＝－ D．x＝
[解析]　(1)令x－＝kπ，k∈Z，得函数图象的对称中心为，k∈Z.
当k＝－1时，y＝sin的图象的一个对称中心为.故选B.
(2)f(x)＝sin－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.令2x－＝＋kπ(k∈Z)，可得x＝π＋π(k∈Z)．令k＝1可得函数图象的一条对称轴的方程是x＝π.
[答案]　(1)B　(2)B
[方法技巧]　三角函数对称性问题的2种求解方法
定义法
正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点
公式法
函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝－＋，对称中心为；函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝－，对称中心为；函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心为.上述k∈Z

1.已知函数f(x)＝2sin，则函数f(x)的单调递减区间为(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：选D　依题意，f(x)＝2sin＝－2sin2x－，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，故－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，解得f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．故选D.
2.若函数f(x)＝2asin(2x＋θ)(0<θ<π)，a是不为零的常数，f(x)在R上的值域为[－2,2]，且在区间上是单调减函数，则a和θ的值是(　　)
A．a＝1，θ＝ B．a＝－1，θ＝
C．a＝1，θ＝ D．a＝－1，θ＝
解析：选B　∵sin(2x＋θ)∈[－1,1]，且f(x)∈[－2,2]，∴2|a|＝2，∴a＝±1.当a＝1时，f(x)＝2sin(2x＋θ)，其最小正周期T＝＝π，∵f(x)在区间内单调递减，且－＝，为半个周期，∴f(x)max＝f＝2sin＝2，∴θ－π＝2kπ＋(k∈Z)，∴θ＝2kπ＋π(k∈Z)．又0<θ<π，∴a＝1不符合题意，舍去．当a＝－1时，f(x)＝－2sin(2x＋θ)在－π，上单调递减，∴f(x)max＝f＝－2sin＝2，∴sin＝－1，∴θ－π＝2kπ－(k∈Z)，θ＝2kπ＋(k∈Z)．又∵0<θ<π，∴当k＝0时，θ＝，∴a＝－1，θ＝.故选B.
3.下列函数中，周期为π，且在上单调递增的奇函数是(　　)
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝cos D．y＝sin
解析：选C　y＝sin＝－cos 2x为偶函数，排除A；y＝cos＝sin 2x在上为减函数，排除B；y＝cos＝－sin 2x为奇函数，在上单调递增，且周期为π，符合题意；y＝sin＝cos x为偶函数，排除D.故选C.
4.已知函数y＝sin(2x＋φ)－<φ<的图象关于直线x＝对称，则φ的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选B　由题意得f＝sin＝±1，
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ－，k∈Z.
∵φ∈，
∴φ＝－.

[课时跟踪检测]
[A级　基础题——基稳才能楼高]
1．(2018·河北枣强中学二模)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是(　　)
A．y＝sin 2x　　　　　　　 B．y＝2|cos x|
C．y＝cos D．y＝tan(－x)
解析：选D　A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.
2．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)
A．是奇函数
B．在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
解析：选C　函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称．
3．(2018·广西五市联考)若函数f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1，则ω＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　因为0<ω<1,0≤x≤，所以0≤ωx<，所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)max＝f＝2sin ＝1，即sin ＝.又0≤ωx<，所以＝，解得ω＝，选C.
4．(2019·冀州四校联考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)
A．－ B.
C. D.
解析：选D　∵f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f，∵函数f(x)是偶函数，∴f＝f＝f＝sin ＝.故选D.
5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＋x＝f，则f的值为(　　)
A．2或0 B．－2或2
C．0 D．－2或0
解析：选B　因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.
[B级　保分题——准做快做达标]
1．y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　)
A.　　　　　　 B．[0，π]
C. D.
解析：选D　将y＝cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D.

