湖南省湘西州吉首市2022-2023学年八年级下学期期末综合素质监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省湘西州吉首市2022-2023学年八年级下学期期末综合素质监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉首市2023年春季八年级期末综合素质监测数学试卷本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 以下各数是最简二次根式的是（   ）A.      B.        C.        D. 2. 下列计算正确的是 （   ）A.      B.        C.        D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长；其中能构成直角三角形的是（   ）A.      B. 2，3，4      C. 6，7，8      D. 1，，4. 如图，在中，平分交于点，若的周长为24，，则的长为（   ）A. 5      B. 6       C. 7       D. 85. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ）A.      B.       C.        D. 无法确定6. 已知点在第二象限，则直线图象大致是下列的（   ）A.     B.       C.       D. 7. 如图，菱形，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长是（   ）A. 3      B.       C.       D. 128. 下表是某班25名学生右眼视力的检查结果：视力4.54.64.74.84.95.0人数324385则这25名学生右眼视力的众数、中位数分别是（   ）A. 5.0，4.6      B. 4.9，4.7       C. 5.0，4.8      D. 4.9，4.99. 如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点.若点到的距离为2，则的长为（    ）A.      B.        C.        D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点.下列结论：①；②；③当时，则有；④关于的方程的解是：；⑤；⑥.其中正确的有（    ）A. ①②⑥⑤       B. ②③④⑥         C. ②③④⑤          D. ③④⑤⑥二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_____________.12. 古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为.记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，，则用海伦公式求得的面积为_______________.13. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为_________.14. 已知矩形，，，过对角线的中点作的垂直平分线，分别交于点，则的长为________.15. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，，这两名同学成绩比较稳定的是__________________（填“甲”或“乙”）.16. 矩形的一条边长是，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是______________.17. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为____________.18. 如图，矩形中，，是的中点，是线段上一动点，为的中点，连接，则线段的最小值为____________.三、解答题（共8小题，其中：19、20、21小题每题8分，22、23、24小题每题10分，25、26小题每题12分）19.（8分，每小题4分）计算：（1）（2）20.（8分）如图， 在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的周长.21.（8分）如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为.（1）求间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由.22.（10分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）已知，是的平分线，若，求的长度.23. （10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标.24．（10 分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数的值为 _____，所抽查的学生人数为 _______．（2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全条形图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数．25．（12 分）端午节是中国四大传统节日之一，有龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒的风俗，以此来纪念爱国诗人屈原。端午节期间，某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：类别价格种种进货价（元/盒）2530销售价（元/盒）3240（1）若经销商用1500元购进两种粽子，其中种的数量是种数量的2倍少4盒，求两种粽子购进了多少盒；（2）若经销商计划购进种粽子的数量不少于种粽子数量的2倍，且计划购进两种粽子共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？26. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.（1）求的值；（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.   数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） 题号12345678910选项DBDACCADBB 二、填空题（每小题4分，共32分）11．          12．              13．                  14．15．甲                16．              17.               18．三、解答题（共8小题，78分.其中：19、20、21题每小题8分，22、23、24小题每题10分，25、26小题每题12分）19．（8分）解：（1）；（2）.20．（8分）（1）证明：∵∴，∵对角线的垂直平分线与边分别相交于点∴，，∴∴又∴四边形是平行四边形.又∴四边形是菱形.（2）∵四边形是菱形，∴∴。∴菱形的周长.21．（8分）解：（1）在中，由，，且为斜边，根据勾股定理可得．即B，C间的距离为．（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵，而，而，所以这辆小汽车没有超速．22．（10分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形；（2）解：在中，，∴，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴．23.（10分）解：（1）把点代入中，得，解得： ∴正比例函数的解析式为，把点， 代入，得： ，解得： ，∴一次函数的解析式为；（2）由题意知，即的面积为10；（3）点P的坐标为或或．24．（10分）解：（1）根据题意； 所抽查的学生人数为：（人）；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：（人）；平均睡眠时间为7小时的人数为（人）；补全图形如下： （3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，平均数7.2（小时）；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数（人）；即睡眠不足（少于8小时）的学生约有780人．25．（12分）解：（1）设购进种粽子盒，，解得，，答：购进种粽子20盒，种粽子36盒．（2）设购进种“粽子”盒，销售利润为元，则购进种“粽子”盒，∵根据种“粽子”进货数量不少于种“粽子”进货数量的2倍，∴ ，解得，根据题意得，∵，∴随的增大而增大，∴时，取最大值，最大值为 (元)，此时，答：购进种“粽子”40盒，购进种“粽子”20盒，获得最大利润，最大利润是480元．26.（解（1）∵直线与x轴交于点A，且经过定点，∴，∴，∴直线，∵直线经过点，∴，∴，把代入，得到．∴．（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小． ∵，∴．设直线的解析式为，把代入得，，∴，∴直线的解析式为，令，得到，∴，∴存在一点E，使的周长最短，；