江西省吉安市六校联考2022届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市六校联考2022届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

吉安市六校联谊考试九年级数学期中考试试卷
一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
4. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）

A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72º
D. 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B.
C D.
6. 如图，折叠ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处，得到四边形AEHG．若ABCD的面积是8，则下列结论中正确的是（ ）

A. 四边形AEHG不是平行四边形
B. AB≠AE
C. 设四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，则y与x的函数关系式是
D. 若BC=4，则点E到BG的距离为1
二、填空题
7. 计算：_____．
8. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
9. 已知，则_________．
10. 在中，若，则的度数是_____________．
11. 如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，DC＝4，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF＝CD，则图中的阴影部分面积为_____．

12. 菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD，点E在对角线BD上，∠AED=45°，P是菱形上一点，若△AEP是以AE为直角边为直角三角形，则tan∠APE值为________．
三、解答题
13. （1）解方程：
（2）计算：
14. 若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．
15. 一个不透明袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
16. 在△ABC中，AB=AC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）


（1）如图1，点A在以BC为直径的半圆内，作AB边的高CD；
（2）如图2，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别交半圆于点D、E，以BC为斜边作一个等腰直角三角形．
17. 如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF．

⑴ 求证：∠CEF＝∠BAH,
⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长．
18. 筒车的我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A，B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒Р刚浮出水面时开始计算时间．（参考数据：，，）


（1）经过多长时间，盛水筒Р首次到达最高点？
（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且于直线AB交于点M，OM=8m，求盛水筒Р从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？
19. 某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等．销售中发现A型汽车的每周销量（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式，B型汽车的每周销量（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式．
（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；
（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
20. 暑期将至，某校组织学生进行“防漏水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
测试成绩扇形统计图．


测试成绩频数分布直方图

其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________；
（2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
22. 如图1，ΔABC中，AB=AC，∠C=60°，D、E分别在BC、AC上，CD=AE，连接BE、AD，BE、AD相交于点F．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过E点作EG//CF交AD于G点，求证：BF=DG．
（3）如图3，若BD=2CD，求证：BF⊥CF．
23. 已知x轴上有一个点A1（m，0）（0 若将点A1关于点（1，0）对称得到点A2（x2，0），将点A2关于点（2，0）对称得到点A3（x3，0）；…将点An关于点（n，0）对称得到点An+1（x n+1，0）．把经过点A1，A2的抛物线记作y1，其顶点记为B1；把经过A2，A3的抛物线记作y2，其顶点记为B2；…；把经过点An，An+1的抛物线记作yn，其顶点记为Bn．（n为正整数）．
（1）填空：A1A2=_______，A2A3=_______．（用含m的代数式表示）
（2）若这组抛物线y1，y2，y3，…，yn的开口都向上，且△A1A2B1，△A2A3B2，…△AnAn+1Bn均是直角三角形．
①请求出二次函数y1，y2的解析式（用m表示）．
②请直接写出直线于抛物线y1，y2，y3，…，y2021共有2020个交点时，m的取值范围．
（3）若抛物线的顶点B1，B2，B3，…，Bn依次是直线上的点，是否存在△AnAn+1Bn是等边三角形？若存在，请求出此时n的值和m的值；若不存在，说明理由．
答案

1. B
的绝对值是．
故选B
2. B
解：，
故选B．
3. A
解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：

∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图2所示：

故选：A
4. D
A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，
C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，均正确，不符合题意；
D．喜欢“小说”人数为30÷10%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意.
故选D.
5. B
解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误．
故选：B．
6. C
解：∵折叠ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处，
∴，，，四边形面积=四边形面积
∵ABCD
∴，，
∴，
∴，
∴，即选项B不正确；
∴
∴四边形AEHG是平行四边形，即选项A不正确；
∴
∵四边形面积=四边形面积
∴四边形面积=+四边形AEHG面积
∵四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，ABCD的面积是8
∴，即
∵点E在AD边上
∴四边形BCDE面积，即
∴，即选项C正确；
设点E到BG的距离为
∵四边形面积
∴四边形面积
∴，即
∴
∴，即点E到BG的距离为2
∴选项D不正确
故选：C．
7. 3
解：原式．
故答案为：3．
8. 8.23×10-7
解：0.000000823=8.23×10-7．
故答案为∶ 8.23×10-7．
9. 36
∵，
∴原式=，
故答案是：36．
10. 120°
解：∵，
∴sinA-=0，cosB-=0，
∴sinA=，cosB=，
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C的度数是：180°-30°-30°=120°．
故答案为：120°．
11. 16﹣4π﹣8．
解：连接DF，
∵ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，AD∥BC，AB＝CD＝4，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∠ABD＝60°，
∴AD＝AB＝4，
Rt△CDF中，CF＝CD＝4，
∴∠CDF＝∠CFD＝45°，DF2＝CD2+CF2＝32，
∴∠EDF＝90°﹣45°＝45°，
∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S扇形DEF﹣S△DCF＝AD•CD﹣﹣CD•CF＝4×4﹣﹣×4×4＝16﹣4π﹣8，
故答案为：16﹣4π﹣8．

12. 1或或
∵菱形ABCD，∠ABC=30°，AC⊥BD
∴∠BAC=75°
连接CE，并延长CE交AB于点P1，如下图所示
当∠AED=45°时，∠BAE=30°，△AEC与△AEP1为直角三角形
在△AEP1中，tan∠AP1E=tan60°=
在△AEC（即△AEP2，此时点P2与点C重合）中，tan∠AP2E=tan45°=1
在△AEP3中，∠EAP3=90°，此时CP1∥AP3
设OA=，那么EC=AE=，EP1=
所以AP3=CP1=+，tan∠AP3E==÷(+)=．
综上，tan∠APE的值为1或或．

