湖南省湘西州吉首市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

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吉首市2022年春季八年级期末数学试卷考生注意：本试卷共四道大题，26小题，满分150分，时量120分钟一．选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（       ）A． B． C． D．2．下列各组数是勾股数的为（　　）A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，63．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（　　　） 甲乙丙丁平均数80858580方差42455459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（       ）．①；②；③；④A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=156．下列计算正确的是（       ）A． B．C． D．7．若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（       ）A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（       ）A． B． C． D．9．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）A．6 B．3 C．2 D．4.510．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（       ）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二．填空题（本大题共10小题，共40.0分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．12．若是关于的正比例函数，则的值为______．13．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__．14．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 _____．15．点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．16．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．17．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．18．规定，则的值是_________．19．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是______．20．如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________．三．计算题（本大题共1小题，共10.0分）21．计算：（1）（2）四．解答题（本大题共5小题，共60.0分）22．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．（1）连接AC，求证：△ACD是直角三角形；（2）求△ACD中AD边上的高．23．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．(1)求点的坐标及直线的解析式；(2)求四边形的面积．24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．25．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．26．湘西地区物产富饶，盛产的猕猴桃．椪柑．脐橙等成为我国地理标志农产品．吉首某土产公司组织20辆汽车装运猕猴桃（甲）．椪柑（乙）．脐橙（丙）三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．(2)如果装运每种土特产的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．(3)若要使此次销售获利最大，应采用（2）中的哪种安排方案？并写出最大利润的值．1．B解析：∵=，∴A不符合题意，∵是最简二次根式，∴B符合题意，∵=，∴C不符合题意，∵=，∴D不符合题意，故选B.2．B解析：解：A、22+42＝20≠52，故A不是；B、82+152＝289＝172，故B是勾股数；C、112+132＝290≠152，故C不是；D、42+52＝41≠62，故D不是；故选：B．3．B解析：由表格可知，乙同学的平均数最高，且方差较小，故应选乙同学．故选：B．4．C解析：解：①添加，不符合平行四边形的判定定理，故①不符合题意；②添加，不符合平行四边形的判定定理，故②不符合题意；③四边形是平行四边形，∴，，，∴，又，∴四边形是平行四边形；故③符合题意；④∵四边形是平行四边形，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；故符合题意．故选：C．5．A解析：解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．6．D解析：解：A．原式，所以A选项错误；B．与不能合并，所以B选项错误；C．原式，所以C选项错误；D．原式，所以D选项正确．故选：D．7．D解析：解：∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为 =7，原众数和中位数减小了3，方差为各数据偏离平均数的平方，各数都减小了3，平均数也减小了3，但偏离平均数的程度不变，故方差不变．故选：D．8．A解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= =48，∴BD=16，∵DH⊥AB，BO=DO=8，∴OH=BD=4．故选：A．9．C解析：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点则有PE+PM=PE′+PM=E′M∵四边形ABCD是菱形∴点E′在CD上∵AC=6，BD=6∴AB=由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M解得：E′M=2即PE+PM的最小值是2故选C．10．C解析：A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；故选C．11．x≥2且x≠3##x≠3且x≥2解析：解：由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故答案为：x≥2且x≠3．12．1解析：∵是关于x的正比例函数，∴m+1≠0，=0，解得：m=1．故答案为：1．13．8解析：解：∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，∴（1+3+9+a+b）÷5＝6，∴a+b＝17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．14．y=2x－3解析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3．故填：y=-2x-3．15．m＜n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．解析：解：∵直线中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案为：m＜n．16．20解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，∴∠ABC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，OA=OC= AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OD=OC=DE=CE，由勾股定理得：AC==10（cm），∴AO=OC=5cm，∴OC=CE=DE=OD=5cm，即四边形ODEC的周长=5+5+5+5+5=20（cm），故答案为：20．17．解析：解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形．如图，连接AD，则，∴当时，的值最小，此时，的面积，∴，∴的最小值为；故答案为．18．解析：解：根据题意得： ．故答案为：．19．解析：解：∵四边形是矩形，∴，，，∵，，∴由勾股定理得：，∴，， ∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，故答案为：．20．解析：解：∵四边形是正方形，∴,,在和中，,∴,∴,在中，，∴，∴，在中，，∴，∴由对顶角性质可得：,∵在中，点H是的中点，∴，∵，，，∴，∴在中，，∴，故答案为：．21．（1）；（2）7解析：解：（1）（2）22．（1）证明见解析；（2）．解析：（1）证明：如图连接AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，∴AC＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）解：过点C作CH⊥AD于点H，则S△ACDAD×CHAC×CD，∴13×CH5×12，∴CH．∴△ACD中AD边上的高为．23．(1)点的坐标为，(2)解析：（1）解：把代入得，，解得：，直线的解析式为：，当时，，点的坐标为，把点代入得，，解得：，点的坐标为，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线的解析式为：；（2）过点作，垂足为， 点的坐标为，，，，，，，，  ，四边形的面积为．24．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析解析：解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．25．（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人解析：解：（1）8÷16％=50人，50-4-8-10-12=16人，补全频数直方图如下：（2）m==20％；（3）∵“50~80”分的人数已有22人，∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，∴中位数是分；（4）人．∴优秀人数是672人．26．(1)(2)三种方案，见解析(3)要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．解析：（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，则装运丙种土特产的车辆数为．根据共装运120吨去外地销售，可得，得，（2）由解得，且为正整数，故，，，车辆安排有三种方案：方案一：装运甲种土特产辆；装运乙种土特产辆；装运丙种土特产辆；方案二：装运甲种土特产辆；装运乙种土特产辆；装运丙种土特产辆；方案三：装运甲种土特产辆；装运乙种土特产辆；装运丙种土特产辆；（3）设此次销售利润为百元．，随的增大而减小，由（2）知，，，故时最大（百元）万元答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．