2021-2022学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若点在第二象限，则点所在象限应该是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图，，，分别是各边的中点．连接，，若的周长为，则的周长为

A.
B.
C.
D.

4. 下列命题中正确的有
   等边三角形是中心对称图形；
   一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
   两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
   两条对角线互相垂直的四边形是菱形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形

6. 下列各组数中不是勾股数的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

7. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是     

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，是的中线，，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则四边形的周长是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9. 七边形的内角和是______．
10. 在中，斜边，则______．
11. 如图，在平行四边形中，添加一个条件______，使平行四边形是矩形．
    
     

12. 若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线的长为______．
13. 如图，在菱形中，对角线、交于点，若，，则菱形的面积为______．
     

14. 如图，在菱形中，对角线与交于点，于点，，则的度数是______．
     

15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______ ．
16. 如图，在中，，，，为斜边上一动点，过作，过作于点，则线段的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

17. 如图所示，在矩形中，点，在边上，且，，相交于点，
    求证：．
    
     

18. 如图所示，在中，点，在对角线上，且，求证：
    
    ；
    四边形是平行四边形．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，中，，平分，于，若，，．
    求的长；
    求的面积．

20. 如图，点、、、在一条直线上，，，，交于求证：与互相平分．

21. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，中，，、是高，连接．
    求证：；
    若，求的度数．
    
    
     

23. 如图，在中，，是过点的直线，于点，于点．
    
    若、在的同侧如图所示，且求证：；
    
    若、在的两侧如图所示，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     

如图，已知正方形的边长为，点在边上，．
如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等．请说明理由．
若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿正方形四边运动，求经过多长时间点与点第一次在正方形边上的何处相遇？相遇点在何处？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由中心对称图形的概念可知是中心对称图形，符合题意；
不是中心对称图形，不符合题意．
共个中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
掌握中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图形重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：点在第二象限，
，，
，，
点所在象限应该是第一象限．
故选：．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出，的符号进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：的周长为，
，
，，分别是各边的中点，
，，，
的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
 

4.【答案】
 

【解析】解：等边三角形不是中心对称图形，故原命题错误；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误；
两条对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；
故选：．
根据等边三角形的性质、特殊的平行四边形的判定等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握等边三角形的性质、特殊的平行四边形的判定等知识是解答此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：连接、，
在中，
，
，
同理，，，
又在矩形中，，
，
四边形为菱形．
故选：．
因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形分析题意，分别求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】
解：，
以、、为边能组成直角三角形，
即、、是勾股数，故本选项错误；
B.，
以、、为边不能组成直角三角形，
即、、不是勾股数，故本选项正确；
C.，
以、、为边能组成直角三角形，
即、、是勾股数，故本选项错误；
D.，
以、、为边能组成直角三角形，
即、、是勾股数，故本选项错误；
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】解：，，，
在中，，
，


．
故选：．
由已知得为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长，用求面积．
本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是利用是直角三角形求正方形面积，运用勾股定理及面积公式求解即可．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，是的中线，
为的中位线，
，
点，分别是，的中点，
为的中位线，
，
为的中点，为的中点，
为的中位线，
，
同理可得，
四边形的周长．
故选：．
先判断为的中位线，根据三角形中位线性质得到，同理可得，，，所以四边形的周长．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：也考查了三角形中位线定理．
 

9.【答案】
 

【解析】解：七边形的内角和是：．
故答案为：．
由边形的内角和是：，将代入即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：边形的内角和为实际此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据勾股定理即可求得该代数式的值．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

11.【答案】答案不唯一
 

【解析】

【分析】
本题考查矩形的判定，属于基础题．
根据矩形的判定方法即可解决问题．
【解答】
解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：
对角线相等的平行四边形是矩形．
故答案为答案不唯一．  

12.【答案】
 

【解析】解：，
该三角形是直角三角形，
这个三角形最长边上的中线的长为．
故答案为：．
根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
菱形的面积为：，
故答案为：．
根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积、是两条对角线的长度．
 

14.【答案】
 

【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据菱形的邻角互补求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：在三角形中，设，于．
若是锐角三角形，，
底角；

若三角形是钝角三角形，，
此时底角．

所以等腰三角形底角的度数是或．
故答案为：或．
分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
 

16.【答案】
 

【解析】解：连接，如图所示：

，，
，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
当时，最短，此时的面积，
的最小值，
线段的最小值为；
故答案为：．
连接，先证明四边形是矩形，得出，再由三角形的面积关系求出的最小值，即可得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
 

17.【答案】证明：四边形为矩形，
，，．
，
．
≌．
．
，
，．
．
．
 

【解析】易证得≌，可得到，利用矩形的对边平行的性质可求得它们的内错角也是相等的，进而得到．
本题考查的是矩形的对边平行，全等三角形的对应角相等，等角对等边等知识的综合运用．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，

≌，
．
证法：≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
证法：如图，连接，与相交于点．

四边形是平行四边形，
，．
又，
，
．
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

【解析】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的性质可得，，然后可证明，再利用来判定≌，从而得出．
方法一：首先根据全等三角形的性质可得，根据等角的补角相等可得，然后证明，从而可得四边形是平行四边形．
方法二：连接，与相交于点根据四边形是平行四边形，得到，，又，则，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
 

19.【答案】解：平分，，，
，
，
；

在中，由勾股定理得：，
的面积为．
 

【解析】根据角平分线性质得出，代入求出即可；
利用勾股定理求出的长，然后计算的面积．
本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

20.【答案】证明：如图，连接，，

，
，
又，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
 

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．
连接，，判定≌，可得，依据，即可得出四边形是平行四边形，进而得到与互相平分．
 

21.【答案】解：四边形是矩形
，，
，，
在和中
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；

四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
答：长为．
 

【解析】根据矩形性质求出，推出，，证≌，推出，得出平行四边形，推出菱形；
根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，即可列方程求得．
此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的应用和矩形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
在和中，

≌，
，
，
，
，
．
．
证明如下：
同一样可证得≌，
，
，
，即，
．
 

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，属于中档题．
由已知条件，证明≌，再利用角与角之间的关系求证，即可证明；
同，先证≌，再利用角与角之间的关系求证，即可证明．
 

24.【答案】解：≌，理由如下：
经过秒后，，，
，，
，
在和中，
，
≌；
设经过秒后，≌，
当点与点速度不相同时，，此时≌，
，
解得，
又，
；
设经过秒时，点与点第一次相遇，
由题意可得：，
解得：，
点运动的路程，
经过秒点与点第一次相遇，相遇点在点处．
 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，列出方程可求的值，即可求解；
设经过秒时，点与点第一次相遇，由点与点的路程差，列出方程可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．