2022-2023学年湖南省湘西州吉首市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省湘西州吉首市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是无理数的是( )
A. 3.14B. −13C. 9D. 2
2. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行
3. 在平面直角坐标系中，将点A(2,−1)先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A1，则A1点的坐标是( )
A. (2,0)B. (4,−4)C. (0,−4)D. (0,2)
4. 如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为( )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
5. 某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )
A. 总体B. 总体中的一个样本C. 样本容量D. 个体
6. 下列各式中，正确的是( )
A. (−3)2=−3B. − 32=−3C. (−3)2=±3D. 32=±3
7. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 80°
B. 130°
C. 60°
D. 50°
8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组( )
A. 3y=x−55y−1=xB. 3y+5=x5(y−1)=xC. 3y=x+55y+1=xD. 3y−5=x5(y+1)=x
9. 已知x为实数，且(y+1)2+ x−2=0，则yx的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. 12
10. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形改变拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则每个小长方形的面积为( )
A. 120m2B. 135m2C. 108m2D. 96m2
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=______度时，电线杆与地面垂直．
12. 计算： 16−327= ______ ．
13. 在平面直角坐标系中，已知A(3,4)，B(0,5)，点P是y轴上一点，且△ABP的面积为12，则点P的坐标为______ ．
14. 若不等式组x+8m的解集是x>3，则m的取值范围是 ．
15. 如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=52°，则∠3的度数是______ ．
16. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=17x+4y=23，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．
17. 关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+mx+y=3的解满足2x+yx−1，把解集在数轴上表示出来，并求出所有整数解．
21. (本小题8.0分)
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是 57的整数部分．
(1)求a，b，c的值
(2)求a+2b+c的算术平方根．
22. (本小题10.0分)
已知，在四边形ABCD中，∠D=35°，AD//BE，∠CFE=90°，AB⊥BC，DC⊥BC，试求出∠BAC的度数．
23. (本小题10.0分)
第二十四届冬季奥林克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(满分100分)，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：这次被调查的学生共有______人，a=______，b=______．
(2)请补全频数统计图．
(3)该校有学生800人，成绩在80分以上(含80分)的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．
(1)点D的坐标为______ ；
(2)在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB=2，求点P的坐标．
25. (本小题12.0分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
26. (本小题12.0分)
阅读下列材料：
问题：已知x−y=2，且x>1，y1，∴y+2>1，∴y>−1，
又∵y