13. 解：（1），
，
则，
或，
解得，；
（2）原式．
14. 解： ，
解①，得 ，
解②，得 ，
因为关于x的不等式有解，
，
，
解分式方程 ，
得 ，
由于分式方程有非负整数解
∴y≥0
∴≥0
解得m≥-5
∴m的取值范围为-5≤m≤1
又∵y是整数
∴m=-5，-2，1
又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）
∴m≠1
∴所有的整数m的和是．
15. 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2个
（2）列表得：
3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

（3，3）

（3，3）

﹣

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

（3，3）

﹣

（3，3）

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

﹣

（3，3）

（3，3）

2

（1，2）

（2，2）

﹣

（3，2）

（3，2）

（3，2）

2

（1，2）

﹣

（2，2）

（3，2）

（3，2）

（3，2）

1

﹣

（2，1）

（2，1）

（3，1）

（3，1）

（3，1）



1

2

2

3

3

3

∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：
16. （1）
解：如图1中，线段即所求．

（2）
如图2中，即为所求．

17. （1）证明：∵CE切⊙O于E，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴，
∵AH丄BE，
∴
∴，
∴
（2）∵CE切⊙O于E
∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6
∴，
∴
∴
18. （1）
由题意得筒车每秒旋转，连接AO，

在Rt△ACO中，，
∴∠AOC=43°，
∴．
答：盛水筒P首次到达最高点所需的时间是27.4秒；
（2）
如图，


∵点P在圆O上，且MN与圆O相切，
∴当P在直线MN上时，此时P为切点，
连接OP，
∴OP⊥MN．
在Rt△OPM中，，
∴∠POM=68°．
在Rt△OCM中，，
∴∠COM=74°，
∴∠POH=180°-∠POM-∠COM=180°-68°-74°=38°．
所以需要的时间为（秒）．
答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒P恰好在直线MN上．
19. 解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，
依题意得：，
解得：，
检验：时，，
故是原分式方程的解， ．
答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；
（2）根据题意得：

∵，抛物线开口向下，∴当时，有最大值为32
答：A种型号的汽车售价为14万元/台， B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．
20. 解：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A组占比8%，B组占比18%，
∴总人数：（名），
（名），
∴共抽取150名学生，a的值为12；
（2）D组占比为：，
∴，
E组占比为：，
∴在扇形统计图中，，E组所占比例为4%；
（3）C组学生人数为：（名），
如图所示：


（4）80分以上的学生为D组和E组，
一共占比为：，
∴（名），
∴估计成绩在80分以上的学生有660名．
21. 解：（1）∵BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，
则﹣2＝，得k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点A的纵坐标是4，
∴4＝，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴，解得，
即一次函数的解析式为y＝2x+2；
（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），
∴OC＝MB＝2，
∵BM⊥x轴，
∴MB∥OC，
∴四边形MBOC是平行四边形，
∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．
22. （1）
证明：如图1，∵△ABC等边三角形，
∴AB= AC，∠BAC=∠C= 60° ，
∵AE= CD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠AEB=∠ADC， AD= BE，
∵∠DAC=∠DAC，
∴△AEF~△ADC，
∴ ，
∴
∴AE2 = EF·EB；
（2）
如图2，在BF上取一点H，使FH=FD，


∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠DAC+∠BAF=∠BAC= 60°
∵ △FHD等边三角形，
∠FHD= 60°，
∴∠HBD+∠HDB= 60°，
∵∠HBD+∠ABE= 60°，
∴∠ABE=∠HDB，
∴∠AFB= 180°- 60°= 120°，
∠BHD = 120° ，
∴∠BHD=∠AFB，
∴△ABF∽△BDH，
∴
∵EG//CF，
，
∵AC= AB， BD= EC，

∴FG= BH，
∴FG+FD=BH+FH，
即BF= DG；
（3）
如图3，


∵BD= 2DC，
∴

由(1) 得：∠BFD=∠ABD= 60°
∵∠ADB=∠FDB，
∴△BFD~△ABD，
∴
∴
设FD= 2x， BF= 3x，
过E作EG//CF交AD于G点，
由(2) 得： BF= DG= 3x，
∴FG=x，
∵EG//FC，
∴
∴AG=x
∴AF= 1．5x，
∴AF= BF，
取BF的中点M，连接AM，则
AF= BM= FM，
∴∠AME= ∠FAM，
∵∠BFD=∠AMF+∠FAM = 60°，
∴∠AME = 30° ，
∵AB= AC，∠ABE=∠CAF，
∴△ABM≌△CAF，
∴∠AMB=∠AFC
∴∠BFC=∠BFD+∠DFC=60°+30°=90°，
∴BF⊥FC
23. （1）
解：点A1与点A2（x2，0）关于点（1，0）对称，
，即，
点A2与点A3（x3，0）关于点（2，0）对称，
，即，
，；
（2）
，点A1与点A2（x2，0）关于点（1，0）对称，△A1A2B1是直角三角形，
△A1A2B1是等腰直角三角形
，
，
同理，，…，，
①设二次函数y1的解析式为：，
把A1（m，0）代入得，
解得：，
；
设二次函数y2的解析式为：，
把A2（2-m，0）代入得，
解得：，
；
②由①得：当n为奇数时，，当n为偶数时，，
直线于抛物线y1，y2，y3，…，y2021共有2020个交点，
，即


（3）
存在，
抛物线的顶点B1，B2，B3，…，Bn依次是直线上的点

由（2）可知，当n为奇数时，，
△AnAn+1Bn是等边三角形，

，整理得：
，n为整数且为奇数，
，；
当n为偶数时，，
△AnAn+1Bn是等边三角形，

，整理得：
，n为整数且为偶数，
，；
综上所述：，或，．