高考数学一轮复习考点突破讲与练 第4章 第1节　任意角和弧度制、任意角的三角函数 (含解析)

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第四章 三角函数、解三角形
第一节　任意角和弧度制、任意角的三角函数


1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念．
2.能进行弧度与角度的互化．
3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
突破点一　角的概念


1．角的定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2．角的分类
角的分类
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)第二象限角大于第一象限角．(　　)
(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角．(　　)
(3)终边在y＝x上的角构成的集合可表示为αα＝＋kπ，k∈Z.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√
二、填空题
1．与角2 020°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．
解析：因为2 020°＝220°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2 020°的终边相同的角是220°.
答案：220°
2．已知角α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝________.
解析：因为角α与β的终边关于直线y＝x对称．
所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，
则α＝2kπ＋π，k∈Z.
所以sin α＝sin π＝.
答案：
3．已知α是第二象限角，则180°－α是第________象限角．
解析：由α是第二象限角可得，90°＋k·360°