2．(2019·常德检测)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)
A．g(x)的最小正周期为π
B．g＝
C．x＝是g(x)图象的一条对称轴
D．g(x)为奇函数
解析：选C　由题意得g(x)＝sin＝sin 2x，所以周期为π，g＝sin ＝，直线x＝不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.
3．(2018·晋城一模)已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　)
A．1 B.
C．2 D．π
解析：选B　∵函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.故选B.
4．(2018·广东七校联考)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象(　　)
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称
解析：选A　由题意可得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，所以y＝cos(2x＋φ)＝cos＝cos，k∈Z.当x＝时，cos＝cos ＝0，所以函数y＝cos的图象关于点对称，不关于直线x＝对称，故A正确，C错误；当x＝时，cos＝cos π＝－，所以函数y＝cos(2x＋φ)的图象不关于点对称，B错误，也不关于直线x＝对称，D错误．故选A.
5．(2019·衡水联考)函数f(x)＝sin－在区间(0，π)内的所有零点之和为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　函数零点即y＝sin与y＝图象交点的横坐标，在区间(0，π)内，y＝sin与y＝的图象有两个交点，由2x＋＝kπ＋，得x＝＋，k∈Z，取k＝1，得x＝，可知两个交点关于直线x＝对称，故两个零点的和为×2＝.故选C.
6．(2018·闽侯第六中学期末)若锐角φ满足sin φ－cos φ＝，则函数f(x)＝sin2(x＋φ)的单调递增区间为(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：选B　因为sin φ－cos φ＝，所以sin＝⇒φ－＝⇒φ＝.因为f(x)＝sin2(x＋φ)＝＝，所以由2x＋∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.
7．(2018·天津期末)设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围为(　　)
A. B．(0,2)
C．(1,2) D．[1,2)
解析：选C　由题意f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ω>0)．令ωx＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.∵函数图象的一条对称轴在区间内，∴<＋<，k∈Z，∴3k＋1<ω<6k＋2，k∈Z.又∵f(x)的最小正周期大于π，∴>π，解得0<ω<2.∴ω的取值范围为(1,2)．故选C.
8．函数f(x)＝＋tan的定义域是____________．
解析：依题意得
∴0 ∴函数f(x)的定义域是.
答案：
9．(2019·四川双流中学模拟)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在上单调递减，则ω＝________.
解析：由f＝f，可知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，∴ω＋＝＋kπ，k∈Z，∴ω＝1＋4k，k∈Z，又f(x)在上单调递减，∴≥π－＝，T≥π，∴≥π，∴ω≤2，又ω＝1＋4k，k∈Z，∴当k＝0时，ω＝1.
答案：1
10．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.
答案：
11．(2018·郴州二模)已知函数f(x)＝2|cos x|sin x＋sin 2x，给出下列四个命题：
①函数f(x)的图象关于直线x＝对称；
②函数f(x)在区间上单调递增；
③函数f(x)的最小正周期为π；
④函数f(x)的值域为[－2,2]．
其中是真命题的序号是________．(将你认为是真命题的序号都填上)
解析：对于函数f(x)＝2|cos x|sin x＋sin 2x，
由于f＝－2，f＝0，
所以f≠f，
故f(x)的图象不关于直线x＝对称，故排除①.
在区间上，f(x)＝2|cos x|sin x＋sin 2x＝2sin 2x，2x∈单调递增，故②正确．
函数f＝，f＝0，所以f≠f，故函数f(x)的最小正周期不是π，故③错误．
当cos x≥0时，f(x)＝2|cos x|sin x＋sin 2x＝2sin xcos x＋sin 2x＝2sin 2x，故它的最大值为2，最小值为－2；
当cos x<0时，f(x)＝2|cos x|sin x＋sin 2x＝－2sin xcos x＋sin 2x＝0，
综合可得，函数f(x)的最大值为2，最小值为－2，故④正确．
答案：②④
12．(2018·天津实验中学第二次阶段考试)已知函数f(x)＝2cos2＋2sinsin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)∵f(x)＝2cos2＋2sinx－·sin
＝cos＋1＋2sinsin
＝cos＋2sincos＋1
＝cos 2x＋sin 2x＋sin＋1
＝sin 2x－cos 2x＋1
＝sin＋1，
∴f(x)的最小正周期为＝π，图象的对称中心为，k∈Z.
(2)x∈时，2x－∈，
当2x－＝，即x＝时，函数有最大值2；
当2x－＝－，即x＝0时，函数有最小值.


13．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝a2cos2＋sin x＋b.
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．
解：已知函数f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b＝asin＋a＋b.
(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，
由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间为2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，
∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.
①当a>0时，得∴a＝3－3，b＝5.
②当a<0时，得∴a＝3－3，b＝8.
综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.