初中数学第3章 实数3.4 实数的运算优秀达标测试

2023年浙教版数学七年级上册

《3.4 实数的运算》课时练习

一              、选择题

1.下列各数中，属于无理数的是(　　)

A．      B．1.414      C．        D.

2.已知x，y是实数，且＋(y﹣3)2＝0，则xy的值是(     )

A.4             B.﹣4             C.             D.﹣

3.在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是(　　)

A．﹣      B．﹣3        C．|﹣3.14|      D．π

4.下列判断正确的是(　　)

A.<<2         B.2<＋<3     C.1<－<2    D.4<<5

5.估计20的算术平方根的大小在(　　)

A.2与3之间    B.3与4之间     C.4与5之间    D.5与6之间

6.估计介于(　　)

A.0.4与0.5之间      B.0.5与0.6之间

C.0.6与0.7之间      D.0.7与0.8之间

7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　)

A.2与3之间                    B.3与4之间                     C.4与5之间                   D.5与6之间

8.有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是(　　)

A.           B.            C.2              D.4

二              、填空题

9.的算术平方根为　   　.

10.若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b=_______.

11.－的相反数是____________，倒数是____________.

12.实数的小数部分是          .

13.绝对值小于的所有整数是             .

14.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为________.

三              、解答题

15.计算：

16.计算：.

17.计算：.

18.计算：（）2+﹣+|2﹣|．

19.有一个面积为6400m2的广场，计划用10000块正方形大理石铺设.求所需正方形大理石每块的周长.

20.已知x，y是实数，且(x＋y－5)2与互为相反数，求实数yx的立方根．

21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：.

22.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如不能表示为互质整数的商，所以是无理数.

可以这样证明：设=，a与b是互质的两个整数，且b≠0，

则2=，∴a2=2b2.

∵b是整数且不为0，

∴a是不为0的偶数.

设a=2n(n为整数)，

则b2=2n2，

∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.

仔细阅读上文，然后证明是无理数.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C.

7.B

8.A

9.答案为：.

10.答案为：8

11.答案为：，－

12.答案为：﹣3.

13.答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1,0,1,2,3,4

14.答案为：4.

15.解：原式=-4-π.

16.解：原式=0.

17.解：原式=；

18.解：原式=19．

19.解：4×=3.2m.

20.解：∵(x＋y－5)2与互为相反数，

∴(x＋y－5)2＋=0，

∴x＋y－5=0，且2x－y－4=0，

∴x=3，y=2.

∴yx=23=8，

而=2，

∴yx的立方根为2.

21.解：原式=b－a＋a－(b＋a)=－a

22.解：设=，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=，

∴a2=5b2.

∵b是整数且不为0，

∴a不为0且为5的倍数.

设a=5n(n为整数)，则b2=5n2，

∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.